Nationellt prov Matematik 2a vt 2022 DEL D

En rät linje med ekvationen $y=kx+m$y=kx+m går genom punkterna $(21,\text{ }45)$(21, 45) och $(74,\text{ }157)$(74, 157).

Bestäm $k$k. Svara med minst en decimal.

Lös ekvationen $7^{\frac{x}{5}}=1,3$7^x5 =1,3  och svara med minst två decimaler.         Endast svar krävs.

En andragradsfunktion $f$ƒ  ges av $f\left(x\right)=3x^2+5x+7$ƒ (x)=3x²+5x+7 
Ge ett exempel på en punkt som ligger på grafen till $f$ƒ .

Endast svar krävs.

Bilden visar byggnaden Municipal Asphalt Plant i New York.

Ytterkanten på byggnadens framsida kan beskrivas med grafen till andragradsfunktionen $f$ƒ . Funktionen $f$ƒ  ges av $f\left(x\right)=-0,14x^2+3,92x$ƒ (x)=−0,14x²+3,92x där $x$x och $f\left(x\right)$ƒ (x) har enheten meter och där $x$x -axeln är placerad på marknivå längs byggnadens framsida. Se figur.

Bestäm byggnadens bredd och höjd.

Endast svar krävs.

I januari år 2019 drabbade stormen Alfrida stora delar av Sverige. Den högsta vindhastigheten uppmättes till $35,2$35,2 m/s.

Sambandet mellan vindhastigheten $v$v m/s och Beauforttalet $B$B ges av formeln
 $v=0,8365\cdot B^{1,5}$v=0,8365·B^1,5 

Beräkna Beauforttalet $B$B för vindhastigheten $35,2$35,2 m/s och avrunda svaret till ett heltal.

Tidningen Times of India släppte år 2018 nyheten att antalet tigrar i Indien mer än fördubblats sedan år 2006.

Tidningen uppgav att det fanns $1\text{ }441$1 441 tigrar i Indien år 2006 och att det fanns $2\text{ }967$2 967 tigrar år 2018. Anta att tigrarna räknades i början av år 2006 och i början av år 2018. Anta även att den årliga procentuella förändringen av antalet tigrar var lika stor under tidsperioden och att förändringen fortsätter i samma takt även efter år 2018.

Bestäm vilket år som tigrarnas antal förväntas vara $5\text{ }000$5 000.

Edith och Adrian kör samma sträcka från Umeå till Hudiksvall. Adrian startar först och Edith startar när Adrian redan har kört $13$13 km. Efter ett tag kör Edith om Adrian. Adrian kör med medelhastigheten $72$72 km/h fram till omkörningen och Edith kör med medelhastigheten $81$81 km/h fram till omkörningen.

Det påbörjade ekvationssystemet kan användas för att ta reda på hur lång sträcka Edith har kört när hon kör om Adrian.

$\begin{cases} y=81x\\ … \end{cases}$

där $y$y km är sträckan fram till omkörningen. Se figur.

a) Tolka vad $x$x betyder i detta sammanhang.

När Edith kör om Adrian har de kört en tredjedel av hela sträckan.

b) Beräkna hur långt det är mellan Umeå och Hudiksvall.

För fyra personers timlöner gäller följande:

Medelvärde: $210$210 kr/h
Median: $200$200 kr/h
Variationsbredd: $80$80 kr/h

Undersök vad timlönen kan vara för den person som har den högsta timlönen.

Funktionen $f$ƒ  ges av $f\left(x\right)=x^2-6x+4$ƒ (x)=x²−6x+4 
Lös ekvationen $f\left(x+3\right)=-2$ƒ (x+3)=−2  och svara med minst två decimaler.

En rät linje går genom punkterna $P,\text{ }Q$P, Q och $R$R.
För de tre punkternas koordinater gäller att:

•  $P\left(6,\text{ }11\right)$P(6, 11) 
•  $Q\left(x<6,\text{ }y\ge11\right)$Q(x<6, y≥11) 
•  $R\left(x>6,\text{ }y\le11\right)$R(x>6, y≤11) 

Utred vilka värden som är möjliga för linjens riktningskoefficient.

Funktionen $f$ƒ  ges av $f\left(x\right)=$ƒ (x)=  $\frac{x^2}{a}$x²a  där $a$a är en konstant och $a>0$a>0 
En sträcka $S$S dras från den punkt på funktionens graf där $x$x -koordinaten är $a$a till den punkt på funktionens graf där $x$x -koordinaten är $2a$2a.

Bestäm längden av sträckan $S$S uttryckt i $a$a.