KURSER  / 
Övningsgeneratorn
/  Övningsgeneratorn

Kapiteltest - Derivatan och Deriveringsregler Ma3b

Författare:Simon Rybrand

I det här kapiteltestet kan du träna på dina kunskaper inom området Derivatan och Deriveringsregler i kursen Matematik 3b. Till alla uppgifter finns det bedömningsanvisningar och förslag på fullständiga lösningar. Provet innehåller följande: gränsvärden, derivata, deriveringsregler och tillämpningar av dessa.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Figuren visar grafen till en funktion och dess tangent i punkten PPP . 

    parabel med tanget

    Vilket värde har funktionens derivata för xxx -värdet i punkten PPP?

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Nedan ges några olika situationer som kan beskrivas med en funktion. Vilket av alternativen beskrivs bäst med en diskret funktion?    

    Rättar...
  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  f(x)=3x4+2x5f(x)=3x^4+2x-5ƒ (x)=3x4+2x5 

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K

    Derivera  f(x)=e2x+2f(x)=e^{-2x}+2ƒ (x)=e2x+2 

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    Bestäm derivatan  f(1)f’\left(-1\right)ƒ (1)  då  f(x)=f(x)=ƒ (x)= 3x62x42\frac{3x^6}{2}-\frac{x^4}{2}3x62 x42   

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (3/2/0)
    E C A
    B 2 1
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Köping var en liten stad där antalet invånare hade sjunkit de senaste åren. Kommunstyrelsen hade önskan att nu öka antalet invånare igen, med hjälp av olika satsningar i staden. Man uppskattade med att antalet invånare skulle kunna öka enligt modellen N(t)=16 000e0,0198tN\left(t\right)=16\text{ }000\cdot e^{0,0198t}N(t)=16 000·e0,0198t , där  N(t)N\left(t\right)N(t) motsvarar antalet personer och ttt antal år efter 201820182018.

    a) Beräkna och tolka N(10)N\left(10\right)N(10)

    b) Beräkna och tolka N ’(10)N\text{ }’\left(10\right)N(10)

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (2/1/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K 1
    M

    Bestäm derivatan till  f(4)f'(4)ƒ ´(4)  då  f(x)=x2+xf(x)=x^2+xƒ (x)=x2+x med hjälp av derivatans definition.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ . Är funktionen kontinuerlig för alla xxx? Motivera ditt svar så matematiskt du kan.

    Grafen till en diskontinuerlig funktion

     

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1 2
    M
    R
    K
    M

    Pariserhjul

    Antalet besökare som passerar entrén på en nöjespark varierade enligt modellen A(x)=0,1x3+x2+2xA\left(x\right)=-0,1x^3+x^2+2xA(x)=0,1x3+x2+2x i intervallet  0x130\le x\le130x13  där A(x)A\left(x\right)A(x) motsvarar antalet hundra personer i parken xxx timmar efter kl. 10.0010.0010.00 på förmiddagen.

    Med vilken hastighet ökar antalet besökare kl  12.0012.0012.00

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (1/1/1)
    E C A
    B 1
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Beräkna följande gränsvärden

    a) limx0 \lim\limits_{x \to 0}   8x4x22x\frac{8x-4x^2}{2x}8x4x22x  

    b) limx2 \lim\limits_{x \to 2}  x24x+4x2\frac{x^2-4x+4}{x-2}x24x+4x2  

    c) limx \lim\limits_{x \to \infty} 81x2x(9+9x)\frac{81x^2}{x\left(9+9x\right)}81x2x(9+9x)  

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M

    Derivera  f(x)=f(x)=ƒ (x)= 5x+5\sqrt{5x}+\sqrt{5}5x+5.

    Ange det exakta svaret.

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K

    Bestäm den procentuella förändringen hos funktionen f(x)=80e0,33xf\left(x\right)=80e^{-0,33x}ƒ (x)=80e0,33x  med avseende på xxx .

    Rättar...
  • 13. Premium

    (0/1/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K 1
    M

    grafen till en exponentialfunktion

    Anders fick tipset på en fond, vars värde kunde beskrivas med en exponentiellt växande funktion.

    Ange en funktion för värdeökningen och bestäm när fondens värde ökade med 1 0001\text{ }0001 000 kronor i månaden om den kostade 10 00010\text{ }00010 000 kr när den köptes och såldes för 75 00075\text{ }00075 000 kronor 555 år senare.

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Lös ekvationen utan räknare

     ln(32x)=0\ln\left(3-2x\right)=0ln(32x)=0 

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K
    M

    Din vän häller upp en kopp te för att värma sig lite. Temperaturen i luften där din vän befinner sig är 181818 °C. Hon mäter temperaturen på teet i koppen direkt när hon häller upp teet och sedan igen efter 555 minuter.

    Hon tänker teckna en matematisk modell från sina mätvärden. Hon bestämmer sig för en exponentialfunktion.

    Hon sätter T(t)T\left(t\right)T(t) till teets temperatur i °C och ttt till tiden i minuter efter att det hälldes upp i koppen. Temperaturen var 808080 °C vid första mätningen och 616161 °C vid andra mätningen.

    Bestäm och tolka T(3)T’\left(3\right)T(3) samt ange huruvida du anser den matematiska modellen vara rimlig eller ej.

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M

    Ange en funktion  ffƒ  som inte är definierad för  x=0x=0x=0  och som uppfyller att limx 0f(x)=5 \lim\limits_{x  \to 0} f(x)=5

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet