Nationellt prov Matematik 1b vt 2013 DEL D

En affär säljer en TV till kontantpriset $6\text{ }599$6 599 kr. Köpet går att få på avbetalning med följande villkor:

Hur mycket mer kommer TV:n totalt att kosta vid avbetalningsköp?

Anton ska ta körkort och undersöker priserna hos ”Centrala trafikskolan”.
Grafen visar totala kostnaden för teorikurs och körlektioner.

a) Lotta berättar att hon har betalat $9\text{ }500$9 500 kr för teorikurs och körlektioner hos ”Centrala trafikskolan”. Hur många körlektioner har hon då tagit?

b) Vad kostar varje körlektion hos ”Centrala trafikskolan”? Motivera ditt svar.

c) Beskriv med ord eller formel den totala kostnaden för teorikurs och körlektioner hos ”Centrala trafikskolan”. Endast svar krävs.

Jonna undersöker hur mycket en glass har kostat olika år. Hon använder ett kalkylprogram för att rita diagram över prisutvecklingen. Hon ritar två olika diagram.

a) Vilket diagram är missvisande? Motivera.

b) Jonna väljer att göra en beräkning i kalkylprogrammet i ruta $E5$E5. Vad är det hon beräknar och hur mycket blir det? 

Enligt en prognos beräknas hyran för en lägenhet öka med $4\text{ }\%$4 % per år.
Med hur många procent beräknas hyran öka under en $5$5-årsperiod enligt prognosen?

En tröja kostade $800$800 kr. Då en butik hade rea sattes priserna ned i två omgångar, först med $20$20 % och därefter halva reapriset. Anna och Emelie beräknar tröjans pris efter de båda prisändringarna.

Vem har räknat priset rätt och hur kan Anna och Emelie ha resonerat?

Något av talen från $1950$1950 till $1959$1959 är ett primtal. Vilket? 

Symmetrilinjer

a) Rita en liksidig triangel och rita in samtliga symmetrilinjer i den.

b) Symmetrilinjerna i triangeln skär varandra i en punkt. Mellan två närliggande symmetrilinjer bildas en vinkel. Hur stor blir vinkeln mellan två närliggande symmetrilinjer i den liksidiga triangeln?

c) Hur stor blir vinkeln mellan två närliggande symmetrilinjer i en kvadrat?

d) Undersök sambandet mellan antalet hörn i en regelbunden månghörning (n-hörning) och storleken på vinkeln mellan två närliggande symmetrilinjer i denna.

Tabellen visar kronans värde över tid med hänsyn till prisutveckling.

Så här läser du tabellen:

$1$1 kr år $2010$2010 motsvarar $0,14$0,14 kr i $1970$1970 års penningvärde.

$1$1 kr år $1990$1990 motsvarar $1,46$1,46 kr i $2010$2010 års penningvärde.

a) År $1980$1980 var medelpriset på en biobiljett $19,74$19,74 kr. Om priset på biobiljetter skulle ha följt kronans penningvärde från år $1980$1980, vad skulle då priset på en biobiljett ha varit år $2010$2010?

b) År $2010$2010 var medelpriset på en biobiljett $81,90$81,90 kr. Jämför detta biljettpris med biljettpriset år $1980$1980 i $2010$2010 års penningvärde. Vilken slutsats drar du om prisutvecklingen på biobiljetten?

c) Hur många procent har kronans värde minskat jämfört med prisutvecklingen mellan år $1980$1980 och år $2010$2010 enligt tabellen?

Bilden visar sex golvplattor i ett mönster.
Vilka mått (längd och bredd) har en av dessa plattor?