Nationellt prov Matematik 2b vt 2016 DEL D

Bestäm ekvationerna för två olika räta linjer som skär varandra i punkten  $\left(1,4\right)$(1,4).

Sandor tänker starta ett företag där han ska baka och sälja makroner.

Han utgår från att kunna sälja alla makroner han bakar om han säljer dem för  $5$5  kronor per styck. Vid försäljning av  $x$x  stycken makroner får Sandor in  $P$P  kronor.

a) Ställ upp ett samband för  $P$P  som funktion av  $x$x.
Endast svar krävs

När Sandor startar sitt företag måste han köpa bakutrustning för  $510$510 kronor. Ingredienserna till varje makron kostar  $1,50$1,50  kr. Funktionen  $K\left(x\right)=1,5x+510$K(x)=1,5x+510  beskriver den totala tillverkningskostnaden  $K$K  kronor vid tillverkning av  $x$x  stycken makroner.

b) Bestäm hur många makroner Sandor minst måste sälja för att gå med vinst.

Observationerna i ett normalfördelat material har medelvärdet  $250$250  och standardavvikelsen  $5$5.

a) Visa att  $15,9\text{ }\%$15,9 %  av observationerna i materialet har ett större värde än  $255$255.

b) Figuren visar två normalfördelningskurvor.

Den ena kurvan visar materialet i a)-uppgiften och den andra ett normalfördelat material med standardavvikelsen  $10$10.

Avgör vilket av materialen som normalfördelningskurva Q visar.
Motivera ditt svar.

I figuren är triangeln  $CDE$CDE  inritad i en annan triangel  $ABC$ABC. Sträckan  $CD$CD  har längden  $4,0$4,0 cm, sträckan  $BC$BC  har längden  $9,0$9,0 cm och sträckan  $AB$AB  har längden  $6,0$6,0 cm.

Beräkna längden av sträckan  $CE$CE.

Diagrammet visar prisutvecklingen på guld och grafen till en exponentialfunktion som har anpassats till värdena. På  $x$x-axeln visas tiden i år efter den 1 januari år 2006 och på  $y$y-axeln visas guldpriset i USD/ounce.

Bestäm den anpassade exponentialfunktionen.

Den sydkoreanska sötsaken Kkultarae görs av en klump hård honung som doppas i majsmjöl. I mitten av klumpen görs ett hål och klumpen sträcks ut till en ring. Ringen doppas i majsmjöl och vrids och viks så att två ringar bildas. Ringarna vrids och viks ytterligare en gång så att fyra ringar bildas, se nedan.

Vridningarna och vikningarna upprepas tills en bunt av  $16\text{ }384$16 384  tunna ringar bildats. Bestäm hur många gånger antalet ringar har fördubblats totalt.

Sanna tillverkar armband av renskinn, tenntråd och silverkulor. Hon gör två olika typer av armband, se tabell.

Silverkulorna kostar $3$3 kr/styck. Beräkna kostnaden i kr/m för tenntråd, kostnaden i kr/m för renskinnsband och kostnaden i kr/styck för silverkulor.

Vid fönsterbyte i ett gammalt tegelhus behövs det passbitar av trä ovanför de rektangulära fönstren. Passbitarnas övre kant har samma form som grafen till en andragradsfunktion, se figur 1.

En passbit har bredden $120$120 cm och största höjden $30$30 cm, se figur 2.

Snickerifirman som ska tillverka passbitarna av trä vill bestämma en andragradsfunktion för att kunna göra en modell för passbiten.

Bestäm en andragradsfunktion som beskriver passbitens övre kant.

Det finns olika tumregler att följa som anses ge vackrare bilder när man arrangerar ett fotografi. Enligt tredjedelsregeln ska motivet placeras en tredjedel från bildens kant, se figur 1.

Gyllene snittet är en annan tumregel som kan användas för att dela in en bilds bredd i harmoniska proportioner, se faktarutan samt figur 2.

Bestäm var motivet ska placeras, oavsett bildens storlek, om gyllene snittet används istället för tredjedelsregeln.