Nationellt prov Matematik 2c ht 2015 DEL B och C

Ange ekvationen för linjen $L$L på formen $y=kx+m$y=kx+m.

Ange ekvationen för en annan rät linje som är parallell med linjen $L$L. 

Använd grafen och bestäm konstanten $c$c.

Med hjälp av grafen löser Zoltán en ekvation på formen $f\left(x\right)=K$ƒ (x)=K och får de korrekta lösningarna $x_1=1$x₁=1 och $x_2=5$x₂=5 

Bestäm konstanten $K$K.

$\left(5+x\right)^2-x^2$(5+x)²−x² 

$7\sqrt{x}-5\sqrt{x}$7√x−5√x 

$\frac{\lg3x-\lg x}{4\lg3}$lg3x−lgx4lg3  

Faktorisera uttrycket $25x^2-16y^2$25x²−16y² så långt som möjligt.

Två av ekvationerna  $A-F$A−F  har $x=i\sqrt{3}$x=i√3 som en av lösningarna. Vilka två?

A.  $x^2=-9$x²=−9 

B.  $x^2+3=0$x²+3=0 

C.  $x^2=3$x²=3 

D.  $x\left(x+\sqrt{3}\right)=0$x(x+√3)=0 

E.   $x^3=-3x$x³=−3x 

F.  $\left(x+3\right)\left(x-3\right)=3$(x+3)(x−3)=3 

Triangeln $T$T har sidlängderna $a,\text{ }b$a, b och $c$c och vinklarna enligt figur.

Det är endast möjligt att bevisa att tre av trianglarna A – F är kongruenta med triangeln $T$T. Vilka tre?

För vilka värden på $x$x gäller att $f\left(x\right)<-2$ƒ (x)<−2 ?

För vilka värden på $x$x gäller att både $f\left(x\right)>0$ƒ (x)>0 och $g\left(x\right)>0$g(x)>0 ?

Lös ekvationen och svara exakt.

 $10^{3x+3}=9$10^3x+3=9 

I vilket av följande intervall A–F finns lösningen till ekvationen  $10^{3x+3}=9$10^3x+3=9 ?

A.  $-1,5\le x$−1,5≤x $<-1$<−1 

B.      $-1\le x$−1≤x$<-0,5$<−0,5 

C.   $-0,5\le x$−0,5≤x$<0$<0 

D.         $0\le x$0≤x$<0,5$<0,5 

E.       $0,5\le x$0,5≤x$<1$<1 

F.           $1\le x$1≤x$<1,5$<1,5 

Lös ekvationen $x^2+4x-5=0$x²+4x−5=0 

Grafen till en andragradsfunktion har sin maximipunkt i punkten $P\left(0,\text{ }4\right)$P(0, 4).

Avgör om grafen till andragradsfunktionen kan gå igenom punkten $Q(-2,\text{ }6)$Q(−2, 6). Motivera ditt svar.

Ett företag tillverkar skruvar. Enligt märkningen på förpackningen ska skruvarnas längd vara $54,0$54,0 mm. Längden är normalfördelad med medelvärdet $54,0$54,0 mm och standardavvikelsen $0,20$0,20 mm.

Bestäm hur många procent av skruvarna som kan förväntas vara kortare än $53,6$53,6 mm.

För en funktion $f$ƒ  gäller att $f\left(x\right)=2x^2+12x+a$ƒ (x)=2x²+12x+a

Bestäm för vilka värden på konstanten $a$a som ekvationen $f\left(x\right)=0$ƒ (x)=0 har två olika reella rötter.

$\begin{cases} 2x-y=-1 \\ x+y+z=2\\ y=3x\end{cases} $

$\begin{cases} \lg x+\lg y=0 \\ \lg x^2+\lg y -1=0\end{cases} $

Teckna arean $A$A cm$^2$² av smyckets silverplåt, som funktion av rektangelns bredd $x$x cm.

Förklara varför definitionsmängden för areafunktionen är $0<$0<$x<$x<$\frac{7}{2}$72  

Bestäm rektangelns bredd $x$x så att arean $A$A blir så liten som möjligt.

Lös ekvationen  $\sqrt{x+\sqrt{17+2x}}=3$√x+√17+2x=3 

Av två andragradsfunktioner $f$ƒ  och $g$g bildas en ny funktion $h$h enligt $h\left(x\right)=f\left(x\right)-3\cdot g\left(x\right)$h(x)=ƒ (x)−3·g(x). Avgör vad som alltid måste gälla för att även $h$h ska vara en andragradsfunktion. Motivera ditt svar.