Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Nationellt prov Ma4 HT 2015
Nationellt prov Matematik 4 ht 2015 del B och C
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
X-uppgifter (18)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i
provhäftet.-
1. Premium
För funktionen $f$ƒ gäller att $f\left(x\right)=\sin2x$ƒ (x)=sin2x .
a) Bestäm $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ƒ (π6 ).
b) Bestäm $f’\left(x\right)$ƒ ’(x).
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Derivera sin x och cos xLiknande uppgifter: Derivata kedjeregeln Trigonometriska funktionerRättar... -
-
2. Premium
Ange de lodräta asymptoterna till $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{1}{x^2-4}$1x2−4
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Asymptoter*Liknande uppgifter: asymptoter DerivataRättar... -
-
3. Premium
Figuren visar ett komplext talplan där talet $z$z är markerat.
a) Bestäm $\overline{z}$z.
a) Bestäm $\left|z\right|$|z|.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vektorer, absolutbelopp och konjugat Räkna med komplexa tal - Träna meraLiknande uppgifter: absolutbelopp komplexa tal konjugatRättar... -
-
4. Premium
Figuren visar en sinuskurva.
Bestäm ekvationen för sinuskurvan på formen $f\left(x\right)=A\sin\left(kx\right)+B$ƒ (x)=Asin(kx)+B.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Grafen till sinus cosinus och tangens Amplitud och Period Förskjutningar i höjdled och sidledLiknande uppgifter: Trigonometriska funktionerRättar... -
-
5. Premium
Figuren visar grafen till $f\left(x\right)=a+\left|x+b\right|$ƒ (x)=a+|x+b|
Bestäm konstanterna $a$a och $b$b.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AbsolutbeloppLiknande uppgifter: absolutbeloppRättar... -
-
6. Premium
Figuren visar cirkeln $\left|z\right|=1$|z|=1 i det komplexa talplanet. På cirkeln är de fem rötterna $z_1,\text{ }z_2,\text{ }z_3,\text{ }z_4$z1, z2, z3, z4 och $z_5$z5 till ekvationen $z^5=\cos50^{\circ}+i\text{ }\sin50^{\circ}$z5=cos50∘+i sin50∘ markerade.
a) Bestäm $\text{arg}\text{ }z_1$arg z1
a) Bestäm $\text{arg}\text{ }z_3$arg z3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: De Moivres formel och Potenser av komplexa talLiknande uppgifter: argumentet De Movires formel komplexa talRättar... -
-
7. Premium
Chen ska derivera funktionen $f$ƒ . Han ser att funktionen är en produkt. Chen deriverar funktionen och får det korrekta svaret $f’\left(x\right)=2x\cdot\sin x+x^2\cos x$ƒ ’(x)=2x·sinx+x2cosx.
Bestäm funktionen $f$ƒ .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: ProduktregelnLiknande uppgifter: derivatan deriveringsregler ProduktregelnRättar... -
-
8. Premium
Figurerna A–F visar graferna till sex olika polynomfunktioner.
Två av figurerna A–F visar graferna till polynomfunktioner som är delbara med $x+3$x+3.
Vilka två?Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: FaktorsatsenLiknande uppgifter: Delbarhet polynomfunktionerRättar... -
Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper.
-
9. Premium
Visa att $\frac{\sin2x}{2\text{ }\cos x}=$sin2x2 cosx =$\sin x$sinx för alla $x$x där uttrycken är definierade.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Formler för dubbla vinkelnRättar... -
-
10. Premium
Lös ekvationen $\sin3x=$sin3x=$\frac{1}{2}$12 . Svara i grader.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Trigonometriska ekvationer med formler Trigonometriska ekvationerLiknande uppgifter: trigonometri trigonometriska ekvationerRättar... -
-
11. Premium
I de två komplexa talen $z_1=a+ai$z1=a+ai och $z_2=\left(a+1\right)+\left(a-1\right)i$z2=(a+1)+(a−1)i är konstanten $a$a ett reellt tal och $a>0$a>0.
Visa att $\left|z_1\right|<\left|z_2\right|$|z1|<|z2|.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vektorer, absolutbelopp och konjugatLiknande uppgifter: Bevis komplexa tal visa attRättar... -
-
12. Premium
Ekvationen $x^2+ax+b=0$x2+ax+b=0 har en rot $x=1+i\sqrt{3}$x=1+i√3.
Bestäm de reella konstanterna $a$a och $b$b .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PolynomekvationerLiknande uppgifter: Polynomekvationer PolynomfaktoriseringRättar... -
-
13. Premium
En lösning till ekvationen $z^3+2z^2+5z+10=0$z3+2z2+5z+10=0 är $z=-2$z=−2
Bestäm övriga lösningar till ekvationen.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: PolynomekvationerFörkunskap: Polynomdivision NollproduktmetodenLiknande uppgifter: polynomdivisionRättar... -
-
14. Premium
Undersök hur antalet lösningar till ekvationen $B\text{ }\sin2x=5$B sin2x=5 i intervallet $0\le x\le2\pi$0≤x≤2π beror av värdet på konstanten $B$B.
Motivera varför ekvationen har det antal lösningar som du påstår för de olika värdena på $B$B.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Trigonometriska funktioner - SammanfattningFörkunskap: Amplitud och PeriodLiknande uppgifter: Amplitud trigonometri trigonometrisk ekvationRättar... -
-
15. Premium
Bestäm konstanten $a$a så att $\int^{^4}_{_2}\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x}\right)$∫42(1x+2 +1x )$dx=\ln a$dx=lna
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Förkunskap: Integralkalkylens fundamentalsatsLiknande uppgifter: integraler integralkalkylens fundamentalsatsRättar... -
-
16. Premium
Lös ekvationen $\left|z\right|^2=5z-10i$|z|2=5z−10i
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Vektorer, absolutbelopp och konjugatLiknande uppgifter: absolutbelopp komplexa talRättar... -
-
17. Premium
För funktionerna $f$ƒ och $g$g gäller att $f\left(x\right)=x^2+3$ƒ (x)=x2+3 och $g\left(x\right)=-x^3+x^2+kx+3$g(x)=−x3+x2+kx+3 , där $k>0$k>0. Graferna till funktionerna $f$ƒ och $g$g innesluter områdena $A$A och $B$B, se figur.
Visa att arean av $A$A är lika stor som arean av $B$B oavsett värde på $k$k.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Problemlösning med Integraler och volymintegralerFörkunskap: Areor mellan kurvorLiknande uppgifter: integralerRättar... -
-
18. Premium
Figuren visar en fyrhörning indelad i två rätvinkliga trianglar.
En av fyrhörningens vinklar betecknas $\alpha$α.
Bestäm $\sin\alpha$sinα.Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Trigonometriska formlerLiknande uppgifter: additionsatsen trigonometriRättar... -