Nationellt Prov Ma1c vt 2016 Delprov D

Ett banklån på $60\text{ }000$60 000 kronor ska amorteras med samma belopp varje månad under $10$10 år. Hur mycket ska amorteras varje månad?

År 1950 var jordens befolkning $2,5$2,5 miljarder. Då gjordes en prognos för hur stor jordens befolkning kommer att vara i framtiden.
Prognosen ledde till formeln:

 $y=2,5\cdot1,017^x$y=2,5·1,017^x 

där $y$y är jordens befolkning i miljarder och $x$x är antalet år efter 1950.

Hur stor är jordens befolkning i år (2016) enligt formeln?

Alice och David undersöker hur lång tid det tar för ett antal kunder att betjänas i kassan i den lokala matbutiken. Till slut kan de teckna en formel för den tid, $T$T sekunder, det tar för $n$n  kunder med totalt $v$v varor att betjänas i kassan.

 $T=40n+3v$T=40n+3v 

a) Hur lång tid tar det att betjäna $4$4 kunder med totalt $50$50 varor?

b) En vecka senare har man tagit in en ny kassaapparat som gör att betjäningen går $4$4 sekunder snabbare per kund.

Hur ska formeln se ut för att passa den nya kassaapparaten?

Tabellen visar uppskattad befolkningsförändring på jorden, år 2010.

a) I Sverige bor cirka $9$9 miljoner människor. Använd tabellen och beräkna ungefär hur lång tid det skulle ta för jordens befolkning att öka med $9$9 miljoner.

b) Pelle påstår: ”För varje andetag jag tar föds det i genomsnitt en ny människa.” Kan Pelle ha rätt? Motivera ditt svar.

Simon jobbar extra i en mataffär. Han vill hitta en metod för att beräkna antal varukorgar i en stapel genom att endast mäta höjden på stapeln. Han vet att en varukorg har höjden $28$28 cm och att två staplade varukorgar har höjden $32$32 cm.

a) Hur hög är en stapel med fem varukorgar?

b) Skriv en formel för sambandet mellan antal varukorgar och stapelns höjd.

I Östersjön är salthalten i genomsnitt $7\text{ }\mathrlap{\it{/}}{^0}_{\,00}$7 ‰ i ytvattnet och $12\text{ }\mathrlap{\it{/}}{^0}_{\,00}$12 ‰ i bottenvattnet. Hur många procent högre är salthalten i bottenvattnet än i ytvattnet?

Temperaturen i en bastu är $20^{\circ}$20^∘ C. $10$10 minuter efter att man har börjat elda har temperaturen ökat till $25^{\circ}$25^∘ C.
Temperaturen ökade exponentiellt.
Med hur många procent ökade temperaturen per minut?

Skylten ”brant backe” varnar för brant uppförsbacke eller nedförsbacke.
Om skylten visar $7\text{ }\%$7 % betyder det att höjdskillnaden är $7$7 m för varje $100$100 m i horisontell riktning.

a) I Sverige bygger man vanligtvis vägar med högst $5\text{ }\%$5 % lutning.
     Hur många graders lutning motsvarar det?

b) En mycket brant skidbacke har en lutning på $47$47 grader.
     Hur många procents lutning motsvarar det?

Yasmine kör gokart på sitt tv-spel. Under loppet kan man köra över svampar som gör att man kör snabbare.

a) Yasmine ska köra över en svamp av varje färg.
I vilken ordning ska hon köra över svamparna för att hastigheten ska öka så mycket som möjligt?
Motivera ditt svar.

b) Yasmine kör över svamparna i den ordning som du har bestämt i a) och dubblar då sin hastighet.
Vilken hastighet hade hon innan hon körde över svamparna?

I ett reklamblad står följande:

Hur många procent socker innehåller energidrycken efter sänkningen?

Nora påstår att summan av de två mindre halvcirklarnas areor alltid är lika stor som den större halvcirkelns area. Visa att Nora har rätt.

För vilka heltal mellan $10$10 och $99$99 gäller det att summan av talens två siffror är $18$18 mindre än talet självt? Motivera.