Name: Nationellt prov Matematik 2c vt2012 DEL III - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 5 (1 reviews)

Matematik 2c

Algebra
Linjära ekvationssystem
Andragradsekvationer
Andragradsfunktioner
Algebra, Exponentialfunktioner och Potensfunktioner
Statistik
Geometri
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 2
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma2c VT 2022
- NP Ma2c vt 2022 Delprov B och C
- NP Ma2c vt 2022 Delprov D
Nationellt prov Ma2c HT 2015
- NP Ma2c ht 2015 Delprov B och C
- NP Ma2c ht 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma2c VT 2015
- NP Ma2c vt 2015 Delprov B och C
- NP Ma2c vt 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma2c HT 2014
- NP Ma2c ht 2014 Delprov B och C
- NP Ma2c ht 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma2c VT 2014
- NP Ma2c vt 2014 Delprov B och C
- NP Ma2c vt 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma2c HT 2013
- NP Ma2c ht 2013 Delprov B och C
- NP Ma2c ht 2013 Delprov D
Nationellt prov Ma2c VT 2013
Nationellt prov Ma2c HT 2012
Nationellt prov Ma2c VT 2012
Breddning Ma2c
- Andragradsekvationer med komplexa rötter

Mina Kursgrupper
MV Kurser

Övningsuppgifter

Tid kvar

00:00

E
0/12
C
0/11
A
0/8

Totalpoäng

0/31

Här kan du göra DEL III på det nationella provet till kurs Matematik 2c. Provet genomfördes vt 2012. Fullständiga lösningar krävs för full poäng. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

120 minuter Grafräknare Formelblad Linjal

- Provet

1.
(2/0/0)
E C A

B 1

P

PL 1

M

R

K
M NP

Två likformiga rektanglar har olika mått. Rektangel $A$ A har sidorna $4$ 4 cm och $6$ 6 cm. Rektangel $B$ B har en sida som är $12$ 12 cm.

Vilka mått kan den andra sidan hos rektangel $B$ B ha?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $8$ cm och $18$ cm
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Godtagbar ansats, visar förståelse för likformighetsbegreppet, t.ex. genom att bestämma en tänkbar längd på sidan
+1 e_PL med i övrigt godtagbar lösning med korrekt svar ( $8$ cm och $18$ cm)

Rättad
Se mer: Likformighet
Rättar...
2.
(3/0/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R 1

K
M NP

En linje $L_1$ L₁ ritas genom punkterna $A$ A och $B$ B.
En annan linje $L_2$ L₂ ritas genom punkterna $C$ C och $D$ D.

Är linjerna $L_1$ L₁ och $L_2$ L₂ parallella? Motivera ditt svar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Nej, de är inte parallella eftersom riktningskoefficienterna inte är lika stora. $k_{AB}=\frac{8}{9}$ och $k_{CD}=\frac{10}{11}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Godtagbar ansats, t.ex. bestämmer riktningskoefficienten för en av linjerna
+1 e_P med godtagbar fortsättning, t.ex. korrekt bestämning av riktningskoefficienterna $k_{AB}=\frac{8}{9}$ och $k_{CD}=\frac{10}{11}$
+1 e_R med godtagbar motivering (t.ex. ”Nej, de är inte parallella eftersom riktningskoefficienterna inte är lika stora.”)

Rättad
Se mer: Parallella och Vinkelräta linjer Räta linjens ekvation
Rättar...
3.
(2/0/0)
E C A

B

P

PL 2

M

R

K
M NP

Marcus sätter in en stek i ugnen klockan 14.30. Då är temperaturen i steken $16,5\text{ }^{\circ}C$ 16,5 ^∘C. Därefter ökar
temperaturen $T\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }^{\circ}C$ T ^∘C i steken enligt sambandet:

$T\left(t\right)=16,5\cdot1,0085^t$ T(t)=16,5·1,0085^t

där $t$ t är tiden i minuter. När stektermometern visar $77\text{ }^{\circ}C$ 77 ^∘C är steken klar.

Hinner steken bli klar till klockan 18.00 då Marcus ska bjuda på middag?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Ja, steken blir klar i tid.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL Godtagbar ansats, t.ex. tecknar $77=16,5\cdot1,0085^t$
+1 e_PL med i övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar (t.ex. ”Ja, steken blir klar i tid.”)

Rättad
Se mer: Exponentialfunktioner Exponentialekvationer Lösa exponentialekvationer med logaritmer GeoGebra och ekvationslösning
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

(2/3/1)

	E	C	A
B
P	1
PL
M	1	3	1
R
K

M NP

Hugo och Ilona ska göra en datorsimulering av en raket som ska landa på månen. De har var sin modell för att beskriva raketens rörelse mot månens yta.

Hugo använder modellen $h\left(t\right)=$ h(t)= $\frac{t^2}{90}-\frac{20t}{3}+$ t²90 −20t3 + $1000$ 1000 där $h$ h är höjden i meter över månens yta och $t$ t är tiden i sekunder från det att raketen påbörjar sin landning.

a) På vilken höjd över månen påbörjar raketen sin landning enligt Hugos modell?

b) Beräkna $h\left(300\right)$ h(300) och tolka resultatet.

Ilona använder modellen $g\left(t\right)=1000$ g(t)=1000 $-\frac{10t}{3}$ −10t3 där $g$ g är höjden i meter över månens yta och $t$ t är tiden i sekunder från det att raketen påbörjar sin landning.

Jämför Hugos och Ilonas modeller för hur raketen rör sig mot månens yta från det att raketen påbörjar sin landning till dess att den landat på månen.

c) Beskriv två likheter hos modellerna.

d) Beskriv någon skillnad mellan modellerna.

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: a)

1000

m b)

h\left(300\right)=0

c) Det tar

300

sek för raketen att landa. d) Se förklaring.

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_M a) Korrekt svar ( $1000$ m)
+1 e_P b) Korrekt beräkning av $h(300)$ , $0$
+1 c_M b) med godtagbar tolkning av svaret t.ex. ”Efter bromsning i 300 s så landar raketen på månen”
+1 c_M c) Godtagbar beskrivning av likheterna (t.ex. ” $h(0)=g(0)$ och $h(300)=g(300)$ ”) Kommentar: Likheter som redan finns angivna i uppgiftstexten godtas ej.
+1 c_M d) Eleven ger något enkelt omdöme om en av modellerna, t.ex. ”höjden minskar lika mycket hela tiden i Ilonas modell.”
+1 a_M d) Eleven ger ett nyanserat omdöme om båda modellerna genom att dra någon slutsats om olikheter mellan modellerna i sin helhet t.ex. ”höjden minskar lika mycket hela tiden i Ilonas modell, i den andra går det fortare i början och långsammare på slutet.”
Rättad

Se mer: Problemlösning funktioner Problemlösning Andragradsfunktioner

5. Premium

(2/3/0)

	E	C
B	1	1
P
PL	1	1
M
R
K		1

M NP

Ett företag fyller konservburkar med krossade tomater. Enligt märkningen innehåller en burk $400$ 400 g tomater. Tomaternas vikt är normalfördelad kring medelvärdet $395$ 395 g och standardavvikelsen är $5,0$ 5,0 g.

a) Hur många procent av konservburkarna kan förväntas innehålla mindre än de $400$ 400 g som anges på burken?

Företaget vill inte ha för många missnöjda kunder och tänker därför fylla konservburkarna lite mer. De ändrar kravet till att minst $97,7\text{ }\%$ 97,7 % av burkarna ska innehålla minst $400$ 400 g tomater. Standardavvikelsen antas fortfarande vara $5,0$ 5,0 g.

b) Beräkna vilket medelvärde på vikten som motsvarar detta nya krav.

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: a)

84\ \%

410

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_B a) Godtagbar ansats, t.ex. ritar figur som illustrerar problemet med en normalfördelningskurva.
+1 e_PL a) med i övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar ( $84$ %)
+1 c_B b) Godtagbar ansats, t.ex. ritar figur som illustrerar problemet
+1 c_PL b) med i övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar (410 g)
+1 c_K Lösningen kommuniceras på en nivå som motsvarar kunskapskraven för C
Rättad

Se mer: Normalfördelning Normalfördelning med Geogebra

6. Premium
(1/1/1)
E C A

B

P

PL

M

R 1 1 1

K
M NP

Alice och Moa diskuterar medelvärde och median.

Alice påstår:
”Medelvärdet av tre på varandra följande heltal är alltid lika med talens median.”

Moa svarar:
”Nej, det gäller inte alltid.”

Vem har rätt, Alice eller Moa? Motivera ditt svar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Se förklaring. (Alice har rätt.)
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_R Eleven påstår att Alice har rätt genom att räkna på ett specialfall där medianen blir lika stor som medelvärdet
+1 c_R Eleven påstår att Alice har rätt genom att räkna på några specialfall där medianen blir lika stor som medelvärdet eller eleven gör en generell ansats, t.ex. genom att teckna medelvärdet $\frac{x+x+1+x+2}{3}$ av de tre talen.
+1 a_R Eleven motiverar att Alice har rätt genom att generellt visa att oavsett vilka tre tal som väljs, så är medianen alltid lika stor som medelvärdet

Rättad
Se mer: Tillämpning - Algebra Lägesmått och spridningsmått
Rättar...
7. Premium
(0/1/2)
E C A

B

P 1

PL

M 1

R

K 1
M NP

I tabellen och diagrammet visas längd och vikt för tio män från samma arbetsplats.

a) Bestäm ett linjärt samband mellan vikten $y$ y kg och längden $x$ x cm.

b) Utgå från det linjära samband du bestämde i a). Tolka vad riktningskoefficienten betyder i detta sammanhang.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Ca $y=x+100$ Med digital regresionsanalys $y=0,993x-98,3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P a) Godtagbar bestämning av sambandet genom anpassning av linje direkt i diagrammet (t.ex. $y=x-100$ ) eller med hjälp av funktionen för linjär regression på räknaren ( $y=0,993x-98,3$ ). Anpassning av linje direkt i diagrammet kan medföra stora variationer på koefficienterna trots att anpassningen är korrekt utförd.
+1 a_M b) Godtagbar tolkning av riktningskoefficienten (t.ex. ”1 cm ger 1 kg till”)
+1 a_K b) där lösningen kommuniceras på en nivå som motsvarar kunskapskraven för A (t.ex. ”För varje cm en man ökar i längd ökar han i genomsnitt med 1 kg i vikt”)

Rättad
Se mer: Regressionsanalys med Geogebra Linjära modeller och Linjär anpassning Regressionsanalys med grafräknare
Rättar...

8. Premium

(0/3/4)

	C	A
B
P
PL	2	2
M		1
R
K	1	1

M NP

Ett tunt snöre är $24$ 24 m långt. Snöret kan formas till olika geometriska figurer.

a) Hela snöret formas till en liksidig triangel, se Figur 1.
Bestäm triangelns area.

b) Snöret delas sedan i två olika långa delar. Av varje del formas en kvadrat, se Figur 2.
Undersök om det är möjligt att kvadraterna tillsammans får arean $17$ 17 m $^2$ ².

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: a)

28

^2

b) Se förklaring.

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 c_PL a) Godtagbar ansats, t.ex. korrekt uppställd ekvation för beräkning av triangelns höjd
+1 c_PL a) med i övrigt godtagbar lösning med godtagbart svar. ( $28$ \ m $^2$ )
+1 c_K a) Lösningen kommuniceras på en nivå som motsvarar kunskapskraven för C.
+1 a_M b) Godtagbar ansats, t.ex. korrekt uppställd modell för sammanlagda arean $y_1=\left(\left(\frac{x}{4}\right)^2+\left(\frac{24-x}{4}\right)^2\right)$
+1 a_PL b) med godtagbar strategi för lösning av problemet, t.ex. ritar två grafer på sin räknare, $y_1=\left(\frac{x}{4}\right)^2+\left(\frac{24-x}{4}\right)^2$ och $y_2=17$
+1 a_PL b) med godtagbar tolkning, t.ex. studerar de två graferna och konstaterar att de aldrig skär varandra (”Arean kan inte vara $17$ m $^2$ ”)
+1 a_K b) Lösningen kommuniceras på en nivå som motsvarar kunskapskraven för A
Rättad

Se mer: Andragradsekvationer och problemlösning

Nästa lektion: Andragradsekvationer med komplexa rötter

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tid kvar

00:00

Totalpoäng

0/31

E
0/12
C
0/11
A
0/8

Träna mer

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

KURSER /

Matematik 2c

/ Nationellt prov Ma2c VT 2012

Nationellt prov Matematik 2c vt2012 DEL III

Författare:Simon Rybrand

Tid kvar

Totalpoäng

X-uppgifter (8)

1.

2.