Nationellt Prov Matematik 1c vt 2016 DEL B

Bromssträckan för en bil på torr väg är cirka $20$20 m vid farten $60$60 km/h.
Vid vilken fart har bromssträckan fördubblats?

Addera vektorerna $\vec{u}=\left(3,\text{ }4\right)$→u=(3, 4) och  $\vec{v}=\left(2,\text{ }-5\right)$→v=(2, −5).

Förenkla uttrycket $4x^2-3x\left(x+2\right)$4x²−3x(x+2) så långt som möjligt.

Skriv  $7^{-4}\cdot\left(7^2\right)^3$7⁻⁴·(7²)³  som en potens med basen  $7$7.

Lös olikheten $-3x+4$−3x+4 $\ge-5$≥−5 

Diagrammet visar hur priset beror av vikten för två olika sorters kaffe.
Hur stor är prisskillnaden per hektogram? Redovisa din lösning.

Följande påståenden är ekvivalenser eller implikationer.
Markera alla påståenden som är ekvivalenser med symbolen $\Leftrightarrow$⇔ 
och påståenden som enbart är implikationer med symbol $\Rightarrow$⇒ eller $\Leftarrow$⇐ 

I koordinatsystemet anges representanter för vektorerna $\vec{u},\text{ }\vec{v}\text{ }$→u, →v och $\vec{w}$→w.

a) Bestäm längden (absolutbeloppet) av vektorn $\vec{w}$→w. Redovisa din lösning.

b) Skriv ett uttryck för vektorn $\vec{w}$→w med hjälp av vektorerna $\vec{u}$→u och $\vec{v}$→v.

Vilket tal ska stå i cirkeln? Redovisa din lösning.

Vad blir uttryckets värde om  $t=6$t=6 ?

 $\sqrt{\frac{25t^4}{9}}$√25t⁴9  

Placera variablerna $x,\text{ }y$x, y och $z$z i rutorna på tallinjen så att följande olikheter gäller:

  $x$x $>y$>y 

   $z<$z<$x$x 

$-y>-z$−y>−z 

Skriv variablerna i den ordning de ska placeras i rutorna från vänster till höger.

Berit ska undersöka olika möjliga värden på längd $\left(l\right)$(l) och bredd $\left(b\right)$(b) i en rektangel med arean $12$12 cm$^2$². Hon markerar olika värden för längd och bredd i ett diagram. Hur bör hennes diagram se ut?

Ange ditt svar med rätt bokstav. 

Vilken talbas räknar man i om  $5+5=14$5+5=14 

I figuren visas graferna:

 $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x),    $y=g\left(x\right)$y=g(x),    $y=h\left(x\right)$y=h(x),    $y=s\left(x\right)$y=s(x) 

Kombinera funktionerna $f,\text{ }g\text{ }h$ƒ , g h och $s$s med rätt graf då:

 $f\left(x\right)=x$ƒ (x)=x        $g\left(x\right)=\sqrt{x}$g(x)=√x       $h\left(x\right)=x^3$h(x)=x³         $s\left(x\right)=x^2$s(x)=x²