Författare:
Simon Rybrand
Tid kvar
00:00Totalpoäng
0/35Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2022. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-18. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.
X-uppgifter (18)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
1.
Ett av alternativen är ett exempel på en primitiv funktion till funktionen ƒ (x)=x3−2x. Vilket?
Se mer: Primitiva FunktionerRättar...2.
Den 1 augusti varje sommar inventeras (räknas) antalet gråsälar i Östersjön. Tabellen visar resultatet
Använd tabellen och bestäm den genomsnittliga förändringshastigheten för antalet gråsälar från den 1 augusti 2015 till den 1 augusti 2018.
Svar:Rättar...3.
Figuren visar grafen till funktionen ƒ .
Använd grafen och ange vilket av alternativen som är det bästa värdet till ƒ ’(2).
Se mer: Tangentens ekvation och lutningRättar...4. Premium
De 100 första talen i en talföljd bildar den geometriska summan S, där
S=2(5100−1)4a) Bestäm det första talet i talföljden
b) Bestäm det fjärde talet i talföljden
Svar:Rättar...5. Premium
Figuren visar två räta linjer och sex punkter A−F
En av punkterna A−F ligger i området som begränsas av
Vilken?
Svar:Rättar...6. Premium
Bestäm ƒ ’(x) då
a) ƒ (x)=4x3−12x
b) ƒ (x)=ax2−4x
c) ƒ (x)=13−2x
Rättar...8. Premium
Förenkla uttrycken så långt som möjligt.
a) 5x3−x6x3
b) 2x2+12x+182(x2−9)
c) 2ex·e−ax−exe−ax−0,5
Svar:Se mer: Förenkla rationella uttryckRättar...9. Premium
Figuren visar grafen till funktionen ƒ .
Ett av alternativen A−F visar grafen till funktionens derivata ƒ ’. Vilket?
Svar:Rättar...10. Premium
Figuren visar huvuddragen av grafen till funktionen p.
Bestäm för vilka värden på x soma) p ’(x)<0
b) Uttrycket p(x)p ’(x) inte är definierat
Svar:Rättar...11. Premium
Figuren visar grafen till funktionen ƒ .
Bestäm ett värde på a så att ∫−1aƒ ’(x) dx=3
Svar:Rättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
12. Premium
Tilde deriverar funktionen ƒ (x)=e2x och ställer upp kvoten ƒ ’(x)ƒ (x) .
Hon påstår följande: ”För alla värden på x kommer kvoten alltid att få värdet 2”.
Har Tilde rätt? Motivera ditt svar
Svar:Rättar...14. Premium
Funktionen ƒ ges av ƒ (x)=x3−3x2+7
Använd derivata och bestäm koordinaterna för eventuella maximi-, minimi och terrasspunkter för funktionens graf.
Avgör också, för varje sådan punkt, om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.
Svar:Rättar...15. Premium
Figuren visar ett gråmarkerat område som begränsas av grafen till funktionen g, den räta linjen x=3 samt de positiva koordinataxlarna.
Funktionen g ges av g(x)=5+px−x2 där p är en konstant.
Bestäm p så att det gråmarkerade områdets area blir 24 areaenheter.
Svar:Rättar...16. Premium
Funktionen ƒ ges av ƒ (x)=x3+3x
Jaana påstår att funktionen ƒ har två extrempunkter.Har Jaana rätt? Motivera ditt svar
Svar:Rättar...17. Premium
Funktionen ƒ ges av ƒ (x)=5a2x där x≠0 och a≠0.
Bestäm ƒ ´(x) med hjälp av derivatans definition.
Svar:Se mer: Derivatans DefinitionRättar...18. Premium
Figuren visar grafen till tredjegradsfunktionen ƒ som ges av ƒ (x)=x3 och en tangent till grafen i den punkt där x=a. Tangenten, den positiva x -axeln och linjen x=a begränsar ett område som har formen av en triangel.
Bestäm a så att triangeln får arean 1,5 areaenheter.
Svar:Rättar...
Tid kvar
00:00Totalpoäng
- E
- C
- A