KURSER  / 
Övningsgeneratorn
/  Övningsgeneratorn
Nationella prov

Nationellt prov Matematik 3c ht 2013 del B och C

Författare:Simon Rybrand
Tid kvar
00:00
  • E
    0/12
  • C
    0/11
  • A
    0/8
-
Totalpoäng
0/31

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes ht 2013. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Del C Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 120 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.

120 minuter Formelblad

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För polynomfunktionen ffƒ  gäller att  f(x)=3x4+7x2+3f\left(x\right)=3x^4+7x^2+3ƒ (x)=3x4+7x2+3 

    a) Vilken grad har funktionen ffƒ ? 

    b) Bestäm f’(x)f’\left(x\right)ƒ ’(x) 

    Svar:
    Se mer: Deriveringsregler Polynomfunktioner

  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange två olika primitiva funktioner till  f(x)=7x+4f\left(x\right)=7x+4ƒ (x)=7x+4 

    Svar:
    Se mer: Primitiva Funktioner

  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    NP

    Under de första sekunderna efter start kan sträckan som en bil färdas beskrivas med s(t)=3t+t2s\left(t\right)=3t+t^2s(t)=3t+t2 där sss är sträckan i meter och ttt är tiden i sekunder.

    Bestäm bilens hastighet vvv som funktion av tiden ttt.

    Svar:
    Se mer: Deriveringsregler Polynomfunktioner
    • PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    PROVA GRATIS
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet

  • 4. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen ∣x∣=3\left|x\right|=3|x|=3 

    Svar:
    Se mer: Absolutbelopp

  • 5. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.

    a)  16+(x3+4)(x3−4)16+\left(x^3+4\right)\left(x^3-4\right)16+(x3+4)(x3−4) 

    b) x(x+4)9\frac{x}{\left(x+4\right)^9}x(x+4)9 +++4(x+4)9\frac{4}{\left(x+4\right)^9}4(x+4)9  

    Svar:
    Se mer: Förenkla rationella uttryck

  • 6. Premium

    (2/1/1)
    E C A
    B 2 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K

    Figuren nedan visar grafen till en tredjegradsfunktion ffƒ  och en tangent som tangerar grafen i origo.

    a) Bestäm derivatans nollställen. 

    b) Bestäm f’(0)f’\left(0\right)ƒ ’(0) 

    c) Skissa grafen till funktionens derivata i koordinatsystemet ovan.

    Svar:
    Se mer: Tangentens ekvation och lutning Derivatans graf och Funktionens graf

  • 7. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    I enhetscirkeln nedan är tre vinklar a, ba,\text{ }ba, b och ccc markerade.

    NP Ma3c ht13 uppg 7

    Ordna sin⁡a,cos⁡b\sin a,\cos bsina,cosb och sin⁡c\sin csinc i storleksordning. Börja med det minsta värdet.

    Svar:
    Se mer: Enhetscirkeln

  • 8. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Grafen till funktionen ffƒ  bildar en kvartscirkel i första kvadranten.

    Bestäm ∫04\int\limits_0^4 f(x) dxf(x)\text{ }dxƒ (x) dx . Svara exakt.

    Svar:
    Se mer: Beräkna integraler

  • 9. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    I Hagaskolans cafeteria kostar bananer 222 kr per styck. Priset PPP kr är en funktion av antalet bananer xxx. Rita in grafen till funktionen i intervallet 1≤x≤41\le x\le41≤x≤4 i koordinatsystemet nedan.

    Svar:
    Se mer: Kontinuerliga och Diskreta Funktioner

  • Del C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 10. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    Figurerna AAA och BBB nedan visar graferna till två tredjegradsfunktioner.

    a) Vilken av figurerna visar grafen till en tredjegradsfunktion ffƒ  där f’(2)=0f’\left(2\right)=0ƒ ’(2)=0?
         Motivera ditt svar.

    b) Vilken av figurerna visar grafen till f(x)=5(x−2)(x+2)2f\left(x\right)=5\left(x-2\right)\left(x+2\right)^2ƒ (x)=5(x−2)(x+2)2?
         Motivera ditt svar.

    Svar:
    Se mer: Extrempunkter, extremvärden och största och minsta värde

  • 11. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Funktionen ffƒ  har derivatan f′f'ƒ ´. Figuren nedan visar grafen till f′f'ƒ ´.

    Avgör vilket påstående A-F som alltid är sant.

    NP

    A.   f(2)f\left(2\right)ƒ (2) är positiv

    B.    f(2)−f(0)f\left(2\right)-f\left(0\right)ƒ (2)−ƒ (0) är positiv

    C.    f(1)f\left(1\right)ƒ (1) är noll

    D.    f(2)f\left(2\right)ƒ (2) är noll

    E.     f(1)−f(2)f\left(1\right)-f\left(2\right)ƒ (1)−ƒ (2) är positiv

    F.     f(0)−f(1)f\left(0\right)-f\left(1\right)ƒ (0)−ƒ (1) är positiv

    Svar:
    Se mer: Växande och avtagande funktioner

  • 12. Premium

    (2/0/3)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    Karin ska bygga fyra rektangulära rastgårdar till sina hundar. Alla fyra rastgårdar ska ha samma mått och inhägnas med stängsel.

    Karin har 454545 m stängsel och fyra dörrar som hon ska använda till rastgårdarna. Två av rastgårdarna byggs mot en ladugårdsvägg. Därför behövs inte stängsel på den sida som utgörs av ladugårdsväggen. Dörrarna är 0,750,750,75 m breda, lika höga som stängslet och ska placeras enligt figuren.

    Arean för var och en av rastgårdarna ges av funktionen A(x)=12x−1,5x2A\left(x\right)=12x-1,5x^2A(x)=12x−1,5x2 där AAA är arean i m2m^2m2 och xxx är längden av rastgårdens ena sida i mmm, se figur.

    a) Bestäm med hjälp av derivata det värde på xxx som ger varje rastgård så stor area som möjligt. 

    b) Visa att arean av en rastgård ges av funktionen A(x)=12x−1,5x2A\left(x\right)=12x-1,5x^2A(x)=12x−1,5x2 

    Svar:
    Se mer: Problemlösning med Derivata

  • 13. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Lös ekvationen 6x−3\frac{6}{x-3}6x−3  −-− 18x(x−3)\frac{18}{x\left(x-3\right)}18x(x−3) =2=2=2 

    Svar:
    Se mer: Addition och subtraktion av rationella uttryck

  • 14. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna ∫04\int\limits_0^4 ex2 dxe^{\frac{x}{2}}\text{ }dxex2  dx. Svara exakt.

    Svar:
    Se mer: Integralkalkylens fundamentalsats

  • 15. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K 1
    NP

    Bestäm konstanten AAA så att lim⁡x→∞\lim\limits_{x \to \infty} Ax4x+A\frac{Ax}{4x+A}Ax4x+A ===17\frac{1}{7}17  

    Svar:
    Se mer: Gränsvärden
Nästa lektion:
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/31
  • E
    0/12
  • C
    0/11
  • A
    0/8
-
Träna mer
Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server