KURSER /
Högskoleprovet Höst 2019
/ Provpass 1 – Kvantitativ del (HPHOST2019P1)
Nationellt prov Matematik 4 ht 2013 del B och C
Författare:
Simon Rybrand
Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes ht 2013. Delprov B Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 11-19. Fullständiga lösningar krävs. Till uppgift 1-10 och uppgifter där det står ”Endast svar krävs” behöver du endast ge ett kort svar. Till övriga uppgifter krävs att du redovisar dina beräkningar, förklarar och motiverar dina tankegångar och ritar figurer vid behov. 150 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.
X-uppgifter (19)
1.
Ange ett komplext tal z på formen z=a+bi så att
a) Im z=4
b) arg z=45∘
Svar:Rättar...3.
Figuren nedan visar ett komplext talplan där talet z1 är markerat.
a) Beräkna |z1|
b) Markera talet z2 i det komplexa talplanet ovan då z2=−5−i
Svar:Rättar...4. Premium
a) Använd koordinatsystemet nedan och markera ett område vars area kan beräknas med ∫−11(3+x)dx
b) Bestäm värdet av ∫−11(3+x)dx
Svar:Rättar...5. Premium
Figuren visar grafen till funktionen y=A sinkx+B
Bestäm konstanterna A, B och k
Svar:Rättar...6. Premium
Ange vilken av följande figurer A-H som visar grafen till funktionen ƒ (x)=2−|x−1|
Svar:Se mer: AbsolutbeloppRättar...7. Premium
Bestäm limh→0 ƒ (h)−ƒ (0)h då ƒ (x)=2x+sinx
Svar:Se mer: Repetition av DerivataRättar...8. Premium
En mängd komplexa tal som tillsammans formar bokstaven Z är markerade i det komplexa talplanet.
a) Vilket av alternativen A-I nedan visar den figur som bildas av konjugaten till de tal som formar Z i figuren ovan?
b) Vilket av alternativen A-I nedan visar den figur som bildas då de tal som formar Z i ursprungsfiguren ovan multipliceras med i ?
Svar:Rättar...9. Premium
Ange en funktion ƒ som har derivatan ƒ ’(x)=x2·e x3+5
Svar:Rättar...10. Premium
Markera i det komplexa talplanet de komplexa tal z för vilka det gäller att |z−4|=|z−2i|
Svar:Rättar...11. Premium
Beräkna den sammanlagda arean av de skuggade områdena i figuren nedan.
Svar:Se mer: Areor under x – axelnRättar...12. Premium
Visa att sin2 30∘+cos2 30∘=sin2 51∘+cos2 51∘
Svar:Se mer: Trigonometriska ettanRättar...13. Premium
Bestäm det komplexa talet z=a+bi så att z+3z=iz+9
Svar:Rättar...14. Premium
Ekvationen x3+2x2+x−18=0 är given.
a) Visa att x=2 är en rot till ekvationen.
b) Bestäm ekvationens övriga rötter.
Svar:Se mer: Polynomekvationer PolynomdivisionRättar...15. Premium
Figuren nedan visar kurvan y=cos2x och linjen y= 12
Bestäm x-koordinaten för skärningspunkten P
Svar:Rättar...16. Premium
Lös ekvationen z3+27i=0
Svar:Rättar...17. Premium
För de komplexa talen z1 och z2 gäller att z2=z1·(1−i) och att z1 ligger i området 45∘<arg z1<135∘ i det komplexa talplanet.
Bestäm i vilket område i det komplexa talplanet talet z2 ligger.
Rättar...18. Premium
Beräkna ∫01ƒ ”(x) dx då ƒ (x)=sin(πx2)
Svar:Rättar...19. Premium
Visa att funktionen ƒ (x)=x3+3x2+ax saknar maximi- och minimipunkter om a≥3
Svar:Rättar...