Nationellt Prov Matematik 1b ht 2015 DEL B

Lös ekvationen  $2\left(3x-18\right)=0$2(3x−18)=0 

En påse maränger som väger $150$150 g kostar $21$21 kr.
Vad är priset per kilogram?

Med hur många procent har priserna stigit mellan år 2010 och 2014 enligt indextabellen?

Diagrammet visar hur långt man åker på en viss tid med hastigheten $70$70 km/h.

a) Rita motsvarande graf i diagrammet för hastigheten $90$90 km/h.

b) När Johan kör till arbetet kör han med medelhastigheten $90$90 km/h.
Det tar ca $40$40 minuter. Bestäm med hjälp av diagrammet hur mycket längre tid samma körsträcka tar om han istället kör med medelhastigheten $70$70 km/h.
Redovisa din lösning.

Alla jackor i en butik säljs med $40\text{ }\%$40 % rabatt.
Du betalar $1\text{ }200$1 200 kr för en jacka.
Hur mycket kostade den före rabatten?

Ange de potenser som har samma värde.

 $0^5$0⁵       $1^4$1⁴      $2^3$2³       $3^2$3²      $4^1$4¹      $5^0$5⁰ 

Vilken förändringsfaktor motsvarar en prisökning med $150\text{ }\%$150 % ?

a) Spegla triangeln  $A_1B_1C_1$A₁B₁C₁ i y-axeln. Markera den nya triangelns speglade hörn med  $A_2$A₂, $B_2$B₂ och $C_2$C₂.

b) Låt den speglade triangelns hörn i origo ligga fast. Rotera triangeln $90$90 grader medurs (åt höger). Markera den nya triangelns roterade hörn med $A_3$A₃, $B_3$B₃ och $C_3$C₃.

Rita en möjlig graf till funktionen $f$ƒ  i ett koordinatsystem som nedan.

För funktionen f gäller:

• Definitionsmängden är $-5\le x\le6$−5≤x≤6 
•  $f\left(-3\right)=0$ƒ (−3)=0
• Värdemängden är $-2\le f\left(x\right)\le4$−2≤ƒ (x)≤4 

Följande påståenden är ekvivalenser eller implikationer. Markera alla påståenden
som är ekvivalenser med symbolen ⇔ och påståenden som enbart är implikationer
med symbol ⇒ eller ⇐.

Eftersom detta är ett digitalt prov, skriv ner ditt svar och rätta uppgiften manuellt.

Ett lag ska spela $130$130 matcher under en säsong. När de har spelat $80$80 matcher har de vunnit $48$48 stycken. Hur många av de $50$50 matcherna som är kvar måste laget vinna för att andelen vunna matcher ska vara lika stor som efter de första $80$80 matcherna?

Vilket tal ska stå i den tomma rutan i tabellen?

Skriv som en olikhet:  $a$a är minst $4$4 mer än $b$b 

Funktionen  $f(x)=2x-3$ƒ (x)=2x−3 är given.

a) Bestäm  $f\left(-2\right)$ƒ (−2) 

b) Förenkla $f\left(a+1\right)-f\left(a\right)$ƒ (a+1)−ƒ (a) 
Redovisa förenklingen.