Repetition Statistik

I den här lektionen får du en repetition av statistik. Vi repeterar begreppen median, medelvärde, variationsbredd och typvärde. Återvänd till respektive lektion om du känner dig osäker och fördjupa sedan din förståelse i lektionen lägesmått och spridningsmått.

Statistik kallas den del inom matematiken som sammanställer, tolkar och analyserar information om något. Det kan vara analys av människor, djur, naturs beteende eller egenskaper, om ekonomi eller egentligen vad som helst. Med statistiska beräkningar försöker man hitta mönster, logik, samband och kunna göra slutledningar om t.ex. människors åsikter, tankar eller värderingar.

Under historiens gång har matematiker förfinat denna gren inom matematiken och utvecklat metoder som ger analyserna större och större samstämmighet med verkligheten och olika skeenden.

I lektionen går vi igenom de grundbegrepp du behöver kunna för att själv göra sådana undersökningar. Gå till respektive lektion för att repetera enskilda begrepp eller få en fördjupning. Viktiga grundbegrepp att kunna är följande.

Som vi tidigare nämnt presenteras spridningsmått och lägesmått ofta tillsammans för att beskriva en undersökningsresultat så bra som möjligt.

De olika måtten visar alltså olika saker. Därför är det viktigt att tänka efter en extra gång hur representativt eller rättvisande ett mått verkligen är i förhållande till datamängden.

I lektionen lägesmått och spridningsmått går vi igenom fler exempel på hur man genomför beräkningar på de olika värdena.

Beroende på vilken datamängd du vill presentera lämpas sig olika diagram olika bra. Här repeterar vi nu några av de diagram vi gick igenom mer ingående i lektionen Diagram och tabeller.

Ett stolpdiagram lämpar sig väl då observationerna motsvarar vissa värden, ofta numeriska heltalsvärden.

Om man har ett litet antal olika observationer kan cirkeldiagrammet vara ett bra sätt att redovisa sin data.

De olika sektorerna i cirkeln motsvarar tillsammans $100\%$100% av datamängden. Vinkeln för varje sektor beräknas genom att multiplicera andelen i decimalform med $360^{\circ}$360^∘. 

I lektionen lägesmått och spridningsmått presenterar vi ett nytt diagram som kallas för histogram.

I histogrammet delar man in datamängden i olika intervall, så kallade klasser, för att få ett mer överskådligt diagram om datamängden är väldigt utspridd.

Lådagram är ett diagram som visar spridningsmått på ett tydligt vis och är nytt för kursen. I lektionen lådagram går vi ingående igenom hur man läser av och konstruerar ett lådagram, men redan nu får ni ett exempel på hur de kan se ut nedan.

Spridningsmått och lägesmått presenteras ofta tillsammans för att beskriva en undersökningsresultat så bra som möjligt.

I högstadiets kurser och Matematik 1 gick vi ingående igenom lägesmåtten medelvärde, median och typvärde. Där diskuterade vi även att de olika lägesmåtten passar bra att använda i olika situationer. Genom att känna till hur datamängdens observationer är fördelade kan man lättare avgöra vilket lägesmått som lämpar sig bäst.

I denna kurs kommer vi att fördjupa lägesmåtten genom att jobba med material som är normalfördelade. Det innebär att de fördelas sig på ett särskilt vis kring medelvärdet enligt en kurva som även finns på formelbladet för kursen.

Är datamängden någorlunda normalfördelad är medelvärdet ett bra lägesmått. Däremot kan medianen eller typvärdet vara ett mer rättvisande lägesmått om materialet är snedfördelat. Med andra ord får man vara observant på vilket mått som ger det tydligaste och mest sanningsenliga informationen. Sammanfattningsvis gäller att för olika datamängder är de tre lägesmåtten olika missvisande.

Återvänd till lektionen medelvärde, median och typvärde, samt lägesmått och spridningsmått  om du känner att du behöver repetera mer.

I en datamängd där observationerna har en liten spridning är de flesta värden nära varandra. Däremot säger man om en datamängd där värdena skiljer sig mycket från varandra, att spridningen är stor.

Vi har redan bekantat oss med spridningsmåttet variationsbredd.

I kommande lektioner kommer vi även introducera spridningsmåtten standardavvikelse, varians och percentilavstånd.

Ibland finns samband mellan två olika datamängder. Då kan man göra en så kallad två-variabelanalys. Här är två centrala begrepp att repetera.

Korrelation betyder att två olika variabler följs åt på ett tydligt sätt. Hittills har vi fokuserat på linjär korrelation.

Positiv linjära korrelation gäller när  två olika variabler följs åt på viset att när den ena ökar, ökar även den andra. Vid negativ korrelation minskar när den första variabeln ökar.

Korrelationen kan vara olika stark, vilket blir tydligast om man ritar ett spridningsdiagram och iakttar hur samlade de olika punkterna är längs en linje eller en annan typ av funktion. När det finns en tydlig korrelation kan man anpassa modeller som beskriver denna korrelation. Det kallas regression eller funktionsanpassning. I lektionerna Regressionsanalys med Geogebra och Regressionsanalys med Grafräknare i tittar vi närmare på hur man kan göra regressionen med hjälp av digitala verktyg.

Kausalitet beskriver om det finns ett orsakssamband mellan två variabler. 

Även om det finns en korrelation mellan variablerna som motsvarar punkterna i spridningsdiagrammet, så är det inte säkert att det finns ett orsakssamband, eller med andra ord råder kausalitet, mellan variablerna. Det kan vara slumpen som gör att det ser ut att finnas ett samband även om det egentligen inte gör det. Två händelser där man sett en korrelation mellan mätvärdena kan till exempel bero på en tredje händelse. Men om kausalitet råder mellan två fenomen, kallas det ena orsak och det andra verkan.