KURSER  / 
Matematik 1
B
/  Nationellt prov Ma1B

Nationellt prov Matematik 3b vt 2022 del B och C

Författare:Simon Rybrand
  • E
    0/13
  • C
    0/13
  • A
    0/9
-
Totalpoäng
0/35

Här kan du göra DEL B och C på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes vt 2022. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-18. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans I det här provet löser du först uppgifterna på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Ett av alternativen är ett exempel på en primitiv funktion till funktionen f(x)=x32xf\left(x\right)=x^3-2xƒ (x)=x32x. Vilket?

    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Den 111 augusti varje sommar inventeras (räknas) antalet gråsälar i Östersjön. Tabellen visar resultatet

    Använd tabellen och bestäm den genomsnittliga förändringshastigheten för antalet gråsälar från den 111 augusti 201520152015 till den 111 augusti 201820182018.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ .

    Använd grafen och ange vilket av alternativen som är det bästa värdet till f ’(2)f\text{ }’\left(2\right)ƒ (2).

    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    De 100100100 första talen i en talföljd bildar den geometriska summan SSS, där
    S=S=S=2(51001)4\frac{2\left(5^{100}-1\right)}{4}2(51001)4 

    a) Bestäm det första talet i talföljden

    b) Bestäm det fjärde talet i talföljden

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar två räta linjer och sex punkter AFA-FAF 

    En av punkterna AFA-FAF ligger i området som begränsas av {x>0y<5xy>x+1\begin{cases} x>0 \\ y<5-x\\y>x+1 \end{cases}

    Vilken?

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (1/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm f(x)f’\left(x\right)ƒ (x) då

    a)  f(x)=4x312xf\left(x\right)=4x^3-12xƒ (x)=4x312x 

    b)  f(x)=ax2f\left(x\right)=ax^2ƒ (x)=ax2-4x\frac{4}{x}4x 

    c)  f(x)=f\left(x\right)=ƒ (x)=132x\frac{1}{3^{-2x}}132x   

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  3x48x=2x43x^4-8x=2x^43x48x=2x4 

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (1/1/1)
    E C A
    B
    P 1 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

    a)  5x3x6x3\frac{5x^3-x^6}{x^3}5x3x6x3 

    b)  2x2+12x+182(x29)\frac{2x^2+12x+18}{2\left(x^2-9\right)}2x2+12x+182(x29)  

    c)  2exeaxexeax0,5\frac{2e^x\cdot e^{-ax}-e^x}{e^{-ax}-0,5}2ex·eaxexeax0,5   

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ  .

    Ett av alternativen AFA-FAF visar grafen till funktionens derivata f ’f\text{ }’ƒ . Vilket?

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar huvuddragen av grafen till funktionen ppp.

    Bestäm för vilka värden på xxx som

    a)  p ’(x)<0p\text{ }’\left(x\right)<0p(x)<0 

    b) Uttrycket  p(x)p ’(x)\frac{p\left(x\right)}{p\text{ }’\left(x\right)}p(x)p(x)  inte är definierat

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ .

    Bestäm ett värde på aaa så att 1af (x) dx=3\int_{-1}^af\text{ }'(x)\text{ }dx=31aƒ  ’(x) dx=3 

    Svar:
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 12. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Tilde deriverar funktionen  f(x)=e2xf\left(x\right)=e^{2x}ƒ (x)=e2x och ställer upp kvoten f ’(x)f(x)\frac{f\text{ }’\left(x\right)}{f\left(x\right)}ƒ (x)ƒ (x) .

    Hon påstår följande: ”För alla värden på xxx kommer kvoten alltid att få värdet 222”.

    Har Tilde rätt? Motivera ditt svar

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna 123x2 dx\int^2_13x^2\text{ }dx213x2 dx.

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    Funktionen ffƒ  ges av  f(x)=x33x2+7f\left(x\right)=x^3-3x^2+7ƒ (x)=x33x2+7 

    Använd derivata och bestäm koordinaterna för eventuella maximi-, minimi och terrasspunkter för funktionens graf.

    Avgör också, för varje sådan punkt, om det är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar ett gråmarkerat område som begränsas av grafen till funktionen g, den räta linjen x=3x=3x=3 samt de positiva koordinataxlarna.

    Funktionen ggg ges av g(x)=5+pxx2g\left(x\right)=5+px-x^2g(x)=5+pxx2 där ppp är en konstant.

    Bestäm ppp så att det gråmarkerade områdets area blir 242424 areaenheter.

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Funktionen ffƒ  ges av f(x)=x3+3xf\left(x\right)=x^3+3xƒ (x)=x3+3x 
    Jaana påstår att funktionen ffƒ  har två extrempunkter.

    Har Jaana rätt? Motivera ditt svar

    Svar:
    Rättar...
  • 17. Premium

    (0/1/3)
    E C A
    B 1 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K 1
    M NP

    Funktionen ffƒ  ges av   f(x)=5a2xf\left(x\right)=\frac{5}{a^2x}ƒ (x)=5a2x  där x0x\ne0x0 och a0a\ne0a0.

    Bestäm f(x)f'\left(x\right)ƒ ´(x) med hjälp av derivatans definition. 

    Svar:
    Rättar...
  • 18. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 3
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till tredjegradsfunktionen ffƒ  som ges av f(x)=x3f\left(x\right)=x^3ƒ (x)=x3 och en tangent till grafen i den punkt där x=ax=ax=a. Tangenten, den positiva xxx -axeln och linjen x=ax=ax=a begränsar ett område som har formen av en triangel.

    Bestäm aaa så att triangeln får arean 1,51,51,5 areaenheter.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet