Författare:Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes vt 2016. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-12. Endast svar krävs. Del C Uppgift 13-20. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för delprov B och delprov C tillsammans.
X-uppgifter (20)
2.
Markera i det komplexa talplanet ett tal z för vilket det gäller att Re(z)=0 och |z|=2.
Rita av och markera i figuren på ett papper och rätta manuellt.
Svar:Rättar...4. Premium
Ange ett komplext tal z på formen z=a+bi som uppfyller villkoret arg(z)=135∘.
Svar:Se mer: Komplexa tal på Polär formRättar...5. Premium
Det komplexa talet z=2(cos2π7 +isin2π7 ) är givet. Bestäm z3.
Svar:Rättar...6. Premium
Det finns många icke-reella tal z för vilka det gäller att z+z=−10. Ange ett sådant icke-reellt tal z.
Svar:Rättar...7. Premium
Funktionen ƒ (x)=xx2−9 +78 har två lodräta och en vågrät asymptot. Ange ekvationerna för de tre asymptoterna.
Svar:Se mer: Asymptoter*Rättar...8. Premium
Derivera
a) ƒ (x)=2x·sinx
b) g(x)=exx
Svar:Se mer: Produktregeln Kvotregeln DeriveringsreglerRättar...9. Premium
I figuren visas grafen till en trigonometrisk funktion ƒ .
a) Funktionen kan skrivas ƒ (x)=Asin(kx)+B. Bestäm konstanterna A, B och k.
b) Funktionen kan även skrivas ƒ (x)=Acos(kx+v)+B där A, B och k har samma värden som i uppgift a). Bestäm ett värde på konstanten v.
Svar:Rättar...10. Premium
Det skuggade området i figuren begränsas av graferna till funktionerna ƒ och g , linjen x=2 samt y-axeln. Områdets area är 16 a.e.
För funktionen ƒ gäller att ∫02ƒ (x)dx=10.
Bestäm ∫02g(x)dx.Svar:Rättar...11. Premium
Markera i det komplexa talplanet alla z som uppfyller villkoret |z+z|=|z−z|.
Rita av och markera i figuren på ett papper och rätta manuellt.
Svar:Rättar...12. Premium
Ge ett exempel på en trigonometrisk funktion ƒ på formen ƒ (x)=Asinkx som uppfyller ∫02πƒ (x)dx=1.
Svar:Rättar...13. Premium
Beräkna 203+i och svara på formen a+bi.
Svar:Rättar...14. Premium
Bestäm konstanten a så att y=2e3x blir en lösning till differentialekvationen y’+ay=0.
Svar:Se mer: Vad är en differentialekvation?Rättar...15. Premium
För vinkeln v gäller att sinv=45 och 0∘< v<90∘. Bestäm cos(v+45∘) exakt.
Svar:Rättar...16. Premium
Grafen till ƒ (x)=(2x−3)5 har en tangent i den punkt där ƒ (x)=1 . Bestäm tangentens ekvation.
Svar:Rättar...17. Premium
Visa att g(x)=sin4x är en primitiv funktion till ƒ (x)=2sin2x·sin2x.
Rättar...18. Premium
I en mikrovågsugn finns en rund bricka som kan rotera. Ett glas placeras på brickan enligt figur 1.
När mikrovågsugnen är igång roterar brickan med konstant fart. Avståndet y cm från glasets centrum till mikrovågsugnens lucka beskrivs av funktionen y(t)=17,0−12,5cos(π6 (t+3)) där t är tiden i sekunder. Vid t=0 befinner sig glaset längst till vänster i mikrovågsugnen, se figur 2.
a) Bestäm det största avståndet från glasets centrum till mikrovågsugnens lucka. Endast svar krävs.
b) Bestäm hur lång tid det tar för glaset att rotera ett varv i mikrovågsugnen.Glaset roterar antingen medurs eller moturs. Se figur 3.
c) Undersök åt vilket håll glaset roterar i den här mikrovågsugnen.
Rättar...19. Premium
Lös ekvationen tan2x·tanx=tanx.
Svar:Rättar...20. Premium
Låt ƒ (x)=e2x−ex+14 . Visa att ƒ (x)≥0 för alla x.
Svar:Se mer: DeriveringsreglerRättar...