Blandade övningar - Statistik

Ett företag tillverkar kattmat på burk där märkningen anger att varje paket ska innehålla $500$500 gram. Vikten på burkarna är normalfördelad kring medelvärdet $490$490 gram med standardavvikelsen $10$10 gram.

Hur många procent av kattmatsburkarna innehåller mindre än $500$500 gram?

Armando har tio grisar på sin gård. Det är $4$4 galtar (hanar) och dessa väger tillsammans $1080$1080 kg. De sex suggorna (honorna) har en medelvikt på $220$220 kg.

Vilken är medelvikten på alla tio grisarna?

Datamängden motsvarar en statistisk undersökning av hur många hål i tänderna en viss population hade. 

$0\text{, }0\text{, }0\text{, }0\text{, }0\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }1\text{, }2\text{, }2\text{, }2\text{, }2\text{, }2$0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2.

Vilket läges- eller spridningsmått av alternativen nedan är minst?

Du köper en godispåse som ska väga $200$200 g enligt märkningen på påsen. Din kompis jobbar på företaget som tillverkar godiset och hon berättar att medelvärdet på påsarna faktiskt bara är $195$195 g, och att påsarnas vikt är normalfördelade med en standardavvikelse på $8$8 g. 

Du väger den påse du har köpt och inser att du har tur, du har fått en av de $0,13\%$0,13% av påsarna i tillverkningen som väger mest.

Vad väger din påse minst?

Bestäm standardavvikelsen för följande datamängd.

 $4,\text{ }4,\text{ }4,\text{ }8,\text{ }8,\text{ }12,\text{ }15,\text{ }20,\text{ }20,\text{ }20$4, 4, 4, 8, 8, 12, 15, 20, 20, 20 

Ange svaret med en decimals noggrannhet.

Ett företag tillverkar kattmat på burk där märkningen anger att varje paket ska innehålla $500$500 gram. Vikten på burkarna är normalfördelad kring medelvärdet $490$490 gram med standardavvikelsen $10$10 gram.

Kattmatsföretaget har fått kritik och bestämmer sig för att minst $84\%$84% måste innehålla $500$500 gram eller mer kattmat.

Vilket blir det nya medelvärdet om standardavvikelsen fortfarande är $10$10 gram?

Jan-Erik påstår att medelvärdet för fem på varandra följande tal alltid är lika med talens median. Olle påstår att detta inte stämmer alls.

Vem har egentligen rätt? 

Träna på att motivera svaret matematiskt.

Du frågar din lärare Anita hur lång hon är. Hon berättar att i hennes familj är de fyra personer och medellängden är $174$174 cm. Räknar man bort hennes längd så höjs medellängden till $178$178 cm.

Hur lång är din lärare?

År 1798 försökte engelsmannen Henry Cavendish bestämma jordens densitet. Han gjorde ett antal mätningar och beräknade sedan värden på jordens densitet.

I diagrammet nedan visas 29 av Cavendishs värden på jordens densitet.

a) Bestäm variationsbredden. 

b) Bestäm medianen.

c) Standardavvikelsen för värdena ovan är $0,35$0,35 g/cm$^3$³.

Ange med ett ord vad som händer med standardavvikelsens storlek om de två lägsta värdena $4,1$4,1 och $4,7$4,7 plockas bort.
Standardavvikelsen blir...

Din kompis har försökt beräkna standardavvikelsen för ett statistiskt material från en stickprovsundersökning och ber dig kontrollräkna för att säkerställa att det blivit rätt. Studera uträkningen nedan och välj sedan det alternativ du anser stämmer bäst.

Hur stor är sannolikheten att en slumpvis vald person har ett blodvärde under $110$110 g/l om medelvärdet är $140$140 g/l och standardavvikelsen är $15$15 g/l?

Ange svaret med en decimals noggrannhet.

I tidtabellen för bussar står det att det ska ta $16$16 min från din busshållsplats till jobbet. Du märker att du är framme vid ganska så olika tider även fast du går hemifrån samma tid varje morgon.

Du bestämmer dig för att under två veckor (mån-fre) mäta hur lång tid bussresan verkligen tar, och får följande resultat.

Du antar att restiden är normalfördelad. Hur lång tid ska du räkna med att bussresan tar om du bestämmer dig för att du vill ha ca $98\%$98% sannolikhet att vara framme den tid du önskar?

Avrunda till hela minuter.

Använd ett digitalt hjälpmedel och anpassa en funktion till värdetabellen. Ange sedan värdet för $f(5)$ƒ (5).

En maskin tillverkar skruvar. Skruvarnas längder är normalfördelade med en standardavvikelse på $0,20$0,20 mm. Ungefär $82\text{ }\%$82 % av skruvarna har en längd mellan $54,0$54,0 mm och $54,6$54,6 mm.

Bestäm skruvarnas medellängd.

John beställer diskmedel till sin restaurang på internet hos ett företag som garanterar leverans inom $7\pm2$7±2 dagar.

John har ett mycket begränsat lagerutrymme i restaurangen och vill därför minimera antalet dagar med dubbla diskmedelspaket. Vikten på diskmedelspaketen har ett medelvärde på $20$20 kg. Skillnaden på paketens vikt är normalfördelade med en standardavvikelse på $1$1 kg. Åtgången på diskmedlet i restaurangen är $360$360 gram per dag.

Från det att ett nytt paket öppnas, efter hur många dagar måste John beställa ett nytt om han med $97,71$97,71% säkerhet inte vill stå utan diskmedel någon gång?

Demy och Oskar diskuterar hur mycket pengar i kontanter ungdomar i deras egen ålder har med sig till skolan. De bestämmer sig för att göra en undersökning i en klass. Demy och Oskar lämnar ut en lapp med frågan ”Hur mycket pengar har du med dig idag?” och får svar från alla 19 eleverna i klassen.

Resultatet redovisas i lådagrammet nedan.

Undersök i vilket/vilka intervall A-D medelvärdet $M$M kan ligga. Motivera.

A.  $0\le M<6$0≤M<6

B.  $6\le M<20$6≤M<20 

C.  $20\le M<31$20≤M<31 

D.  $31\le M<112$31≤M<112 

Ingår bara i c-spår

Hur många observationer ingår i datamängden vars medelvärde motsvarar likheten

 $\overline{x}=$x= $\frac{\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^4}}3k}{4}$∑_k=1⁴3k4    

Ingår bara i c-spår

Beräkna medelvärdet för 

$\overline{x}=$x= $\frac{\sum_{_{_{k=1}}}^{^{^4}}3k}{4}$∑_k=1⁴3k4    

Man har gjort lådagram för några statistiska undersökningar. Vilket lådagram motsvarar den datamängd som är mest lik ett normalfördelat material?

Emelie gör en statistisk undersökning om sina 18 klasskamraters längd. Hon beräknar sedan medelvärdet av längderna och får det till $175,5$175,5 cm.
Emelie presenterar sina resultat i ett histogram. Se nedan.

Emelie visar histogrammet för Anton. Han beräknar medelvärdet med hjälp av histogrammet och får då medelvärdet till $176,1$176,1 cm. Både Emelie och Anton räknar rätt men får olika medelvärden.

Förklara varför medelvärdet blir olika med de olika metoderna.