KURSER  / 
Matematik 2a
/  Nationellt prov Ma2a VT 2022

Nationellt prov Matematik 2a vt 2022 DEL B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 2a. Provet genomfördes vt 2022. Delprov B Uppgift 1-11. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 12-17. Fullständiga lösningar krävs. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

  • Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.

  • 1.

    (3/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    En rät linje med ekvationen y=2x+6y=-2x+6y=2x+6 är ritad i ett koordinatsystem.

    a) Vilket värde har yyy då linjen skär yyy-axeln?

    b) Vilket värde har xxx då linjen skär xxx-axeln?

    c) Ge ett exempel på en linje som är parallell med linjen y=2x+6y=-2x+6y=2x+6 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Grafen till andragradsfunktionen  ffƒ  ,där  y=f(x)y=f\left(x\right)y=ƒ (x), går genom punkterna,  D(1, 0)D\left(-1,\text{ }0\right)D(1, 0),  E(0, 2)E\left(0,\text{ }2\right)E(0, 2) och  F(4, 0)F\left(4,\text{ }0\right)F(4, 0).

    a) Funktionen ffƒ  kan skrivas på formen f(x)=ax2+bx+cf\left(x\right)=ax^2+bx+cƒ (x)=ax2+bx+c.
    Bestäm konstanten ccc.

    b) Grafen till funktionen ffƒ  har en maximipunkt.
    Bestäm xxx-koordinaten för maximipunkten.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Förenkla uttrycken så långt som möjligt.

    a)  (x+5)210x\left(x+5\right)^2-10x(x+5)210x 

    b)  (x+3)(x3)+9\left(x+3\right)\left(x-3\right)+9(x+3)(x3)+9 

    c)  x5x4x^5\cdot x^4x5·x4 

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    a) Figuren visar en kurva som representerar en normalfördelning.

    Vilket medelvärde har normalfördelningen?

    b) Figuren visar fem kurvor A–E som representerar normalfördelningar.

    Vilken av kurvorna A–E representerar den normalfördelning som har den minsta standardavvikelsen?

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M NP

    a) I ett koordinatsystem finns punkten Q(1, 0)Q\left(1,\text{ }0\right)Q(1, 0). Ge ett exempel på koordinaterna för punkten PPP om avståndet mellan PPP och QQQ är 555 längdenheter.

    b) Mitt emellan punkterna  A(12, 14)A\left(\frac{1}{2},\text{ }\frac{1}{4}\right)A(12 , 14 ) och BBB i ett koordinatsystem ligger punkten  M(1, 34)M\left(1,\text{ }\frac{3}{4}\right)M(1, 34 ) 

    Bestäm koordinaterna för punkten BBB.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (1/2/1)
    E C A
    B
    P 1 2 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Lös ekvationerna och svara exakt på enklaste form.

    a)     x5=21x^5=21x5=21 

    b)    x3x5x3=\frac{x^3\cdot x^5}{x^{-3}}=x3·x5x3 =222 

    c)     (2x+6)12=2\left(2x+6\right)^{\frac{1}{2}}=2(2x+6)12 =2 

    d)   (5987x)22(5987x)=0\left(5987-x\right)^2-2\left(5987-x\right)=0(5987x)22(5987x)=0 

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R
    K
    M NP

    Bosse ska bygga en rektangulär hage av 120120120 meter staket till sina två hästar. Längden av hagens ena sida betecknas med  xxx. Se figur.

    Teckna hagens area AAA som en funktion av xxx.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Det finns många andragradsfunktioner som har en graf med symmetrilinjen x=3x=3x=3 

    Ge exempel på en sådan funktion.

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Grafen till en andragradsfunktion går genom punkterna (4, 6)\left(-4,\text{ }6\right)(4, 6) och (7, 6)\left(7,\text{ }6\right)(7, 6) och funktionen har endast ett nollställe.

    Ange funktionens nollställe.

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Figuren visar grafen till en funktion ffƒ  .

    Lös ekvationen  f(a3)2=\frac{f\left(a-3\right)}{2}=ƒ (a3)2 =1,51,51,5 med hjälp av grafen.

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    NP

    På ett matematikprov var det möjligt att få 000 till 353535 poäng. Elevernas resultat på provet sammanställdes i ett lådagram. Se figur.

    De elever som var frånvarande vid provtillfället fick göra samma prov veckan efter. Medianen för dessa elevers provresultat blev 202020 poäng. Den elev som nu lyckades bäst fick 343434 poäng.
    Alla resultat från båda provtillfällena sammanställs i ett nytt lådagram.

    Något eller några av påståendena A‒D är sanna. Vilket eller vilka?

    Det finns tillräcklig information för att med säkerhet dra slutsatsen att

        A.      det minsta värdet är oförändrat i det nya lådagrammet.
        B.      det största värdet förändras i det nya lådagrammet.
        C.      medianen förändras i det nya lådagrammet.
        D.     andelen elever som fick 999 poäng eller mer på provet förändras i det nya lådagrammet.

    Svar:
    Rättar...
  • Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.

  • 12. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös andragradsekvationen  x2+8x+12=0x^2+8x+12=0x2+8x+12=0  med algebraisk metod.

    Svar:
    Se mer: PQ - formeln
    Rättar...
  • 13. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Emma och Sanna har fått i uppgift att lösa ekvationssystemet {xy=3,52x+y=5,5\begin{cases} x-y=3,5 \\ 2x+y=5,5\end{cases}

    a) Det finns flera sätt att lösa ett ekvationssystem. Emma börjar med att lösa ut y ur båda ekvationerna och får:

    Har Emma löst ut yyy på ett korrekt sätt ur de båda ekvationerna?
    Motivera ditt svar.

    b) Sanna påstår att {x=5y=1,5\begin{cases} x=5 \\ y=1,5\end{cases} är en lösning till ekvationssystemet

    {xy=3,52x+y=5,5\begin{cases} x-y=3,5 \\ 2x+y=5,5\end{cases}

    Har Sanna rätt? Motivera ditt svar.

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationssystemet {0,2x0,5y=1,2x+y+3,5=6\begin{cases} 0,2x-0,5y=1,2 \\ x+y+3,5=6 \end{cases} med algebraisk metod.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Fiona undersöker två tal där differensen mellan talen är 111. Hon påstår att differensen mellan kvadraten av det större talet och kvadraten av det mindre talet är lika stor som summan av talen.

    Visa att Fionas påstående alltid stämmer för två tal där differensen mellan talen är 111.

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    M NP

    Triangeln ABCABCABC har hörnet AAA i origo, hörnet BBB på den positiva xxx-axeln och hörnet CCC i den första kvadranten. Hörnen BBB och CCC ligger på den räta linjen y=1,5x+12y=-1,5x+12y=1,5x+12 . Se figur.

    Bestäm koordinaterna för punkten CCC om arean för triangeln ABCABCABC är 363636 areaenheter.

    Svar:
    Rättar...
  • 17. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till en exponentialfunktion.

    Bestäm yyy -koordinaten för grafens skärningspunkt med yyy-axeln.
    Förenkla svaret så långt som möjligt och svara exakt.

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet