Andragradsekvationer och problemlösning

Du är ute med din kompis och sparkar fotboll på gatan. Plötsligt slår du iväg bollen och en lykta som hänger över gatan går sönder. Du funderar på hur högt du sparkade bollen, d.v.s hur högt upp lampan satt?

Ett litet matte-geni har suttit bredvid och kollat på när ni sparkat boll, hon berättar att bollens bana kan beskrivas som en funktion där $h\left(x\right)=-0,023x^2+0,87x+0,30$h(x)=‍−0,023x²+0,87x+0,30, där $h$h är höjden efter $x$x antal meter horisontellt längs marken. 

Du mäter sträckan från där du sparkade iväg bollen till den punkt på marken som är rakt under lampan och får den till $14$14 m. 

Hur högt upp satt lampan?

Ange vilken av metoderna kvadratrotsmetoden, nollproduktmetoden och lösningsformeln som lämpar sig bäst för att lösa följande ekvationer.

A.  $3x^2=x$3x²=x

B.  $x^2-75=8$x²−75=8 

C.  $4x^2-12=8x$4x²−12=8x 

D.  $\left(x-5\right)\left(8-2x\right)=0$(x−5)(8−2x)=0 

E.  $x^2-5x=0$x²−5x=0  

Lös ekvationen $8x-4x^2=0$8x−4x²=0 

Vilka två på varandra följande positiva heltal ska du multiplicera för att få produkten $756$756?

En rektangel har arean $1215$1215 cm$^2$². Den ena sidan är $18$18 cm kortare än den andra.

Vilken är rektangelns omkrets? 

Din granne vill lägga en rad med stenar runt sin nya altan. Grannen har bara bestämt att altanen ska vara rektangulär och funderar nu över förhållandet mellan sidorna. Om altanens ena sida görs $x$x m lång, så kan den andra sidan bara vara $12-x$12−x m lång.

Vilken är den största möjliga area altanen kan anta?

Vilket är talet  $a$a  om följande två påstående gäller?

 $x^2+12x-13=0$x²+12x−13=0  samtidigt som pq-formeln ger att $x=-6\pm\sqrt{a}$x=−6±√a 

Enbart i C-spåret

Lös ekvationen $x=\sqrt{6x+55}$x=√6x+55 

Bestäm ett negativt $a$a så att ekvationen  $x^2+2ax+100=0$x²+2ax+100=0 endast har en lösning.

Du är på besök i Paris och är uppe i Eiffeltornet. Tornet är $324$324 m högt men som turist kommer man inte riktigt ända upp på toppen, utan som högst $276$276 m upp. Du har med dig en boll som du kastar ut. Du vet att bollens rörelse kan beskrivas med formeln $h\left(t\right)=276-16t-4t^2$h(t)=276−1‍6t−4t², där $h$h är bollens höjd efter $t$t sekunder.

Hur många sekunder tar det innan bollen når marken?

Ange svaret med en decimals noggrannhet.

Vilket värde ska $q$q ha för att ekvationen $x^2+2x+q=0$x²+2x+q=0 endast får en lösning?

Din vän har anlagt en rabatt och ber dig hjälpa henne att lägga dekorsten runtom hela rabatten.

Rabatten är rektangulär och har sidorna $2$2 meter respektive $4$4 meter. Hon har köpt så mycket dekorsten att det räcker till en total yta på $7\text{ }$7 m$^2$².

Hur bred kant av dekorsten kan ni lägga om den ska bilda en ram runt rabatten som är lika bred runt om hela rabatten och ni planerar använda alla dekorsten?

Bestäm $a$a så att ekvationen $x^2+2ax+100=0$x²+2ax+100=0 endast har reella lösningar.

Lös ekvationssystemet $\begin{cases} xy=10 \\ -x+y=-3 \end{cases}$

En geometrisk talföljd är en serie tal där kvoten av två på varande följande tal är konstant.

 $x-8$x−8,  $x$x och  $2x+12$2x+12  är tre på varandra följande tal i en geometrisk talföljd.

Vilka är talen?

Ange talen i storleksordning med kommatecken emellan.