KURSER  / 
Matematik 3b
/  Nationellt prov Ma3b VT 2014

Nationellt prov Matematik 4 vt 2013 DEL B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes vt 2013. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Del C Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. Är bedömningsanvisningen identisk för två förmågor på samma fråga, anser NP att elevens svar ger inget eller båda poängen samtidigt. På Eddler finns även videogenomgångar på lösningar till provets alla uppgifter.

  • 1.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Derivera f(x)=sin(2x)f(x)=\sin(2x)ƒ (x)=sin(2x) 

    Svar:
    Se mer: Kedjeregeln
    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Derivera g(x)=(4x+1)5g(x)=(4x+1)^5g(x)=(4x+1)5 

    Svar:
    Se mer: Kedjeregeln
    Rättar...
  • 3.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar ett komplext talplan där talen z1z_1z1 och z2z_2z2 är markerade.
    Bestäm z2\overline{z_2}z2 .

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar ett komplext talplan där talen z1z_1z1 och z2z_2z2 är markerade.
    Bestäm z1+z2z_1+z_2z1+z2 

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Ange den lodräta asymptoteten till f(x)=f(x)=ƒ (x)= x3x+2\frac{x-3}{x+2}x3x+2 

    Svar:
    Se mer: Asymptoter
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar grafen till funktionen ffƒ .
    För vilket värde på aaa i intervallet 0a100\le a\le100a10 antar 0af(x)dx\int_0^af\left(x\right)dx0aƒ (x)dx sitt största värde?

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För vilka vinklar i intervallet 0°<0°<<vvv<90<90^{\circ}<90   gäller att sin3v<\sin3v<sin3v<12\frac{1}{2}12 ?

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange en kontinuerlig funktion ffƒ  som är definierad för alla xxx och har värdemängden 1f(x)7-1\le f(x)\le71ƒ (x)7.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Några elever har fått i uppgift att beräkna 1e1xdx\int_1^e\frac{1}{x}dx1e1x dx 
    Agnes får svaret eee
    Ingela får svaret 000.
    Kerstin får svaret 111.

    Har någon av dem rätt? Motivera ditt svar.

    Svar:
    Se mer:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    För två komplexa tal z1z_1z1 och z2z_2z2 gäller att

    •  z1z2=7+iz_1\cdot z_2=7+iz1·z2=7+i 
    •  z1=3iz_1=3-iz1=3i 

      Bestäm z2z_2z2 på formen a+bia+bia+bi 

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Visa att cos2x\cos^2xcos2x (sin2xcos2x+1)=1\left(\frac{\sin^2x}{\cos^2x}+1\right)=1(sin2xcos2x +1)=1   för alla xxx där uttrycken är definierade.

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

     Visa att 2cos(x+π4)=cosxsinx\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4})=\cos x-\sin x2cos(x+π4 )=cosxsinx 

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen cos2x=\cos2x=cos2x=32\frac{\sqrt{3}}{2}32   

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (1/3/2)
    E C A
    B 1 1 1
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K 1
    M NP

    För funktionen ffƒ  gäller att f(x)=f(x)=ƒ (x)= x+1x3\frac{x+1}{x-3}x+1x3   .

    a) Ange asymptoterna till ffƒ  .

    b) Skissa grafen till xxx och dess asymptoter.

    c) Lös olikheten f(x)>3|f(x)|>3|ƒ (x)|>3 

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ekvationen zp=iz^p=izp=i ska undersökas för olika värden på heltalet ppp.
    För vissa värden på heltalet ppp är z1=cos9°+i sin9°z_1=\cos9°+i\text{ }\sin9°z1=cos+i sin en lösning till ekvationen zp=iz^p=izp=i.

    Visa att detta gäller för p=50p=50p=50, det vill säga visa att z1z_1z1 är en lösning till z50=iz^{50}=iz50=i .

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Ekvationen zp=iz^p=izp=i ska undersökas för olika värden på heltalet ppp.
    För vissa värden på heltalet ppp är z1=cos9°+i sin9°z_1=\cos9°+i\text{ }\sin9°z1=cos+i sin en lösning till ekvationen zp=iz^p=izp=i.

    Bestäm alla heltalsvärden på ppp för vilka z1z_1z1 är en lösning till ekvationen zp=iz^p=izp=i 

    Svar:
    Rättar...
  • 17. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    För polynomet ppp gäller att p(z)=z5+4z32z28p(z)=z^5+4z^3-2z^2-8p(z)=z5+4z32z28.
    Visa att (z2+4)(z^2+4)(z2+4) är en faktor i polynomet ppp.

    Svar:
    Rättar...
  • 18. Premium

    (0/1/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K 1
    M NP

    Lös ekvationen z5+4z32z28=0z^5+4z^3-2z^2-8=0z5+4z32z28=0

    Svar:
    Rättar...
  • 19. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna 0π6(2 sinx+5)cosx dx\int_0^{^{\frac{\pi}{6}}}\left(2\text{ }\sin x+5\right)\cos x\text{ }dx0π6 (2 sinx+5)cosx dx 

    Svar:
    Se mer:
    Rättar...
  • 20. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K 1
    M NP

    Lasse och Niklas ska lösa följande uppgift:

    Undersök om funktionen f(x)=f(x)=ƒ (x)=12x5\frac{1}{2x-5}12x5   antar något största värde då x0x\ge0x0.

    Lasse löser uppgiften så här:

    Niklas säger att Lasses svar är fel eftersom funktionen kan anta större värden än 15\frac{-1}{5}15 . Till exempel antar funktionen värdet 111 då x=3x=3x=3.

    Utred vilket fel Lasse gör i sin lösning och lös den givna uppgiften.

    Svar:
    Se mer: Asymptoter
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet