Nationellt Prov Matematik 1c vt 2015 DEL D

Antag att klockan är $9$9 på morgonen. Vad är då klockan $1000$1000 timmar senare?

Kalles klass ska samla in pengar till klasskassan och vill ordna ett skoldisco. De har hittat en lokal att hyra som kostar $500$500 kr och en DJ med musikanläggning som kostar $1500$1500 kr. De tänker sälja biljetter för $50$50 kr/st.

a) Hur stor vinst gör klassen om de lyckas sälja $100$100 biljetter? 

b) Ange en funktion $V(x)$V(x) som visar klassens vinst/förlust efter $x$x antal sålda biljetter. 

c) På discot kommer maximalt $200$200 betalande gäster.
Bestäm funktionens värdemängd.

Du kastar två tärningar. Den ena tärningen är fyrsidig där sidorna är numrerade från $1$1 till $4$4.
Den andra tärningen är sexsidig där sidorna är numrerade från $1$1 till $6$6.

Visa att sannolikheten för att minst en av tärningarna visar en ”trea” är $3$3/$8$8.

År $2014$2014 var elpriset $27$27 öre per kWh. Det var $40\text{ }\%$40 % lägre än året innan. Hur mycket kostade $1$1 kWh år $2013$2013?

Förr i tiden angavs lutningen på ett tak som ett förhållande mellan två sträckor, se figur.

Nu anges takets lutning med takvinkeln, som är vinkeln v mellan taket och horisontalplanet uttryckt i grader, se figur.

a) Hur stor är takvinkeln som motsvaras av förhållandet $1$1 till $3$3 ?

b) Blir takvinkeln dubbelt så stor om förhållandet $1$1 till $3$3 ändras till förhållandet $1$1 till $1,5$1,5? Motivera.

I likheten $\frac{15}{c}=\frac{d}{4}$15c =d4   är $c$c och $d$d positiva heltal.

a) Ge ett förslag på värden som $c$c och $d$d kan ha så att likheten gäller. Endast svar krävs.

b) Undersök vilka värden $c$c och $d$d kan ha för att likheten ska gälla.

Kim och Alex jämför resultatet i skolvalet. Kim påstår att en ökning från $16\text{ }\%$16 % till $19\text{ }\%$19 % är större än en ökning från $32\text{ }\%$32 % till $36\text{ }\%$36 %. Alex säger att det är tvärtom. Kan båda ha rätt? Motivera.

Emre ska teckna nytt mobilabonnemang. Hans farmor bor i Turkiet och en genomsnittlig månad ringer Emre $3$3 timmar inrikessamtal och $2$2 timmar utrikessamtal.

a) Vilket av följande abonnemang är billigast för honom?

b) Ställ upp en formel för Abonnemang A och en formel för Abonnemang B där $T$T är totalkostnaden per månad, $i$i är antalet minuter för inrikessamtal och $u$u är antalet minuter för utrikessamtal. 

c) För vilka samtalstider (inrikes och utrikes) kostar de två abonnemangen lika mycket?

Frida tar ett sms-lån på $1\text{ }000$1 000 kr. Lånet ska betalas tillbaka efter en månad och den procentuella månadsräntan är $20\text{ }\%$20 %. När månaden är slut har Frida inte råd att betala sin skuld.

För att betala skulden tar hon ett nytt sms-lån på hela det belopp hon är skyldig. Det nya lånet har samma procentuella månadsränta.

Frida fortsätter att låna på samma sätt varje månad.

Hur stor är Fridas skuld ett år efter att hon har tagit sitt första sms-lån?

Diagrammet visar prisutvecklingen för ett kilogram kaffe i Sverige. Enligt en indexserie var index för kaffepriset $330$330 år $2011$2011. Vilket år var indexseriens basår?

Visa att den stora cirkeln har dubbelt så stor area som den lilla cirkeln.

 $M$M är mittpunkten i den stora cirkeln och $m$m är mittpunkten i den lilla cirkeln