Författare:
Simon Rybrand
I det här kapiteltestet kan du träna på dina kunskaper inom området Derivatan och Deriveringsregler i kursen Matematik 3b. Till alla uppgifter finns det bedömningsanvisningar och förslag på fullständiga lösningar. Provet innehåller följande: gränsvärden, derivata, deriveringsregler och tillämpningar av dessa.
X-uppgifter (16)
1.
Figuren visar grafen till en funktion och dess tangent i punkten P .
Vilket värde har funktionens derivata för x -värdet i punkten P?
Svar:Rättar...2.
Nedan ges några olika situationer som kan beskrivas med en funktion. Vilket av alternativen beskrivs bäst med en diskret funktion?
Rättar...5. Premium
Bestäm derivatan ƒ ’(−1) då ƒ (x)= 3x62 −x42
Svar:Rättar...6. Premium
Köping var en liten stad där antalet invånare hade sjunkit de senaste åren. Kommunstyrelsen hade önskan att nu öka antalet invånare igen, med hjälp av olika satsningar i staden. Man uppskattade med att antalet invånare skulle kunna öka enligt modellen N(t)=16 000·e0,0198t , där N(t) motsvarar antalet personer och t antal år efter 2018.
a) Beräkna och tolka N(10).
b) Beräkna och tolka N ’(10).
Svar:Se mer: Problemlösning DerivataRättar...7. Premium
Bestäm derivatan till ƒ ´(4) då ƒ (x)=x2+x med hjälp av derivatans definition.
Rättar...8. Premium
Figuren visar grafen till funktionen ƒ . Är funktionen kontinuerlig för alla x? Motivera ditt svar så matematiskt du kan.
Rättar...9. Premium
Antalet besökare som passerar entrén på en nöjespark varierade enligt modellen A(x)=−0,1x3+x2+2x i intervallet 0≤x≤13 där A(x) motsvarar antalet hundra personer i parken x timmar efter kl. 10.00 på förmiddagen.
Med vilken hastighet ökar antalet besökare kl 12.00.
Svar:Se mer: Problemlösning DerivataRättar...10. Premium
Beräkna följande gränsvärden
a) 8x−4x22x
b) x2−4x+4x−2
c) 81x2x(9+9x)
Svar:Se mer: GränsvärdenRättar...11. Premium
Derivera ƒ (x)= √5x+√5.
Ange det exakta svaret.
Svar:Rättar...12. Premium
Bestäm den procentuella förändringen hos funktionen ƒ (x)=80e−0,33x med avseende på x .
Rättar...13. Premium
Anders fick tipset på en fond, vars värde kunde beskrivas med en exponentiellt växande funktion.
Ange en funktion för värdeökningen och bestäm när fondens värde ökade med 1 000 kronor i månaden om den kostade 10 000 kr när den köptes och såldes för 75 000 kronor 5 år senare.
Svar:Se mer: Problemlösning med DerivataRättar...14. Premium
Lös ekvationen utan räknare
ln(3−2x)=0
Svar:Rättar...15. Premium
Din vän häller upp en kopp te för att värma sig lite. Temperaturen i luften där din vän befinner sig är 18 °C. Hon mäter temperaturen på teet i koppen direkt när hon häller upp teet och sedan igen efter 5 minuter.
Hon tänker teckna en matematisk modell från sina mätvärden. Hon bestämmer sig för en exponentialfunktion.
Hon sätter T(t) till teets temperatur i °C och t till tiden i minuter efter att det hälldes upp i koppen. Temperaturen var 80 °C vid första mätningen och 61 °C vid andra mätningen.
Bestäm och tolka T’(3) samt ange huruvida du anser den matematiska modellen vara rimlig eller ej.
Svar:Rättar...16. Premium
Ange en funktion ƒ som inte är definierad för x=0 och som uppfyller att
Svar:Se mer: GränsvärdenRättar...