-registrering
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Nationellt prov Ma4 HT 2015
Nationellt prov Matematik 4 ht 2015 del B och C
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
0-uppgifter (21)
Delprov B: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs.
1.
För funktionen $f$ƒ gäller att $f\left(x\right)=\sin2x$ƒ (x)=sin2x.
-
a) Premium
Bestäm $f\left(\frac{\pi}{6}\right)$ƒ (π6 ).
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Det godkänns, men faktorn skrivs hellre först:💡 Det godkänns, men i Sverige skrivs decimaltal med komma:💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Derivera sin x och cos xLiknande uppgifter: Derivata kedjeregeln Trigonometriska funktionerRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar... -
b) Premium
Bestäm $f'(x)$ƒ '(x) .
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Det godkänns, men faktorn skrivs hellre först:💡 Det godkänns, men i Sverige skrivs decimaltal med komma:💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Derivera sin x och cos xLiknande uppgifter: Derivata kedjeregeln Trigonometriska funktionerRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar... -
2. Premium
Ange de lodräta asymptoterna till $f\left(x\right)=$ƒ (x)= $\frac{1}{x^2-4}$1x2−4
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Det godkänns, men faktorn skrivs hellre först:💡 Det godkänns, men i Sverige skrivs decimaltal med komma:💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: AsymptoterLiknande uppgifter: asymptoter DerivataRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar... 3.
Figuren visar ett komplext talplan där talet $z$z är markerat.
-
a) Premium
Bestäm $\overline{z}$z.
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Det godkänns, men faktorn skrivs hellre först:💡 Det godkänns, men i Sverige skrivs decimaltal med komma:💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Vektorer, absolutbelopp och konjugat Räkna med komplexa tal - Träna meraLiknande uppgifter: absolutbelopp komplexa tal konjugatRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar... -
b) Premium
Bestäm $\left|z\right|$|z|.
Svar:Ledtråd
Ledtråd 2
Ditt svar:Rätt svar:💡 Enheten saknas i ditt svar💡 Tänk på att förkorta bråket till enklaste form💡 Räkna ut så långt du kan och slå ihop det som går💡 Bryt ut så mycket som möjligt — finns det något gemensamt kvar i parentesen?💡 Du skrev +-. Det godkänns, men tecknet ± finns på tangentbordet.💡 Det godkänns, men faktorn skrivs hellre först:💡 Det godkänns, men i Sverige skrivs decimaltal med komma:💡 Du skrev — två lösningar i rad utan något emellan, och då blir det ett enda uttryck. Skriv ett komma eller ordet och mellan dem: . Kommatangenten och och-knappen finns på tangentbordet.💡 Derivera ditt svar och jämför med uttrycket i frågan. Konstanten spelar ingen roll — +C är alltid tillåtet.Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Vektorer, absolutbelopp och konjugat Räkna med komplexa tal - Träna meraLiknande uppgifter: absolutbelopp komplexa tal konjugatRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar... -
4. Premium
Figuren visar en sinuskurva.
Bestäm ekvationen för sinuskurvan på formen $f\left(x\right)=A\sin\left(kx\right)+B$ƒ (x)=Asin(kx)+B.
Svar:π²Ditt svar:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Grafen till sinus cosinus och tangens Amplitud och Period Förskjutningar i höjdled och sidledLiknande uppgifter: Amplitud förskjutning Trigonometriska funktionerRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...5. Premium
Figuren visar grafen till $f\left(x\right)=a+\left|x+b\right|$ƒ (x)=a+|x+b|
Bestäm konstanterna $a$a och $b$b.
Svar:π²Ditt svar:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: AbsolutbeloppLiknande uppgifter: absolutbelopp förskjutningRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...6.
Figuren visar cirkeln $\left|z\right|=1$|z|=1 i det komplexa talplanet. På cirkeln är de fem rötterna $z_1,\text{ }z_2,\text{ }z_3,\text{ }z_4$z1, z2, z3, z4 och $z_5$z5 till ekvationen $z^5=\cos50^{\circ}+i\text{ }\sin50^{\circ}$z5=cos50∘+i sin50∘ markerade.
a) Premium
Bestäm $\text{arg}\text{ }z_1$arg z1
Svar:π²Ditt svar:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: De Moivres formel och Potenser av komplexa talLiknande uppgifter: argument De moivres formel komplexa talRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...b) Premium
Bestäm $\text{arg}\text{ }z_3$arg z3
Svar:π²Ditt svar:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: De Moivres formel och Potenser av komplexa talLiknande uppgifter: argument De moivres formel komplexa talRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...7. Premium
Chen ska derivera funktionen $f$ƒ . Han ser att funktionen är en produkt. Chen deriverar funktionen och får det korrekta svaret $f'(x)=2x\cdot\sin x+x^2\cos x$ƒ '(x)=2x·sinx+x2cosx.
Bestäm funktionen $f$ƒ .
Svar:π²Ditt svar:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: ProduktregelnLiknande uppgifter: Derivata deriveringsregler ProduktregelnRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...8. Premium
Figurerna A–F visar graferna till sex olika polynomfunktioner.
Två av figurerna A–F visar graferna till polynomfunktioner som är delbara med $x+3$x+3.
Vilka två?Svar:π²Ditt svar:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: FaktorsatsenLiknande uppgifter: Delbarhet polynomfunktionerRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...Delprov C: Digitala verktyg är inte tillåtna. Fullständiga lösningar krävs.
9. Premium
Visa att $\frac{\sin2x}{2\text{ }\cos x}=$sin2x2 cosx =$\sin x$sinx för alla $x$x där uttrycken är definierade.
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Formler för dubbla vinkelnRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...10. Premium
Lös ekvationen $\sin3x=$sin3x=$\frac{1}{2}$12 . Svara i grader.
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Trigonometriska ekvationer med formler Trigonometriska ekvationerLiknande uppgifter: trigonometri trigonometriska ekvationerRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...11. Premium
I de två komplexa talen $z_1=a+ai$z1=a+ai och $z_2=\left(a+1\right)+\left(a-1\right)i$z2=(a+1)+(a−1)i är konstanten $a$a ett reellt tal och $a>0$a>0.
Visa att $\left|z_1\right|<\left|z_2\right|$|z1|<|z2|.
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Vektorer, absolutbelopp och konjugatLiknande uppgifter: Bevis komplexa tal visa attRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...12. Premium
Ekvationen $x^2+ax+b=0$x2+ax+b=0 har en rot $x=1+i\sqrt{3}$x=1+i√3.
Bestäm de reella konstanterna $a$a och $b$b .
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: PolynomekvationerLiknande uppgifter: komplexa tal Polynomekvationer PolynomfaktoriseringRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...13. Premium
En lösning till ekvationen $z^3+2z^2+5z+10=0$z3+2z2+5z+10=0 är $z=-2$z=−2
Bestäm övriga lösningar till ekvationen.
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: PolynomekvationerFörkunskap: Polynomdivision NollproduktmetodenLiknande uppgifter: komplexa tal polynomdivision PolynomekvationerRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...14. Premium
Undersök hur antalet lösningar till ekvationen $B\text{ }\sin2x=5$B sin2x=5 i intervallet $0\le x\le2\pi$0≤x≤2π beror av värdet på konstanten $B$B.
Motivera varför ekvationen har det antal lösningar som du påstår för de olika värdena på $B$B.
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Trigonometriska funktioner - SammanfattningFörkunskap: Amplitud och PeriodLiknande uppgifter: Amplitud trigonometri trigonometriska ekvationerRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...15. Premium
Bestäm konstanten $a$a så att $\int^{^4}_{_2}\left(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x}\right)$∫42(1x+2 +1x )$dx=\ln a$dx=lna
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Integralkalkylens fundamentalsats Beräkna integralerFörkunskap: Integralkalkylens fundamentalsatsLiknande uppgifter: integraler integralkalkylens fundamentalsatsRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...16. Premium
Lös ekvationen $\left|z\right|^2=5z-10i$|z|2=5z−10i
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Vektorer, absolutbelopp och konjugatLiknande uppgifter: absolutbelopp komplexa talRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...17. Premium
För funktionerna $f$ƒ och $g$g gäller att $f\left(x\right)=x^2+3$ƒ (x)=x2+3 och $g\left(x\right)=-x^3+x^2+kx+3$g(x)=−x3+x2+kx+3 , där $k>0$k>0. Graferna till funktionerna $f$ƒ och $g$g innesluter områdena $A$A och $B$B, se figur.
Visa att arean av $A$A är lika stor som arean av $B$B oavsett värde på $k$k.
Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Areor mellan kurvorFörkunskap: Areor mellan kurvorLiknande uppgifter: areor mellan kurvor Bevis integralerRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...18. Premium
Figuren visar en fyrhörning indelad i två rätvinkliga trianglar.
En av fyrhörningens vinklar betecknas $\alpha$α.
Bestäm $\sin\alpha$sinα.Din lösning:Din lösning:Facit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Jämför din lösning och kryssa i det du har fått med.Bedömningsanvisningar/Manuell rättningFacit:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.Se mer:Videolektion: Trigonometriska formlerLiknande uppgifter: additionsformler trigonometriRättas inte automatiskt. Du bedömer själv mot facit.Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!Redigera uppgift Stäng Kopiera abc-fråga Flytta abc-fråga Länka abc-fråga Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Din skolas prenumeration har gått ut!