KURSER  / 
Matematik 1b
/  Nationellt prov Ma1b HT 2013

Nationellt prov Matematik 3c ht 2012 DEL D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes hösten 2012. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. På Eddler finns även videogenomgångar på lösningar till provets alla uppgifter.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Bestäm det värde på xxx där derivatan till f(x)=x2+5xf(x)=x^2+5xƒ (x)=x2+5x är lika med derivatan till g(x)=5x2+14xg(x)=-5x^2+14xg(x)=5x2+14x.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Kanadagåsen infördes till Sverige på 193019301930-talet. Därefter har populationen ökat. Vid samma tidpunkt varje år görs en inventering av antalet kanadagäss.

    Populationens tillväxt kan beskrivas med en exponentiell modell. Diagrammet nedan visar antalet kanadagäss KKK som funktion av tiden ttt år, där t=0t=0t=0 motsvarar år 197719771977.

    a) Bestäm ett närmevärde till K(30)K'(30)K´(30) med hjälp av grafen.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Kanadagåsen infördes till Sverige på 193019301930-talet. Därefter har populationen ökat. Vid samma tidpunkt varje år görs en inventering av antalet kanadagäss.

    Populationens tillväxt kan beskrivas med en exponentiell modell. Diagrammet nedan visar antalet kanadagäss KKK som funktion av tiden ttt år, där t=0t=0t=0 motsvarar år 197719771977.

    b) Ge en tolkning av vad K(20)=800K'(20)=800K´(20)=800 betyder för antalet kanadagäss i detta sammanhang.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (2/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    I figuren visas en tomt som har sidlängderna 100100100 m, 707070 m och 858585 m. Bestäm tomtens area.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP INGÅR EJ

    En cirkel har ekvationen x22x+y2y=0,5x^2-2x+y^2-y=0,5x22x+y2y=0,5

    Ligger punkten (1, 2)\left(1,\text{ }2\right)(1, 2) på cirkeln?

    Motivera ditt svar.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP INGÅR EJ

    Ingår inte i kursen från och med 2021

    En cirkel har ekvationen x22x+y2y=0,5x^2-2x+y^2-y=0,5x22x+y2y=0,5

    Cirkeln har sin medelpunkt i (1; 0,5)\left(1;\text{ }0,5\right)(1; 0,5).

    Bestäm cirkelns area.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Är följande påstående korrekt? 

     F(x)=3exF\left(x\right)=3e^xF(x)=3ex är en primitiv funktion till f(x)=e3xf\left(x\right)=e^{3x}ƒ (x)=e3x

    Motivera ditt svar.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/2/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2 1
    K
    M NP

    Är följande påstående korrekt? Grafen till f(x)=x3+axf\left(x\right)=x^3+axƒ (x)=x3+ax har tre olika nollställen om konstanten a0a\le0a0

    Motivera ditt svar.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    NP

    Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är 202020 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna.

    Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: T(t)=95e0,039tT(t)=95e^{-0,039t}T(t)=95e0,039t där TTT är kaffets temperatur i °C och ttt är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen.

    a) Bestäm temperaturen hos kaffet då Karolina startade sin mätning.

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    NP

    Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är 202020 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna.

    Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden

       T(t)=95e0,039tT(t)=95e^{-0,039t}T(t)=95e0,039t 

    där TTT är kaffets temperatur i °C och ttt är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen.

    b) Bestäm med hur många procent temperaturen hos kaffet minskar per minut.

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1 1
    R
    K
    M NP

    Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är 202020 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna.

    Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden:  T(t)=95e0,039tT(t)=95e^{-0,039t}T(t)=95e0,039t 
    där TTT är kaffets temperatur i °C och ttt är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen.

    c) Karolinas modell stämmer väl överens med verkligheten i början. Utvärdera hur väl hennes modell stämmer överens med verkligheten över tid.

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B 1
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP

    Italienaren Tartaglia var en matematiker som levde på 150015001500-talet. Han anses ha formulerat följande matematiska problem, här återgivet i modern översättning

    Summan av två positiva tal är 888. Bestäm talen så att produkten av talens differens och talens produkt blir så stor som möjligt.

    Din uppgift är att lösa Tartaglias matematiska problem.

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 3
    K
    M NP

    För en tredjegradsfunktion ffƒ  gäller att

    • f(2)=1f'(2)=-1ƒ ´(2)=1
    • f(4)=0f''(4)=0ƒ ´´(4)=0

    Bestäm f(6)f'(6)ƒ ´(6)

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/1/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 2
    K 1
    M NP

    När Mario föds bestämmer sig hans mormor för att spara pengar åt honom i en burk. Mormor tänker lägga ett belopp som motsvarar kvadraten av Marios ålder multiplicerat med 100100100, varje gång han fyller år.

    Marios farbröder Sergio och Riccardo funderar över hur mycket pengar mormor kommer att ha i burken på Marios 666-årsdag.

    Sergio säger: Man får reda på hur mycket pengar som finns i burken genom att beräkna integralen 06100x2dx\int_0^6100x^2dx06100x2dx.

    Riccardo funderar ett tag och svarar: Nej, den ger ett för litet värde.

    Förklara varför integralen ovan ger ett för litet värde om man använder den för att räkna ut hur mycket pengar det finns i burken på Marios 666-årsdag.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet