KURSER  / 
Matematik 4
/  Nationellt prov Ma4 VT 2016

Nationellt prov Matematik 4 vt 2016 del B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes vt 2016. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-12. Endast svar krävs. Del C Uppgift 13-20. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för delprov B och delprov C tillsammans.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Skriv vinkeln  1818^{\circ}18  i radianer.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Markera i det komplexa talplanet ett tal  zzz  för vilket det gäller att  Re(z)=0\text{Re}\left(z\right)=0Re(z)=0  och  z=2\left|z\right|=2|z|=2.

    Rita av och markera i figuren på ett papper och rätta manuellt.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  z36z2+13z=0z^3-6z^2+13z=0z36z2+13z=0 

     z1=z_1=z1= 
     z2=z_2=z2= 
     z3=z_3=z3= 

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange ett komplext tal  zzz  på formen  z=a+biz=a+biz=a+bi  som uppfyller villkoret  arg(z)=135\text{arg}\left(z\right)=135^{\circ}arg(z)=135.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Det komplexa talet  z=2(cos2π7+isin2π7)z=2\left(\cos\frac{2\pi}{7}+i\sin\frac{2\pi}{7}\right)z=2(cos2π7 +isin2π7 ) är givet. Bestäm  z3z^3z3.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Det finns många icke-reella tal  zzz  för vilka det gäller att  z+z=10z+\overline{z}=-10z+z=10. Ange ett sådant icke-reellt tal  zzz.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Funktionen   f(x)=f\left(x\right)=ƒ (x)=xx29+78\frac{x}{x^2-9}+\frac{7}{8}xx29 +78   har två lodräta och en vågrät asymptot. Ange ekvationerna för de tre asymptoterna.

    Svar:
    Se mer: Asymptoter*
    Rättar...
  • 8. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Derivera

    a)  f(x)=2xsinxf\left(x\right)=2x\cdot\sin xƒ (x)=2x·sinx

    b)   g(x)=g\left(x\right)=g(x)=exx\frac{e^x}{x}exx  

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (1/1/1)
    E C A
    B 1 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I figuren visas grafen till en trigonometrisk funktion  ffƒ .

    a) Funktionen kan skrivas  f(x)=Asin(kx)+Bf\left(x\right)=A\sin\left(kx\right)+Bƒ (x)=Asin(kx)+B. Bestäm konstanterna  AAA,  BBB  och  kkk.

    b) Funktionen kan även skrivas  f(x)=Acos(kx+v)+Bf\left(x\right)=A\cos\left(kx+v\right)+Bƒ (x)=Acos(kx+v)+B  där  AAA,  BBB  och  kkk  har samma värden som i uppgift a). Bestäm ett värde på konstanten  vvv.

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    NP

    Det skuggade området i figuren begränsas av graferna till funktionerna  ffƒ   och  ggg , linjen  x=2x=2x=2  samt  yyy-axeln. Områdets area är  161616  a.e.

    För funktionen  ffƒ   gäller att  02f(x)dx=10\int_0^2f\left(x\right)dx=1002ƒ (x)dx=10.
    Bestäm  02g(x)dx\int_0^2g\left(x\right)dx02g(x)dx

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Markera i det komplexa talplanet alla  zzz  som uppfyller villkoret  z+z=zz\left|z+\overline{z}\right|=\left|z-\overline{z}\right||z+z|=|zz|

    Rita av och markera i figuren på ett papper och rätta manuellt.

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Ge ett exempel på en trigonometrisk funktion  ffƒ   på formen  f(x)=Asinkxf\left(x\right)=A\sin kxƒ (x)=Asinkx  som uppfyller  02πf(x)dx=1\int_0^{2\pi}f\left(x\right)dx=102πƒ (x)dx=1.

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna  203+i\frac{20}{3+i}203+i   och svara på formen  a+bia+bia+bi.

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm konstanten aaa så att  y=2e3xy=2e^{3x}y=2e3x  blir en lösning till differentialekvationen  y+ay=0y’+ay=0y+ay=0.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För vinkeln  vvv  gäller att  sinv=45\sin v=\frac{4}{5}sinv=45   och  0<0^{\circ}<0< v<90v<90^{\circ}v<90. Bestäm  cos(v+45)\cos\left(v+45^{\circ}\right)cos(v+45)  exakt.

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP

    Grafen till  f(x)=(2x3)5f\left(x\right)=\left(2x-3\right)^5ƒ (x)=(2x3)5  har en tangent i den punkt där  f(x)=1f\left(x\right)=1ƒ (x)=1 . Bestäm tangentens ekvation.

    Svar:
    Rättar...
  • 17. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Visa att  g(x)=sin4xg\left(x\right)=\sin^4xg(x)=sin4x  är en primitiv funktion till  f(x)=2sin2xsin2xf\left(x\right)=2\sin^2x\cdot\sin2xƒ (x)=2sin2x·sin2x.

    Svar:
    Rättar...
  • 18. Premium

    (1/1/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 1 1
    R
    K 1
    M NP

    I en mikrovågsugn finns en rund bricka som kan rotera. Ett glas placeras på brickan enligt figur 1.

    När mikrovågsugnen är igång roterar brickan med konstant fart. Avståndet  yyy  cm från glasets centrum till mikrovågsugnens lucka beskrivs av funktionen  y(t)=17,012,5cos(π6(t+3))y\left(t\right)=17,0-12,5\cos\left(\frac{\pi}{6}\left(t+3\right)\right)y(t)=17,012,5cos(π6 (t+3))  där  ttt är tiden i sekunder. Vid  t=0t=0t=0  befinner sig glaset längst till vänster i mikrovågsugnen, se figur 2.

    a) Bestäm det största avståndet från glasets centrum till mikrovågsugnens lucka. Endast svar krävs.
    b) Bestäm hur lång tid det tar för glaset att rotera ett varv i mikrovågsugnen.

    Glaset roterar antingen medurs eller moturs. Se figur 3.

    c) Undersök åt vilket håll glaset roterar i den här mikrovågsugnen.

    Svar:
    Rättar...
  • 19. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  tan2xtanx=tanx\tan2x\cdot\tan x=\tan xtan2x·tanx=tanx.

    Svar:
    Rättar...
  • 20. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Låt  f(x)=e2xex+14f\left(x\right)=e^{2x}-e^x+\frac{1}{4}ƒ (x)=e2xex+14 . Visa att  f(x)0f\left(x\right)\ge0ƒ (x)0  för alla  xxx.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet