Regressionsanalys med Geogebra

Med en regressionsanalys, eller en funktionsanpassning som det också kallas, skapar du en matematisk modell som beskriver ett samband mellan dina mätvärden.

Detta handlar alltså om att utgå från en datamängd och anpassa en funktion till materialet. Här tittar vi närmre på hur man gör en regressionsanalys med GeoGebra.

När vi anpassar funktioner till ett statistiskt material utgår vi från någon mätdata. Efter det visualiserar vi resultatet i ett koordinatsystem genom att plotta ut punkterna som motsvarar datamängden. Därefter försöker man hitta ett samband mellan resultaten och beskriver det med den bäst lämpade funktionen.

För datamängder med få observationer och där resultatet ligger kring en tydlig trendlinje går det att göra en anpassning för hand och ändå få ett hyggligt resultat.

Men när det handlar om stora och inte lika tydliga resultat används nästan alltid datorprogram eller grafritande räknare för att göra den bästa anpassningen. Då handlar det framförallt om att kunna hantera detta program/räknare.

Ett moment i kursen är att lära sig använda digitala verktyg. Så här använder vi verktyget GeoGebra för att göra regressioner. 

1. Gå till https://www.geogebra.org/classic
2. Klicka på menyikonen    upp till höger och välj Kalkylblad under Perspektiv.
   
3. Fyll i den data du vill göra en modell av i kalkylbladet. Kolumn A motsvarar $x$x-axeln och kolumn B $y$y-axeln, men du kan välja att byta på dem i inställningarna.
4. Markera de inmatade värdena och klicka på Tvåvariabels regressionsanalys.
   
5. Välj regressionsmodell i rutan som här är markerat med blått. I bilden nedan har en linjär regressionsmodell valts.

Nu är regressionen klar och du får ett förslag på funktionsuttryck som beskriver datamängden.

Genom att skriva in ett värde $x$x i den gröna ringen nedan beräknar GeoGebra automatiskt det tillhörande funktionsvärdet.

Olika datamängder når bäst anpassning med olika funktioner. Många uppvisar inte ett linjärt samband. Vi titta närmre på det i lektionen Icke linjär regression.

I lektionen om Korrelation och Kausalitet gick vi igenom hur vi kan ge ett mått på hur väl olika modeller stämmer överens med verklighetens mätvärden samt om det finns kausala (orsakssamband) eller inte mellan variablerna.

Ett sätt är korrelationskoefficienten som ger ett värde mellan  $-1\le r\le1$−1≤r≤1. Den motsvarar ett ”genomsnittligt” totalt avstånd mellan den anpassade funktionen och alla dataobservationer. Den kan du bestämma med hjälp av ett digitalt hjälpmedel.
När du gjort en regression i GeoGebra klickar du på så räknar GeoGebra automatiskt ut flera olika statistiska värden där $r$r är ett av dem.

Här har vi korrelationskoefficienten $r=0,3945$r=0,3945 vilket är en relativt svagt positiv korrelation.

Ibland vill du genomföra fler beräkningar utifrån din regressionsanalys. Du kan då genom att klicka på välja att Kopiera till Ritområdet.

När du då ändrar perspektiv till Grafanalys har grafen ritats ut här och funktionsuttrycket kopierats hit. Även en lista med alla punkter har skapats. Här kan du nu lösa ekvationer och hitta skärningspunkter eller genomföra valfri annan beräkning med funktionsuttrycket.

• Funktionsanpassning för hand till ett statistiskt material om den svenska vargstammen.
• Att funktionsanpassa ett statistiskt material med hjälp av datorn och verktyget Geogebra.