Nationellt Prov Ma1c ht 2015 Delprov B

Lös ekvationen  $2\left(3x-18\right)=0$2(3x−18)=0 

Med hur många procent har priserna stigit mellan år 2010 och 2014 enligt indextabellen?

Förenkla uttrycket $2x(x+3)-x$2x(x+3)−x så långt som möjligt.

Diagrammet visar hur långt man åker på en viss tid med hastigheten $70$70 km/h.

a) Rita motsvarande graf i diagrammet för hastigheten $90$90 km/h.

b) När Johan kör till arbetet kör han med medelhastigheten $90$90 km/h.
Det tar ca $40$40 minuter. Bestäm med hjälp av diagrammet hur mycket längre tid samma körsträcka tar om han istället kör med medelhastigheten $70$70 km/h.
Redovisa din lösning.

Alla jackor i en butik säljs med $40\text{ }\%$40 % rabatt.
Du betalar $1\text{ }200$1 200 kr för en jacka.
Hur mycket kostade den före rabatten?

Ange de potenser som har samma värde.

 $0^5$0⁵       $1^4$1⁴      $2^3$2³       $3^2$3²      $4^1$4¹      $5^0$5⁰ 

Lös ekvationen $4\cdot x^3=256$4·x³=256

I koordinatsystemet anges representanter för vektorerna $\vec{u},\text{ }\vec{v}\text{ }$→u, →v och $\vec{w}$→w.

a) Skriv ett uttryck för vektorn $\vec{w}$→w med hjälp av vektorerna $\vec{u}$→u och $\vec{v}$→v.

b) Bestäm den exakta längden (absolutbeloppet) av vektorn$\vec{w}$→w. Redovisa din lösning.

Rita en möjlig graf till funktionen $f$ƒ  i ett koordinatsystem som nedan.

För funktionen f gäller:

• Definitionsmängden är $-5\le x\le6$−5≤x≤6 
•  $f\left(-3\right)=0$ƒ (−3)=0
• Värdemängden är $-2\le f\left(x\right)\le4$−2≤ƒ (x)≤4 

Följande påståenden är ekvivalenser eller implikationer. Markera alla påståenden
som är ekvivalenser med symbolen ⇔ och påståenden som enbart är implikationer
med symbol ⇒ eller ⇐.

Eftersom detta är ett digitalt prov, skriv ner ditt svar och rätta uppgiften manuellt.

Lös ekvationen  $3^x=9^{100}$3^x=9¹⁰⁰ 

Vilket tal ska stå i den tomma rutan i tabellen?

Ett lag ska spela $130$130 matcher under en säsong. När de har spelat $80$80 matcher har de vunnit $48$48 stycken. Hur många av de $50$50 matcherna som är kvar måste laget vinna för att andelen vunna matcher ska vara lika stor som efter de första $80$80 matcherna?

Skriv som en olikhet:  $a$a är minst $4$4 mer än $b$b 

Funktionen  $f(x)=2x-3$ƒ (x)=2x−3 är given.

a) Bestäm  $f\left(-2\right)$ƒ (−2) 

b) Förenkla $f\left(a+1\right)-f\left(a\right)$ƒ (a+1)−ƒ (a) 
Redovisa förenklingen.

De två kortaste sidorna i en rätvinklig triangel har längderna $\sqrt{3}$√3 och $2$2.
Låt $v$v vara den minsta vinkeln i triangeln. Vilket av värdena nedan har $\sin v$sinv?
Redovisa din lösning.