KURSER /
Högskoleprovet Höst 2019
/ Provpass 1 – Kvantitativ del (HPHOST2019P1)
Nationellt prov Matematik 4 vt 2013 DEL B och C
Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes vt 2013. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. Del B Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Del C Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. Är bedömningsanvisningen identisk för två förmågor på samma fråga, anser NP att elevens svar ger inget eller båda poängen samtidigt. På Eddler finns även videogenomgångar på lösningar till provets alla uppgifter.
X-uppgifter (20)
3.
Figuren visar ett komplext talplan där talen z1 och z2 är markerade.
Bestäm z2 .Svar:Rättar...4. Premium
Figuren visar ett komplext talplan där talen z1 och z2 är markerade.
Bestäm z1+z2Svar:Rättar...6. Premium
Figuren visar grafen till funktionen ƒ .
För vilket värde på a i intervallet 0≤a≤10 antar ∫0aƒ (x)dx sitt största värde?Svar:Se mer: Areor under x – axelnRättar...7. Premium
För vilka vinklar i intervallet 0°<v<90∘ gäller att sin3v<12 ?
Svar:Se mer: EnhetscirkelnRättar...8. Premium
Ange en kontinuerlig funktion ƒ som är definierad för alla x och har värdemängden −1≤ƒ (x)≤7.
Svar:Se mer: Amplitud och PeriodRättar...10. Premium
För två komplexa tal z1 och z2 gäller att
- z1·z2=7+i
- z1=3−i
Bestäm z2 på formen a+bi
Svar:Se mer: Räkna med Komplexa TalRättar...11. Premium
Visa att cos2x (sin2xcos2x +1)=1 för alla x där uttrycken är definierade.
Svar:Se mer: Trigonometriska ettanRättar...14. Premium
För funktionen ƒ gäller att ƒ (x)= x+1x−3 .
a) Ange asymptoterna till ƒ .
b) Skissa grafen till x och dess asymptoter.
c) Lös olikheten |ƒ (x)|>3
Svar:Se mer: Asymptoter - ProblemlösningRättar...15. Premium
Ekvationen zp=i ska undersökas för olika värden på heltalet p.
För vissa värden på heltalet p är z1=cos9°+i sin9° en lösning till ekvationen zp=i.Visa att detta gäller för p=50, det vill säga visa att z1 är en lösning till z50=i .
Svar:Rättar...16. Premium
Ekvationen zp=i ska undersökas för olika värden på heltalet p.
För vissa värden på heltalet p är z1=cos9°+i sin9° en lösning till ekvationen zp=i.Bestäm alla heltalsvärden på p för vilka z1 är en lösning till ekvationen zp=i
Svar:Rättar...17. Premium
För polynomet p gäller att p(z)=z5+4z3−2z2−8.
Visa att (z2+4) är en faktor i polynomet p.Svar:Se mer: PolynomdivisionRättar...20. Premium
Lasse och Niklas ska lösa följande uppgift:
Undersök om funktionen ƒ (x)=12x−5 antar något största värde då x≥0.
Lasse löser uppgiften så här:
Niklas säger att Lasses svar är fel eftersom funktionen kan anta större värden än −15 . Till exempel antar funktionen värdet 1 då x=3.
Utred vilket fel Lasse gör i sin lösning och lös den givna uppgiften.
Svar:Se mer: AsymptoterRättar...