Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Volym – Geometri
Volym - Högstadiet
Innehåll
Volym är ett mått på hur mycket som en tredimensionell geometrisk figur rymmer. Volym mäts i enheten volymenheter.
Tidigare har du lärt dig om geometriska figurer i två dimensioner. Det kan exempelvis vara kvadrater, rektanglar eller cirklar. Dessa har oftast en bredd och en höjd men inget djup. Om vi lägger till en tredje dimension, ett djup, så får vi en geometrisk figur som har en volym. Det kan exempelvis vara en kub, ett rätblock eller en cylinder.
Volym beskriver alltså hur mycket som ryms i ett föremål. Vanliga sådana föremål i vardagen är exempelvis ett mjölkpaket som rymmer $1\text{ }liter=1\text{ }dm^3$1 liter=1 dm3 eller en colaburk som rymmer $33\text{ }cl=330\text{ }cm^3$33 cl=330 cm3.
Enhet för volym
Den enhet som används för att mäta storleken på en volym kallas för volymenheter (förkortas v.e).
Exempel på volymenheter:
$cm^3,\text{ }m^3,\text{ }dm^3,\text{ }liter\text{ }(l),\text{ }deciliter\text{ }(dl),\text{ }och\text{ }milliliter\text{ }(ml)$cm3, m3, dm3, liter (l), deciliter (dl), och milliliter (ml)
Du uttalar exempelvis $cm^3$cm3 som kubikcentimeter och skriver trean upphöjd för att visa att detta är en volym i tre dimensioner.
Standardenheten (SI-enhet) för volym är kubikmeter $m^3$m3.
I andra länder används andra volymenheter än de vi använder i Sverige. I USA är det exempelvis vanligt att använda gallons (us gallons) där 1 us gallon = 3,7854 liter. Du kan fördjupa dig om volymenheter här.
Exempel på geometriska figurer med volym
Nedan samlar vi ett antal geometriska figurer och hur deras volym beräknas.
Kub
En kubs sidor är alla lika långa. Kuben består av 6 stycken lika stora kvadrater enligt bilden ovan. För att beräkna dess volym används följande formel:
$\text{Volym}=\text{bas}\cdot\text{djup}\cdot\text{höjd}$Volym=bas·djup·höjd
Då alla sidor $s$s är lika långa går det även att skriva volymen som $Volym=s\cdot s\cdot s=s^3$Volym=s·s·s=s3.
Rätblock
Ett rätblock kan beskrivas som en låda. Till skillnad från kuben så kan den ha sidor som är olika långa.
$\text{Volym}=\text{bas}\cdot\text{djup}\cdot\text{höjd}$Volym=bas·djup·höjd
Cylinder
En cylinder kan beskrivas som en tunna eller en läskburk. Cylinderns basytor, både uppe och nere, består av cirklar som binds samman med en höjd. För att beräkna volymen så utgår du från cirkelns area och multiplicerar med höjden.
$\text{Volym}=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h
Klot eller Sfär
Ett klot är en geometrisk kropp som begränsas av radiens avstånd från klotets centrum. En sfär är den yta som omsluter klotet. Du kan tänka att klotet består av allt från centrum ut till sfären.
$\text{Volym}=$Volym= $\frac{4\cdot\pi\cdot r^3}{3}$4·π·r33
Kon
En kon ser ut som en partyhatt eller en glasstrut. Den består av en cirkulär basyta, en spets och en höjd som binder samman dem.
Gå till lektionen om konen
$\text{Volym}=$Volym= $\frac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$π·r2·h3
Pyramid
Pyramider har en basyta som är en månghörning. Månghörningen kan ha tre eller flera sidor. Sedan binds månghörningens hörn ihop med en spets till en volymkropp.
$\text{Volym}=$Volym= $\frac{\left(\text{basytans area}\right)\cdot h}{3}$(basytans area)·h3
Prisma
Ett prisma kan sägas ha två basytor bestående av månghörningar som binds samman i dess hörn med en höjd. Månghörningarna kan ha tre eller fler sidor.
$\text{Volym}=\text{basytans area}\cdot\text{höjd}$Volym=basytans area·höjd
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Vad menas med att beräkna volymen för en kub?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: VolymRättar... -
2. Premium
Vad kallas den geometriska kroppen i figuren?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: VolymRättar... -
3. Premium
Vad kallas den geometriska kroppen i figuren?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: VolymRättar... -
4. Premium
Vad kallas den geometriska kroppen i figuren?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: VolymRättar...
Endast Premium-användare kan kommentera.