När man pluggar matte så möts man en ganska stor mängd formler, satser, definition och andra begrepp som kan vara svåra att hålla isär. En stor del av att lära sig matematik är också att lära sig ett nytt språk. Det matematiska språket. På det viset liknar matematikstudier till viss del det sätt man lär sig språk på.

Så i det här blogginlägget tänkte jag reda ut några av de begrepp som är väldigt grundläggande för att beskriva matematiska samband. Jag tänkte att vi med ord och exempel skall reda ut vad definitioner, satser, lemma och formler har för skillnader.

Definition

För att förstå begreppen här nedan så är det bra att utgå ifrån vad en definition är. Ordet definition används inom många olika områden och inte bara i matematiken så här är det viktigt att nämna att vi pratar om en matematisk definition.

Man kan säga att en definition är en mycket precis beskrivning av ett begrepp eller någon slags matematisk idé. Exempelvis kan vi definiera ett primtal på följande vis:

Talet är större än 1 och det är endast jämnt delbart med sig självt och 1

En definition är alltså mer en mycket precis beskrivning av något och inte något som sedan behöver bevisas.

Matematisk sats

En matematisk sats eller ett teorem är en matematisk sanning som kan bevisas. Det går alltså inte att säga att en matematisk sanning är en sats innan den är bevisad. Exempel på några satser som du möter på högstadiet eller gymnasiet kan vara pythagoras sats eller randvinkelsatsen.

Bevis

I matematiken är ett bevis ett antal olika logiska steg, slutledningar, som leder fram till att något kan ses som sant. Det finns många olika tekniker för att göra bevis. Några exempel på sådan metoder kan vara direkt bevis, induktionsbevis eller motsägelsebevis.

I ett direkt bevis använder man tidigare kunskaper från definitioner och satser för att göra sitt bevis. Ett enkelt sådant direkt bevis kan vara att visa att summan av två jämna tal alltid är jämn.

Låt talen a och b vara två jämna tal. Eftersom de är jämna så kan de skrivas som $a=2n$a=2n och $b=2m$b=2m, där n och m är heltal.

Summan av dessa två tal blir  $a+b=2n+2m=2\left(n+m\right)$a+b=2n+2m=2(n+m).

Eftersom att n+m är ett heltal så kommer $2\left(n+m\right)$2(n+m) att vara ett jämnt heltal.

Formel

En formel kan vara en matematisk sats men behöver inte vara det. Formeln är en samling av symboler, tal och bokstäver som beskriver något samband. Men det behöver inte vara en matematisk sats för det. Du skulle själv kunna skriva något algebraiskt uttryck som inte uttrycker någon större matematisk sanning och kalla det för en formel.

Fler liknande begrepp

Det finns även en hel del till sådana här begrepp inom matematiken. Dessa används sällan på högstadiet eller gymnasiet så det är lite överkurs för dig som pluggar på de nivåerna. Om du däremot går vidare för att studera matematik på högskola så kommer du säkerligen även att möta dessa begrepp.

Lemma

Ett lemma kan ses som ett lite mindre steg i ett matematiskt bevis. Det kan exempelvis användas som ett steg till att bevisa en matematisk sats.

Axiom

I vardagligt språk brukar axiom vara en slags sanningar som inte kan betvivlas. I matematik och logik ses de som ett slags grundsatser som alla är överens om inom det matematiska området som de beskriver.

Förmodan / Antagande

En förmodan eller ett antagande kan ses som det som kommer innan en sats. Man antar här att något kan vara sant men har ännu inget bevis för det. Om man sedan bevisar antagandet så blir det istället en matematisk sats.

Ångest, oro, rädsla, stress och en känsla av att vilja fly från matematikboken. När man som vi jobbar med matematik så kommer ofta samtalsämnen upp om att ha svårt för matematik eller känna matteångest.

Kanske har man fått höra att man är ”dum” om man inte klarar av en matematikuppgift eller säger saker som att ”min mamma/pappa kunde inte matematik så då kan inte jag heller.” Detta kanske inte heller är särskilt konstigt då man i samhället ofta beskriver någon som är smart som någon som kan matematik. Att vara smart på andra sätt som emotionellt smart eller konstnärligt ”smart” nämns sällan i sammanhanget.

Så vad är då egentligen denna rädsla eller matteångest och hur kan det här påverka dig när du pluggar? I det här blogginlägget tänkte jag beskriva några tankar om detta och framförallt om hur du kan bearbeta din oro inför ämnet.

Vad är Matteångest och hur påverkar det dig?

Det finns ingen bestämd beskrivning av vad matematikångest egentligen är utan vi får beskriva det i allmänna termer. Det kan vara att känna skräck/oro inför matematikuppgifter. Inte kunna tänka helt klart när du jobbar med matematiken eller en känsla av att vilja fly från pluggandet. Det kan göra så att du känner att du istället för att lära dig att förstå något på riktigt istället försöker memorera allt utantill, vilket skapar mycket inlärningsstress.

Det finns förstås även mängder av grader på denna skala. Det är ju självklart helt normalt att känna oro inför ett viktigt prov (tänk nationella proven) en gång och det gör säkerligen de allra flesta. Det kan tom vara bra att få lite extra stresskänsla inför ett viktigt moment då det gör att du fokuserar extra bra. Det kan också vara helt normalt att känna oro inför ett ämne som är extra viktigt eller känns svårt för dig. Däremot kan det bli problematiskt att oron i sig blir ett större problem än vad själva ämnet är. Då kanske vi kan tala om att matematikångest påverkar dig extra negativt.

Hur kan du jobba med din ångest?

Det finns ett flertal studier som visar att det går att förbättra och jobba med sin oro och ångest i matematik. Om du känner att detta påverkar dig eller någon i din omgivning väldigt negativt så är det kanske något som du/ni skall börja att jobba med? Det visar sig även att de som jobbar med dessa känslor samtidigt som de pluggar ofta presterar bättre.

Så hur kan man då göra?

Det första steget är att man beskriver och pratar om problemet. Försök att skriva ner vad du känner när du känner dessa känslor. Du kan tänka att du skriver en slags journal över dina känslor när du studerar. Om du har möjlighet så prata med någon i din närhet som du litar på.

Försök tänka att det är ok att du känner som du känner men låt det inte stoppa dig. Erkänn att du mår dåligt av det men fortsätt ändå att jobba vidare och skriv ner dina känslor. När du gör ett misstag så se det inte som en katastrof utan som ett steg mot att faktiskt göra rätt. Att man lär sig av sina misstag är en klyscha som stämmer när du pluggar.

Ge dig själv mycket tid till det du tycker är svårt. Om du lägger mycket tid i början på något som är svårt så kommer det att bli enklare och gå snabbare med tiden.

Skriv ner alla frågor som dyker upp när du pluggar. På det viset hjälper du hjärnan att komma på svaret. Det finns exempel på där sådana frågor klarnar efter en natts sömn eller att man är extra redo för svaret när det väl dyker upp. Det är alltså viktigt att medvetandegöra sig själv om de frågor man har för att kunna förstå och förbättra sin kunskap.

Läs mer liknande artiklar

• Svårt för matematik – Vad skall jag göra?
• Att kämpa med matematiken – del 2

Lite då och då får jag ett e-postmeddelande där någon undrar hur man kan komma igång med sina matematikstudier trots att denne definierar sig själv som en någon som har svårt för matematik.

Jag kände därför att jag ville försöka lyfta just den här frågan i hopp om att nå ut till några till som kämpar med just de här sakerna. Själv tror jag nämligen att alla de allra flesta kan klara gymnasiekurserna i matematik, bara det finns en vilja till detta. Det behöver nödvändigtvis inte bli helt smärtfritt men det går.

Jag började skriva ett blogginlägg om det här men märkte snabbt att det blev mer och mer text och för att försöka göra det så överskådligt som möjligt så delade jag istället upp det i 3 stycken olika blogginlägg som jag tänkte publicera över den närmaste tiden.

I det här första blogginlägget tänkte jag ge två stycken råd för dig som tycker att det är svårt med matematik eller att komma igång och plugga matte.

Motivation och den där drömmen

Eftersom jag jobbar halvtid med att undervisa elever på en gymnasieskola i Göteborg så är det förstås ganska vanligt att jag möter även de som inte känner motivation alls för att plugga matte. Ofta så är det kommentarer som ”varför skall man kunna det här?”, ”vilken nytta har jag av det här?” eller ”jag fattar inget av detta” man kan få höra i klassrummet.

Själv så får jag erkänna att jag tycker att det är kul att få ha möjligheten och utmaningen att få ändra på detta synsätt inför matematiken som ämne. Jag brukar utmana mig med att få alla att tycka att matematik är kul (har inte lyckats fullt ut än men skam den som ger sig…).

Men du som läser det här inlägget har troligtvis redan kommit så långt att du vill lyckas med din kurs och göra något åt känslan av att ha svårt för matte. Jag tror att ett bra sätt att komma framåt är att ha ett bra mål med sina studier. Det mesta brukar vara mer överkomligt om man faktiskt vet varför man gör det. Om du exempelvis drömmer om att få bli läkare eller arkitekt så är det precis det du skall måla upp som en inre bild när du sitter kämpande och tränar på algebra.

Att var medveten om den röda tråden i matematik

Mycket av det som du pluggar om i mattekurserna hänger ihop som i en röd tråd. För att förstå räta linjens ekvation så är det t.ex. bra att i någorlunda nämnd ordning kunna aritmetik (räkna med tal), algebra, koordinatsystem, grafer och vad en funktion är för något. Det är nämligen ofta så att någon som har svårt för ett speciellt område och att förstå detta har missat något moment tidigare längs den där röda tråden.

Det praktiska tipset här är att skriva ner de begrepp och ord som du inte förstår innebörden av, slå upp dem, och ta reda på vad de betyder. På det viset kommer du enklare att hitta de områden som du kanske har missat och lära dig mer om dem. Det som inte är så bra här är att strunta i att ta tag i dessa områden vilket kan göra att det blir alltmer kunskapsluckor att fylla igen på slutet.

Om du får igång denna vana så kommer det att hjälpa till på vägen att komma igång och komma ur svårigheter i matematiken. I nästa inlägg i den här serien så fortsätter vi med ännu mer konkreta och praktiska tips för dig som har svårt med matten.

Har du ett tips till redan nu eller håller du inte med? Kommentera gärna så diskuterar vi vidare tillsammans!