KURSER /
Matematik 2
/ Tillämpning – Exponentialfunktioner och Potensfunktioner
Tillämpning - Exponentialfunktioner och Potensfunktioner
Författare:
Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
I den här lektionen går vi inte igenom någon ny teori utan fokuserar på hur man kan tillämpa potensekvationer, exponentialekvationer och logaritmer i vardagsproblem.
Tillämpning Exponentialfunktioner och Potensfunktioner
Många tillämpningar handlar om upprepad procentuell förändring. Därför är det viktigt att du känner till begreppet förändringsfaktor.
Beroende på om det är förändringsfaktorn eller antal förändringar som är okänt använder du olika lösningsmetoder.

- Om variabeln är i basen är det en potensfunktion.
- Om variabeln är i exponenten är det en exponentialfunktion.
Tips vid problemlösning
Det är klokt att att ha en strategi vid sin problemlösning. Det är också viktigt att man försöker förstå alla begrepp och informationen som problemet innehåller. Man kan behöva läsa uppgiften flera gånger för att bli säker på sin sak. Ett exempel på en strategi kan vara denna.
Strategi vid Problemlösning
- Skriv ner den information du fått i några punkter
- Skriv ner huvudfrågan till problemet och uppskatta ett rimligt svar
- Om det är givande; rita en figur eller graf som beskriver ditt problem
- Teckna ett uttryck eller en ekvation från informationen du fått i uppgiften
4b. Om du inför egna variabler så ange vad de motsvarar med enhet - Beräkna värdet eller lös ekvationen
- Ange ett tydligt svar, med enhet om det anges, och jämför ditt svar med huvudfrågan och det du uppskattat som ett rimligt svar
Ju svårare problem ju viktigare blir det att du jobbar systematiskt och strukturerat med din problemlösning. Det kan tyckes ta lång tid och vara omständligt, men vill du nå framgång i problemlösning är det nödvändigt att det får ta tid och genomarbetas noggrant!
Tillämpning med Exponentialfunktioner
I tillämpning med exponentialekvationer söker vi ofta beräkna ett värde eller bestämma ett okänt antal förändringar. Ofta behandlar uppgifterna frågor om
- hur stort funktionsvärdet var i början
- hur lång tid dröjer det innan funktionen uppnår ett visst värde
- vilket år funktionen antar ett visst värde
De olika variablerna och konstanterna i funktionen betyder oftast följande.

yy motsvarar funktionsvärdet
CC motsvarar startvärdet, funktionens värde när x=0x=0
aa motsvarar förändringsfaktorn
xx motsvarar ofta antalet förändringar
Notera att CC och aa är konstanter i funktioner. Det vill säga det har ett numeriskt värde, tillexempel 100100 eller 1,341,34. Det är bara xx och yy som är variabler.
Vi tittar på ett exempel på Tillämning med exponentialfunktioner.
Exempel 1
När Dora fyllde ett år satte hennes mormor och morfar in 15 00015 000 kr på ett bankkonto med räntan 1,5%1,5% per år.
a) Gör en matematisk modell som beskriver hur summan yy kronor förändras med avseende på tiden tt år.
b) Beräkna algebraiskt hur många år det dröjer innan summan uppgår till 25 00025 000 kronor förutsatt att räntan är den samma hela tiden.
Avrunda till svar till hela år.
Lösning
a) Vi gör en matematisk modell som beskriver situationen, där summan yy kronor förändras med avseende på tiden tt år och där insatsen är 15 00015 000 kr med räntan 1,5%1,5% per år. Funktionen kan då se ut så här;
y=15 000⋅1,015ty=15 000·1,015t , eftersom att en ökning med 1,5%1,5% per år motsvarar förändringsfaktorn 1,0151,015 och vi får summan på kontot genom att startvärdet multipliceras tt antal gånger med förändringsfaktorn.
b) Vi söker det värde på exponenten tt som ger att funktionens värde blir 25 00025 000 kronor. Vi får då ekvationen
25 000=15 000⋅1,015t25 000=15 000·1,015t
Vi ska lösa den algebraiskt och använder då logaritmen.
25 000=15 000⋅1,015t25 000=15 000·1,015t dividera båda led med 15 00015 000 och förkorta VL
3553 =1,015t=1,015t logaritmera båda led
lglg3553 =t⋅lg1,015=t·lg1,015 dividera båda led med lg1,015lg1,015
t=t= lg1,015lg35lg53 lg1,015
t≈34t≈34
Det tar ca 3434 år innan det är 25 00025 000 kr på kontot.
Tillämpning med Potensfunktioner
I tillämpning med potensfunktioner söker vi beräkna ett värde eller bestämma en okänt procentuell, ofta upprepad, förändring. Ofta behandlar uppgifterna frågor om
- hur stort är den årliga procentuella förändringen
- hur stor är förändringen av värdet under en viss tid
- förändringen är konstant lika mycket (linjär förändring vilket också är en potensfunktion)
De olika variablerna och konstanterna i funktionen betyder oftast följande.

yy motsvarar funktionsvärdet
CC motsvarar startvärdet, funktionens värde när x=0x=0
xx motsvarar förändringsfaktorn
aa motsvarar ofta antalet förändringar
Notera igen att CC och aa är konstanter i funktioner. Det vill säga det har ett numeriskt värde, tillexempel 5 0005 000 eller 1616. Det är bara xx och yy som är variabler.
Vi tittar på ett exempel på Tillämning med potensfunktioner.
Exempel 2
När Dora fyllde ett år satte hennes mormor och morfar in 15 00015 000 kr på ett bankkonto.
Hur hög ränta måste hon få för att summan på kontot ska ha ökat till 25 00025 000 kr när hon fyller 3535 år?
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Lösning
Vi tecknar en ekvation som beskriver situationen. Startvärdet 15 00015 000 ska multipliceras 3434 antal gånger med förändringsfaktorn xx och då bli lika med 25 00025 000 kronor. Vi får ekvationen
15 000⋅x34=25 00015 000·x34=25 000 dividera båda led med 15 00015 000 och förkorta HL
x34=x34=3553 upphöj båda led till 341134
x=x= (35)341(53 )134
x≈1,015x≈1,015
vilket motsvarar en årlig ränta på ca 1,51,5 %
Finn svaret med ekvationslösning
Du kan själv välja när du vill använda grafisk eller algebraisk lösning när du löser ekvationerna. Det bästa är att till en början växla mellan båda lösningsalternativen på många uppgifter för att blir riktigt säker och hitta sambanden mellan dessa två olika metoder.
Algebraisk lösning
För att lösa en exponentialekvation algebraiskt måste vi använda oss av logaritmer. Hur man gör det gick i igenom i lektionen exponentialekvationer och logaritmer. Sammanfattningsvis gäller att
10x=y10x=y ⇔ x=lgyx=lgy där y>0y>0
lgx p=p⋅lgxlgx p=p·lgx
Hur man gör när man löser en potensekvation gick i igenom vi lektionen Potensekvationer. Sammanfattningsvis gäller att
nan=an√an=a
(an)n1(an)1n =a=a
an1=naa1n =n√a
Grafisk lösning
Med hjälp av digitala hjälpmedel kan vi finna lösningen genom att skriva in VL och HL som två olika funktioner och därefter använda verktygets funktion för att bestämma deras skärningspunkt. Ekvationens lösning motsvaras av skärningspunktens xx -värdet. Hur man gör det gick i igenom i lektionen GeoGebra och Grafisk lösning.
Exempel i videon
- Ett rymdskepps höjd yy över marken i ett tidsintervall kan beskrivas med funktionen y=500⋅1,22ty=500·1,22t där tt är tiden i sekunder efter uppskjutning. Efter hur många sekunder befinner sig rymdskeppet på 2000 meters höjd?
- Ett företags aktiekurs sjunker exponentiellt med lika många procent under 3 år. År 2000 var den värd 82 kr och tre år senare 56 kr. Med hur
många procent sjönk den per år? - Den radioaktiva isotopen Kol-14 har en halveringstid på 5 730 år. Forskaren Rodriguez har hittat ett fossil av ett djur där andelen Kol-14 var 10 % av ursprungsnivån. Hur gammalt är fossilet?
Kommentarer
e-uppgifter (9)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Antalet bakterier B(t)B(t) i en bakteriekultur ökar exponentiellt varje timme enligt funktionen B(t)=1500⋅1,065tB(t)=1500·1,065t.
Hur många bakterier finns det vid försökets början?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1 500 bakterier(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Antalet bakterier, B(t)B(t), i en bakteriekultur ökar exponentiellt varje timme enligt funktionen B(t)=1500⋅1,065tB(t)=1500·1,065t .
Med hur många procent ökar antalet bakterier varje timme?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 6,5% per timme(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Jimmy har köpt en ny bil för 280 000280 000 kr. Bilens värde visar sig minska med 12 %12 % per år.
Hur mycket är bilen värd efter fyra år?
Avrunda till hela tusental.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 168 000 kr(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(2/0/0)E C A B P PL 1 M 1 R K Du köper en guldtacka för 10 00010000 kr och räknar med att priset kommer att stiga med 2,2 %2,2 % per år.
När är din guldtacka värd 15 00015 000 kronor?
Avrunda till hela år.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Efter 19 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(2/0/0)E C A B P PL 1 M 1 R K Lisa sätter in 50005000 kr på ett sparkonto med en fast årlig ränta på 2,1%2,1%. Hur många år dröjer det innan pengarna på kontot har dubblerats?
Lös uppgiften både algebraiskt och grafiskt och avrunda till hela år.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Ca 33 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Du har haft tur och vunnit 50005000 kronor på ett lotteri. Du sparar dessa pengar i en räntefond med den planerade årsräntan på 3,3 %3,3 %.
När har dina pengar ökat så pass mycket att du kan ta ut 70007000 kronor?
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Efter 10,4 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL M 1 R K Du har satt in pengar på ett konto och om du inte sätter in några mer pengar och räntan är konstant så kommer summan på kontot växa exponentiellt. Hur stor är räntan på kontot om du satte in 20 00020 000 kr och det är 20 50520 505 kr efter fem år?
Ange svaret med en decimals nogrannhet och procent tecken.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 0,5% ränta(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(2/0/0)E C A B P 1 PL M 1 R K Befolkningen i Sverige växer med ca 1,1 %1,1 % per år. I januari 2017 var det 1010 miljoner invånare i Sverige.
Under vilket år kan vi antas passera 1111 miljoner invånare om tillväxten fortsätter med samma hastighet?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: År 2025(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(3/2/0)M NPE C A B P PL M 3 2 R K Ett av Sveriges miljömål är att minska koldioxidutsläppet. År19901990 var koldioxidutsläppet 7,29⋅1077,29·107 ton.
År 20112011 hade utsläppet minskat till 6,63⋅1076,63·107 ton. Anta att koldioxidutsläppet har minskat enligt det exponentiella sambandety=C⋅axy=C·ax
där yy motsvarar koldioxidutsläppet i ton och xx motsvarar antalet år efter 19901990.
a) Bestäm konstanten CC i sambandet ovan. Endast svar krävs.
b) Beräkna den årliga procentuella minskningen mellan år 19901990 och år 20112011.
Målet är att minska koldioxidutsläppet med 40 %40 % från år 19901990 till år 20202020.
c) Anta att den årliga procentuella minskningen är 1 %1 % från och med år 20112011 då utsläppet var 6,63⋅1076,63·107 ton. Hur många år kommer det att ta, räknat från år 20112011, innan koldioxidutsläppet är 40 %40 % lägre än år 19901990?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) C=7,29⋅107 b) 0,45 % c) 41,4 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (14)
10. Premium
(1/2/0)M NPE C A B P 1 PL 2 M R K Under senare tid har vildsvinsstammen i Sverige fördubblats vart tredje år.
Vildsvinsstammen kan beskrivas med en exponentiell modell y=15 000⋅23xy=15 000·2x3 där yy är antalet vildsvin och xx är antal år efter år 20002000.
a) Hur många vildsvin fanns det år 20102010 enligt modellen?
b) Hur många procent per år växer vildsvinsstammen enligt modellen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) 150 000 b) 26 %(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: ExponentialfunktionerRättar...11. Premium
(1/1/0)M NPE C A B P 1 1 PL M R K Koncentrationen av vätejoner i naturen påverkar både vattnet och marken omkring oss. pH-skalan som beskriver denna koncentration är logaritmisk.
Sambandet mellan pH-värdet och vätejonkoncentrationen kan skrivas
y=−lgxy=−lgx
där yy är pH-värdet och xx är vätejonkoncentrationen i mol/dm33.a) Bestäm pH-värdet då vätejonkoncentrationen är 1,2⋅10−41,2·10−4 mol/dm33. Endast svar krävs.
b) Under en laboration mättes pH-värdet i ett regnvattenprov till 5,605,60.
Beräkna koncentrationen av vätejoner i regnvattenprovet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) 3,9 b) 2,5⋅10−6mol/dm3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(0/2/0)ME C A B P 1 PL M 1 R K Antalet bakterier i en bakteriekultur växer exponentiellt. Med hur många procent per timme ökar antalet bakterier om det var 500500 bakterier till att börja med och det efter ett dygn är ca 30003000 bakterier?
Ange svaret med en decimals noggrannhet och med enheten ”procent per timme”.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Ökning på ca 7,8 procent per timme.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...13. Premium
(2/2/0)M NPE C A B P 2 PL M 2 R K Magnituden M är ett mått på hur starkt en stjärna lyser och kan beräknas med hjälp av formeln M−5=a−5lg(3⋅1016r)M−5=a−5lg(r3·1016 ) där rr är avståndet i meter från jorden till stjärnan och a en konstant för en specifik stjärna, se tabell nedan.
a) Beräkna magnituden M för stjärnan Sirius A.
b) Beräkna avståndet r till stjärnan Proxima Centauri.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) M=1,37(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...14. Premium
(0/3/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K Värdet på en känd tavla tros fördubblas på 1313 år. Efter hur många år har värdet fyrdubblats?
Avrunda och svara i hela år.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Efter 26 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...15. Premium
(0/3/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K Shanghai i Kina är en av de städer som växer snabbast i världen. Mellan år 20002000 och 20102010 ökade befolkningen med nästan 66 %66 %.
Om tillväxthastigheten fortfarande är densamma, hur många år tar det för stadens befolkning att fördubblas?
Avrunda till hela år.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Knappt 14 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...16. Premium
(1/2/0)M NPE C A B P 1 PL 2 M R K I friidrott tävlar deltagarna i tiokamp i tio olika grenar. För att kunna summera resultaten från dessa grenar räknas resultatet i varje gren om till poäng.
Vid poängberäkning i grenen spjut används följande formel:
P=10,14(D−7)1,08P=10,14(D−7)1,08
där PP är antalet poäng och DD är uppmätt resultat i meter.
Ashton Eaton, världsrekordhållare i tiokamp, vann OS-guld i London 20122012.
I spjut satte han då personligt rekord med ett kast på 61,9661,96 m.a) Beräkna hur många poäng Eaton fick i spjut med sitt kast på 61,9661,96 m.
Eatons totalpoäng vid OS i London var 88698869 poäng. Silvermedaljören Trey Hardee fick totalt 86718671 poäng. I spjut kastade Hardee 66,6566,65 m.
b) Hur långt hade Hardee behövt kasta i spjut för att slå Eatons totalpoäng 88698869? Utgå från att hans resultat i de andra grenarna är oförändrade.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) 767,9 poäng b) Längre än 79,58 meter(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...17. Premium
(0/3/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K Under 3030 år, mellan 1985−20151985−2015, så skövlades 15 %15 % av Amazonas regnskog.
Om regnskogen skövlas i samma takt – hur lång tid dröjer det innan hälften av regnskogen försvunnit?
Avrunda till hela tiotal år.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Knappt 130 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: ExponentialfunktionerRättar...18. Premium
(0/2/0)E C A B P PL 2 M R K Bananflugor förökar sig väldigt snabbt. En hona lägger ca 500500 ägg åt gången och det tar ca 1010 dagar för äggen att förvandlas via larv och puppa till färdig fluga.
Man kan anta att ungefär hälften av nästa generation är honor, alla ägg blir dock inte flugor och många dör innan de blir könsmogna.En flugkolonis förökning skulle därför kunna beskrivas med modellen f(x)=2⋅2183xƒ (x)=2·218x3 där f(x)ƒ (x) motsvarar antalet bananflugor efter xx dygn.
Hur lång tid skulle det potentiellt kunna ta innan en frukt med en honas ägg i, ökat till 1 000 0001 000 000 om omständigheterna är gynnsamma?
Ange svaret med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Efter ca 7,3 dygn.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...19. Premium
(0/3/0)M NPE C A B P PL M 3 R K På hösten då fisket av hummer inleds, auktioneras fångsten ut till högstbjudande.
Jämförpriset i kr/kg kan då bli väldigt högt.Vid auktionen år 20092009 blev högsta jämförpriset för hummer 11301130 kr/kg och år 20122012 hade det högsta jämförpriset ökat till 102 000102 000 kr/kg.
Anta att ökningen av högsta jämförpriset har varit exponentiell.
a) Med hur många procent per år har högsta jämförpriset på hummer ökat?
b) Vad borde högsta jämförpriset för hummer bli vid auktionen år 20142014 om det skulle följa samma årliga procentuella utveckling som under perioden år 20092009 till år 20122012?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) Ökning med 349 % b) Ca 2,1 miljoner kr/kg(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...20. Premium
(0/1/0)E C A B P PL 1 M R K Sid har varm choklad i en kopp. Efter hur många minuter är temperaturen 63°C63°C om temperaturen följer modellen T(x)=84⋅0,75xT(x)=84·0,75x under de fem första minuterna?
T(x)T(x) anger temperaturen i koppen och xx motsvarar antalet minuter sedan chokladen hälldes upp i koppen.
Försök först lösa problemet utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Efter 1 minut(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...21. Premium
(0/2/0)E C A B P PL M 1 R 1 K Studera följande tre fall. Vilket av fallen kan matematiskt beskrivas med en exponentialfunktion?
Skriv upp en matematisk modell för vart och en av fallen när du läser igenom dem.
Fall 1: Ann vill beräkna tt stycken tröjors totala kostnad, yy kr, efter att en rabatt på x%x% har dragits av från det ursprungliga priset CC kr. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna den totala kostnaden y kr.
Fall 2: Zoe vill beräkna hur lång tid, tt timmar, det tar innan kaffet har temperaturen y°Cy°C om temperaturen förändras med förändringsfaktorn xx varje timme och hade starttemperaturen C °CC °C. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna antalet timmar innan temperaturen är y °Cy °C.
Fall 3: Max vill beräkna förändringsfaktorn xx som motsvarar den konstanta procentuella ökning som hans aktier behöver hålla för att han ska ha dubblat sin insats CC kronor efter tt månader. Sätt upp en matematisk modell som hjälp för att beräkna den procentuella ökningen.
Träna även på att motivera ditt svar.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Fall 2.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...22. Premium
(0/3/0)NPE C A B P PL M 2 R K 1 Ett exemplar av ett känt datorföretags första datormodell såldes under år 20132013. I samband med försäljningen kunde man läsa följande i en tidningsnotis:
Priset för datorn har därmed tusenfaldigats, sedan den ursprungligen såldes 19761976. Den tillverkades för hand av företagets båda grundare, ledaren Steve Jobs och programmeraren Steve Wozniak, hemma i Jobs garage. ( TT 26 maj 2013)
Enligt tidningsnotisen såldes datorn år 20132013 till ett pris som var tusen gånger så stort som priset år 19761976. Anta att den procentuella prisökningen varit lika stor varje år. Beräkna den årliga procentuella prisökningen mellan år 19761976 och år 20132013 för datorn.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 21%(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...23. Premium
(0/4/0)M NPE C A B P PL M 3 R K 1 Det största djur som någonsin funnits på jorden är blåvalen. Under de senaste hundra åren har antalet blåvalar minskat kraftigt på grund av jakt.
År 19001900 fanns det ungefär 239 000239 000 blåvalar i världshaven och hundra år senare var antalet ungefär 2 3002 300. Anta att antalet blåvalar minskar exponentiellt med tiden.
Figuren visar graferna till tre funktioner fƒ , gg och hh där y=f(x)y=ƒ (x) , y=g(x)y=g(x) och y=h(x)y=h(x). De tre funktionerna representerar tre olika modeller för hur blåvalarnas antal kan ha minskat under 19001900 -talet.
yy är antalet blåvalar och xx är antal år från år 19001900 .
Anta att den årliga procentuella förändringen av antalet blåvalar var konstant under 19001900 -talet och fortsätter att vara konstant under 20002000 -talet.
a) Vilken av de tre modellerna representerar då hur blåvalarnas antal minskar efter år 19001900?
Motivera ditt svar.
b) Bestäm hur många blåvalar det finns kvar år 20652065 om den årliga procentuella förändringen av antalet blåvalar fortsätter att vara konstant.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: ExponentialfunktionerRättar...
a-uppgifter (5)
24. Premium
(0/1/1)E C A B P PL 1 1 M R K Vid en jordbävning kan man beräkna hur mycket energi som frigörs med formeln M=32(lgE−4,4)M=23 (lgE−4,4) där EE motsvarar den frigjorda energin i joule och MM magnituden på jordbävningen (d.v.s hur ”stor” den är).
Hur många miljarder bananers energi motsvarar en jordbävning med magnituden 8 M8 M, om en banan innehåller ca 110110 kcal vilket motsvarar ca 460460 kJ?
Svara med ett heltal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 55 miljarder bananer.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...25. Premium
(0/2/2)E C A B P PL 1 M 1 R 1 K 1 Du har just börjat ett nytt jobb och din startlön är 23 00023 000 kronor i månaden. Du får välja på om du vill ha en konstant eller procentuell årlig löneökning.
Den konstanta löneökningen är 60006000 kr per år och den procentuella är 2%2% per år.Ställ upp två modeller som visar de olika löneutvecklingarna och jämför grafiskt.
Välj sedan det alternativ nedan du tycker stämmer bäst.Träna på att motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...26. Premium
(0/1/2)M NPE C A B 1 2 P PL M R K Figuren visar grafen till funktionen fƒ där y=f(x)y=ƒ (x)
a) Använd grafen och bestäm aa om f(a)=−1ƒ (a)=−1
b) Använd grafen och bestäm f(b)ƒ (b) då f(b−1)=4ƒ (b−1)=4
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) a=7 b) f(b)=2 och f(b)≈4,7(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Beteckningen f(x)Rättar...27. Premium
(0/1/2)E C A B P PL 1 M 1 R K 1 Lufttrycket avtar exponentiellt med höjden över havet.
Lufttrycket vid havsytan är 1 0131 013 mbar. På Kebnekaises topp, 20972097 meter över havet, är lufttrycket 775775 mbar.
Bestäm lufttrycket på Mount Everests topp som ligger 88488848 meter över havet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 327 mbar(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...28. Premium
(0/1/2)cE C A B P PL 1 M 1 R K 1 För att åldersuppskatta arkeologiska fynd används den så kallade Kol-14-metoden. Man mäter den andel Kol−14−14 som finns kvar i ett föremål och får då en uppskattning av hur gammalt det är genom att utgår från halveringstiden vilken är 57305730 år.
Hur gammalt är ett fynd som innehåller 2525 % av den ursprungliga halten Kol −14−14?
Halveringstid innebär hur lång tid det tar innan den ursprungliga mängden av ett ämne halverats.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 11 460 år(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Simon Jansson
Det går inte att skrivs in rätt svar. Ni får lägga in en mer omfångsrik lista för svar.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Simon,
tack för att du säger till. Vi jobbar hela tiden med att lägga till fler svar som är korrekta.
Det du som användare dock måste tänka på är att du alltid måste ha med en korrekt enhet. Du får inte rätt på uppgiften, varken på Eddler eller på prov, om du inte har angett svaret med korrekt enhet.
Du hittar alla olika alternativ på svar som systemen ger rätt för genom att klicka på facit-> Korrekta varianter efter att du rättat uppgiften! Men fortsätt gärna höra av dig om du tycker att något fattas.
Christopher
Jag har fastnat med y(64)=10^20*2^-64/1
Hur går jag tillväga för att räkna ut detta?
Tacksam för svar 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, Innan vi reder ut detta vill jag bara dubbelkolla, är det
1020⋅2−64/1
som du skall räkna ut? Eller missar jag någon parentes eller liknande?
Nicole Harrison
Hej jag förstår inte hur man får fram förändringsfaktorn som tex
i sista uppgiften a= 0,999879, men sen fick du fram att värdet minskar ca 0,012096% per år. Hur fick du fram det?
Sen förstår jag inte i början vart du fick = 0,50 C
Skulle vara tacksam av att få svar på det 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Kika gärna på den här videon om förändringsfaktor, då tror jag att det kommer att klarna kring det begreppet. Men kortfattat innebär tex en förändringsfaktor som är 0,9 att något minskar med 10 % om du multiplicerar med denna. Om förändringsfaktorn istället är 1,1 så ökar det med 10 % om du multiplicerar med denna.
Om vi tänker oss att värdet från början är C så kommer hälften av detta att vara 0,5C.
Alexsandra Hedström
Jag skulle vilja veta hur jag löser dessa typer av problem.
Jag har startvärdet, procentuella ökningen och tiden och har ställt upp det som:
5,0 * 1,035^14 = X
Men förstår inte hur jag ska göra för att få fram X?
Tack på förhand,
Simon Rybrand (Moderator)
Eftersom att du har alla värden i vänsterledet kan du bara beräkna det på din räknare:
5,0⋅1,03514≈8,09
Alexsandra Hedström
Hur ska jag slå upphöjt till 14 på räknaren?
Simon Rybrand (Moderator)
På de allra flesta räknare letar du efter symbolen ^ och skriver då
tex 2(14). Ibland letar du efter symbolen xn eller xb eller något liknande.
På vår räknare här på hemsida (längst ned till höger) så kan du exempelvis skriva 214
nti_ma2
den linjära modellen går väl inte snabbast nån gång alls eftersom ökningen bara är 600 kr / år, jämfört då med en ökning på 4% som alltså ger 7200 kr / år. Eller tänker jag fel?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Det kanske är lite otydligt beskrivet i uppgiften men det som avses är att månadslönen ökar med 600 kr, dvs 12*600 per år. Dvs samma summa som den exponentiella utvecklingen i början. Det som då är lite snett beskrivet är att den linjära går snabbare i början vilket den inte gör. Vi får ta och uppdatera denna video.
frustas
hur räknar man som exemplet ovan en tolftedels roten ur något på räknaren :)???
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det beror ju lite på vilken räknare som du har men något som alltid går är att göra följande:
Om du skall beräkna 12x så är detsamma som att beräkna x1/12
På räknaren så kan du alltså beräkna:
x^(1/12)
frustas
aha ganska logiskt när man ser det så 🙂 tack så mycket.
itgmatte
Hej skulle uppskatta hjälp med denna,
Fabrik måste minska utsläpp i sjöar och vattendrag med 20 % under de följande 4 åren,
a, hur stor bör den årliga utsläppsminskningen vara i % om man eftersträvar en lika stor relativ minskning under varje år?
b, Anta att samma årliga reduktionsmål tillämpas även efter en fyraårsperiod. Hur många år kommer det att ta innan utsläppen minskat till mindre än hälften av de ursprungliga?
Tack på förhand
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, sätt den nuvarande utsläppsnivån till C och att det efter fyra år skall vara 0,8C (dvs en minskning med 20 %). Vi sätter att utsläppen skall minska med a varje år. Då kan följande ekvation ställas upp och lösas:
Ca4=0,8C⇔
a4=0,8
Du kan göra på ett liknande sätt i b)
Absuge
Hej Simon!
En ökning med 50% på 10 år.
Hur kan man räkna?
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan, vad är det du skall beräkna? Är det förändringen per år kanske? Du kan då tänka att du har startvärdet C och efter 10 år så har du 1,5C. Du kan då ställa upp ekvationen:
1,5C=C⋅x10⇔
1,5=x10⇔
x=101,5
dontomas
Hur löser man uppgifter där x finns med på båda sidor om likhetstecknet, så som denna uppgift:
2000∗1,03x=1500∗1,05x
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, här kan du logaritmera bägge sidor av ekvationen för att sedan använda logaritmlagarna för att lösa ut x.
2000⋅1,03x=1500⋅1,05x⇔(logaritmera)
lg(2000⋅1,03x)=lg(1500⋅1,05x)⇔(logaritmlag)
lg2000+lg1,03x=lg1500+lg1,05x⇔ (logaritmlag)
lg2000+xlg1,03=lg1500+xlg1,05⇔
lg2000–lg1500=xlg1,05–xlg1,03⇔
lg2000–lg1500=x(lg1,05–lg1,03)⇔
x=(lg2000–lg1500)/(lg1,05–lg1,03)⇔
x=14,959
Endast Premium-användare kan kommentera.