Nationellt Prov Matematik 1c vt 2017 DEL D

Delprov D: Digitala verktyg är tillåtna. Fullständiga lösningar krävs för full poäng om inget annat anges.

När man ska fälla ett träd är det viktigt att veta hur högt trädet är.
Petra mäter avståndet fram till trädet och vinkeln till toppen med ett instrument (se figur). Beräkna trädets höjd.

Vid vilken temperatur kokar vatten på Kilimanjaros topp?
Endast svar krävs.

På vilken höjd över havet befinner sig Johan när han kokar sitt tevatten?

Vilket år, enligt prognosen, förväntas antalet elever bli lika stort som år 2013?

Endast svar krävs.

Hur stor var den procentuella ökningen av antalet elever från år 2003 till år 2007?

Antag att antalet elever fortsätter att öka på samma sätt som prognosen från år 2019 till år 2023. När skulle då antalet elever bli $400\text{ }000$400 000?

Hur mycket kostar golv A respektive golv B om Albin köper $20\text{ }$20 m$^2$²?

Ange en formel för hur mycket golv A kostar beroende på hur många kvadratmeter golv man köper.

För vilken golvyta kommer golven att kosta lika mycket?

Erik, Carina och Sara har fått i uppgift att bevisa yttervinkelsatsen.

Vilken eller vilka av elevlösningarna är bevis och vilken eller vilka är det inte? Motivera.

Oskar vinner $x$x kr i en tävling.

Ahmed vinner $40$40 % mer än Oskar.
Stina vinner $20$20 % mindre än Oskar.

Hur många procent större är Ahmeds vinst jämfört med Stinas?

Musikklassen på en skola ska ha en konsert. Biljettpriset för en vuxen är $100$100 kr och för barn $50$50 kr. Eleverna ställer upp en formel för hur intäkten för biljettförsäljningen $I$I kr beror av antal sålda vuxenbiljetter $x$x st.

$I=100x+50(650-x)$I=100x+50(650−x)

Hur många barnbiljetter såldes till konserten om intäkten blev $52\text{ }500$52 500 kr?

Figuren nedan visar en cirkel och en rätvinklig triangel. Cirkelns radie är lika lång som triangelns höjd. Om cirkeln skulle rulla ett varv så skulle sträckan motsvara triangelns bas. Pythagoras påstod att cirkelns area och triangelns area alltid är lika stora. Undersök om hans påstående stämmer.

Figuren är ej skalenligt ritad.

Hur lång är den 6:e pinnen?

Undersök hur hög skulpturen blir om den sista pinnen inte får vara kortare än $15$15 cm.

I en opinionsundersökning fick Socialdemokraterna $33{,}4\%$33,4% av rösterna. Detta motsvarade en ökning med  $1,7$1,7  procentenheter från förra undersökningen. Moderaterna ökade med $1{,}2$1,2 procentenheter till $23{,}6\%$23,6%. Kalle påstår att ökningarna är lika stora.

Hur kan Kalle ha resonerat?

Använd tumregeln för att beräkna vilken procentuell ökning per år som krävs för att befolkningen ska fördubblas på $14$14 år.

Använd en annan metod än tumregeln och bestäm ett mer noggrant värde för den procentuella ökningen per år som krävs för att befolkningen ska fördubblas på $14$14 år. Svara med två decimaler.