KURSER  / 
Högskoleprovet Höst 2019
/  Provpass 1 – Kvantitativ del (HPHOST2019P1)

Nationellt prov Matematik 4 ht 2013 del B och C

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL B och DEL C på det nationella provet till kurs Matematik 4. Provet genomfördes ht 2013. Delprov B Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Delprov C Uppgift 11-19. Fullständiga lösningar krävs. Till uppgift 1-10 och uppgifter där det står ”Endast svar krävs” behöver du endast ge ett kort svar. Till övriga uppgifter krävs att du redovisar dina beräkningar, förklarar och motiverar dina tankegångar och ritar figurer vid behov. 150 minuter för Delprov B och Delprov C tillsammans.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange ett komplext tal zzz på formen z=a+biz=a+biz=a+bi så att

    a)  Im z=4\text{Im}\text{ }z=4Im z=4 

    b)  arg z=45\text{arg }z=45^{\circ}arg z=45 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Derivera

    a)  f(x)=cos5xf\left(x\right)=\cos5xƒ (x)=cos5x 

    b)  g(x)=xexg\left(x\right)=x\cdot e^xg(x)=x·ex 

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren nedan visar ett komplext talplan där talet z1z_1z1 är markerat.

    a) Beräkna  z1\left|z_1\right||z1| 

    b) Markera talet  z2\overline{z_2}z2 i det komplexa talplanet ovan då  z2=5iz_2=-5-iz2=5i 

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    a) Använd koordinatsystemet nedan och markera ett område vars area kan beräknas med  11(3+x)dx\int_{_{-1}}^1\left(3+x\right)dx11(3+x)dx  

    b) Bestäm värdet av   11(3+x)dx\int_{_{-1}}^1\left(3+x\right)dx11(3+x)dx 

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Figuren visar grafen till funktionen  y=A sinkx+By=A\text{ }\sin kx+By=A sinkx+B 

    Bestäm konstanterna  A, BA,\text{ }BA, B och  kkk 

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Ange vilken av följande figurer A-H som visar grafen till funktionen  f(x)=2x1f\left(x\right)=2-\left|x-1\right|ƒ (x)=2|x1| 

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Bestäm  limh0\lim_{h\to0}limh0 f(h)f(0)h\frac{f(h)-f(0)}{h}ƒ (h)ƒ (0)h   då  f(x)=2x+sinxf\left(x\right)=2x+\sin xƒ (x)=2x+sinx  

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M
    R
    K
    M NP

    En mängd komplexa tal som tillsammans formar bokstaven Z är markerade i det komplexa talplanet.

    a) Vilket av alternativen A-I nedan visar den figur som bildas av konjugaten till de tal som formar Z i figuren ovan?

    b) Vilket av alternativen A-I nedan visar den figur som bildas då de tal som formar Z i ursprungsfiguren ovan multipliceras med i ?

     

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (0/0/1)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Ange en funktion ffƒ  som har derivatan  f(x)=x2e  x3+5f'(x)=x^2\cdot e\text{ }^{\text{ }x^3+5}ƒ ’(x)=x2·e x3+5 

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Markera i det komplexa talplanet de komplexa tal zzz för vilka det gäller att  z4=z2i\left|z-4\right|=\left|z-2i\right||z4|=|z2i| 

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Beräkna den sammanlagda arean av de skuggade områdena i figuren nedan.

     

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M NP

    Visa att  sin2 30+cos2 30=sin2 51+cos2 51\sin^2\text{ }30^{\circ}+\cos^2\text{ }30^{\circ}=\sin^2\text{ }51^{\circ}+\cos^2\text{ }51^{\circ}sin2 30+cos2 30=sin2 51+cos2 51 

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Bestäm det komplexa talet  z=a+biz=a+biz=a+bi  så att  z+3z=iz+9\overline{z}+3z=iz+9z+3z=iz+9 

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Ekvationen  x3+2x2+x18=0x^3+2x^2+x-18=0x3+2x2+x18=0 är given.

    a) Visa att x=2x=2x=2 är en rot till ekvationen.

    b) Bestäm ekvationens övriga rötter.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K 1
    NP

    Figuren nedan visar kurvan  y=cos2xy=\cos2xy=cos2x  och linjen  y=y=y= 12\frac{1}{2}12  

    Bestäm xxx-koordinaten för skärningspunkten PPP 

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 3
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen  z3+27i=0z^3+27i=0z3+27i=0 

    Svar:
    Rättar...
  • 17. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M NP

    För de komplexa talen z1z_1z1 och z2z_2z2 gäller att z2=z1(1i)z_2=z_1\cdot\left(1-i\right)z2=z1·(1i) och att z1z_1z1 ligger i området 45<arg z1<13545^{\circ}<\text{arg}\text{ }z_1<135^{\circ}45<arg z1<135 i det komplexa talplanet.

    Bestäm i vilket område i det komplexa talplanet talet z2z_2z2 ligger.

    Svar:
    Rättar...
  • 18. Premium

    (0/1/2)
    E C A
    B 1
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    NP

    Beräkna  01f(x) dx\int_{_0}^{^1}f”\left(x\right)\text{ }dx01ƒ (x) dx   då   f(x)=sin(πx2)f\left(x\right)=\sin\left(\pi x^2\right)ƒ (x)=sin(πx2) 

    Svar:
    Rättar...
  • 19. Premium

    (0/2/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2 1
    K 1
    M NP

    Visa att funktionen  f(x)=x3+3x2+axf\left(x\right)=x^3+3x^2+axƒ (x)=x3+3x2+ax saknar maximi- och minimipunkter om  a3a\ge3a3 

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet