Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3c. Provet genomfördes hösten 2012. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter. På Eddler finns även videogenomgångar på lösningar till provets alla uppgifter.
X-uppgifter (14)
1.
Bestäm det värde på x där derivatan till ƒ (x)=x2+5x är lika med derivatan till g(x)=−5x2+14x.
Rättar...2.
Kanadagåsen infördes till Sverige på 1930-talet. Därefter har populationen ökat. Vid samma tidpunkt varje år görs en inventering av antalet kanadagäss.
Populationens tillväxt kan beskrivas med en exponentiell modell. Diagrammet nedan visar antalet kanadagäss K som funktion av tiden t år, där t=0 motsvarar år 1977.
a) Bestäm ett närmevärde till K´(30) med hjälp av grafen.
Rättar...3.
Kanadagåsen infördes till Sverige på 1930-talet. Därefter har populationen ökat. Vid samma tidpunkt varje år görs en inventering av antalet kanadagäss.
Populationens tillväxt kan beskrivas med en exponentiell modell. Diagrammet nedan visar antalet kanadagäss K som funktion av tiden t år, där t=0 motsvarar år 1977.
b) Ge en tolkning av vad K´(20)=800 betyder för antalet kanadagäss i detta sammanhang.
Rättar...4. Premium
I figuren visas en tomt som har sidlängderna 100 m, 70 m och 85 m. Bestäm tomtens area.
Rättar...5. Premium
En cirkel har ekvationen x2−2x+y2−y=0,5
Ligger punkten (1, 2) på cirkeln?
Motivera ditt svar.
Rättar...6. Premium
Ingår inte i kursen från och med 2021
En cirkel har ekvationen x2−2x+y2−y=0,5
Cirkeln har sin medelpunkt i (1; 0,5).
Bestäm cirkelns area.
Rättar...7. Premium
Är följande påstående korrekt?
F(x)=3ex är en primitiv funktion till ƒ (x)=e3x
Motivera ditt svar.
Rättar...8. Premium
Är följande påstående korrekt? Grafen till ƒ (x)=x3+ax har tre olika nollställen om konstanten a≤0
Motivera ditt svar.
Rättar...9. Premium
Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är 20 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna.
Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: T(t)=95e−0,039t där T är kaffets temperatur i °C och t är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen.
a) Bestäm temperaturen hos kaffet då Karolina startade sin mätning.
Svar:Rättar...10. Premium
Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är 20 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna.
Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden
T(t)=95e−0,039t
där T är kaffets temperatur i °C och t är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen.
b) Bestäm med hur många procent temperaturen hos kaffet minskar per minut.
Rättar...11. Premium
Karolina häller upp en kopp kaffe i ett rum där temperaturen är 20 °C. Hon mäter kaffets temperatur direkt och därefter varje minut under de första fem minuterna.
Karolina anpassar sedan en matematisk modell till sina mätvärden: T(t)=95e−0,039t
där T är kaffets temperatur i °C och t är tiden i minuter efter att Karolina startade sin mätning av temperaturen.c) Karolinas modell stämmer väl överens med verkligheten i början. Utvärdera hur väl hennes modell stämmer överens med verkligheten över tid.
Rättar...12. Premium
Italienaren Tartaglia var en matematiker som levde på 1500-talet. Han anses ha formulerat följande matematiska problem, här återgivet i modern översättning
Summan av två positiva tal är 8. Bestäm talen så att produkten av talens differens och talens produkt blir så stor som möjligt.
Din uppgift är att lösa Tartaglias matematiska problem.
Rättar...13. Premium
För en tredjegradsfunktion ƒ gäller att
- ƒ ´(2)=−1
- ƒ ´´(4)=0
Bestäm ƒ ´(6)
Rättar...14. Premium
När Mario föds bestämmer sig hans mormor för att spara pengar åt honom i en burk. Mormor tänker lägga ett belopp som motsvarar kvadraten av Marios ålder multiplicerat med 100, varje gång han fyller år.
Marios farbröder Sergio och Riccardo funderar över hur mycket pengar mormor kommer att ha i burken på Marios 6-årsdag.
Sergio säger: Man får reda på hur mycket pengar som finns i burken genom att beräkna integralen ∫06100x2dx.
Riccardo funderar ett tag och svarar: Nej, den ger ett för litet värde.
Förklara varför integralen ovan ger ett för litet värde om man använder den för att räkna ut hur mycket pengar det finns i burken på Marios 6-årsdag.
Rättar...