Nationellt Prov Matematik 2a ht 2013 DEL B och C

Beräkna  $f\left(3\right)$ƒ (3) om  $f\left(x\right)=9+x^2$ƒ (x)=9+x² 

Figuren visar grafen till funktionen $y=-x^2+c$y=−x²+c

a) Bestäm funktionens nollställen med hjälp av figuren.

b) Bestäm värdet på konstanten $c$c med hjälp av figuren.

Förenkla $\left(x+5\right)^2-10x$(x+5)²−10x så långt som möjligt.

Lös ekvationerna

a)  $x^2-64=0$x²−64=0 

b)  $x^{^{\frac{1}{2}}}=2$x¹² =2 

Beräkna $5^{^{\frac{1}{3}}}\cdot5^{^{\frac{5}{3}}}$5¹³ ·5⁵³  

Ett linjärt ekvationssystem består av två ekvationer. I koordinatsystemet finns grafen till den ena ekvationen ritad.

a) Grafen till den andra ekvationen har lutningen $k=0,5$k=0,5.  Rita grafen till denna ekvation så att ekvationssystemet får lösningen $\begin{cases} x=2 \\ y=4 \end{cases} $

b) Ange ekvationssystemet som nu finns avbildat i koordinatsystemet.

Nedan finns tre ekvationer och fyra påståenden.

Para ihop var och en av ekvationen med korrekt påstående.

Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ  

a) Vilket av alternativen A-F anger funktionens värdemängd?

b) Bestäm $f\left(a\right)$ƒ (a) då  $f\left(a+1\right)=-2$ƒ (a+1)=−2 

Figuren visar grafen till exponentialfunktionen  $y=1,5^x$y=1,5^x 

Använd grafen och lös följande ekvationer.

a)  $1,5^x=3$1,5^x=3 

b)  $1,5^x\cdot1,5^{-2x}=3$1,5^x·1,5^−2x=3 

Lös ekvationen $x^2-12x+20=0$x²−12x+20=0 med algebraisk metod.

Sonny är på besök i Umeå. Under besöket planerar han att göra några resor med den lokala bussen. På bussbolagets hemsida kan han läsa om biljettpriser för ungdomar i åldern 7-19 år.

Vid köp av ett kort som laddas med $x$x stycken resor blir den totala kostnaden $y$y kronor.

a) Ange ett linjärt samband mellan den totala kostnaden $y$y kronor och $x$x stycken resor. Endast svar krävs

Sonny funderar på att köpa ett rabattkort.

b) Hur många resor måste Sonny minst åka för att det ska löna sig att köpa rabattkortet istället för att köpa enkelresor?

Bengt i Boda tänker bygga en rektangulär hage för sina hästar på ängsmarken som gränsar till sjön Viggaren. Han har $180$180 meter stängsel som ska räcka till tre av sidorna eftersom den fjärde sidan utgörs av sjön. Se figur nedan.

Teckna ett uttryck för hagens area och bestäm vilka mått hagen ska ha för att arean ska bli så stor som möjligt.

Vilka värden kan konstanten $m$m ha för att graferna till funktionerna

 $y=x^2+3,7$y=x²+3,7     och      $y=2x+m$y=2x+m 

inte ska skära varandra?

En rätvinklig triangels hörn har koordinaterna $\left(-2,\text{ }0\right),$(−2, 0),  $\left(6,\text{ }0\right)$(6, 0) och $\left(0,\text{ }a\right)$(0, a) där $a>0$a>0.

Bestäm det exakta värdet på $a$a.