Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Sammanfattning Matematik 1
Sammanfattning Matematik 1
Innehåll
- Fyra prioriteringsregler
- Negativa tal
- Rationella tal – Bråk
- Inverser
- Talmängder
- Tal på olika former
- Potenser
- Grundpotensform
- Binära talsystemet
- Primtal
- Algebra – Att lösa Ekvationer
- Andel
- Procent, Promille och ppm
- Förändringsfaktor
- Procentenheter
- Index
- Räta linjens ekvation i k-form
- Proportionalitet
- Exponentialfunktion
- Exponentialekvation
- Potensfunktion
- Potensekvationer
- Prefix
- Trigonometri
- Geometri
- Pythagoras sats
- Triangel
- Parallellogram
- Parallelltrapets
- Cirkel
- Cirkelsektor
- Prisma
- Pyramid
- Kon
- Klot (Sfär)
- Cylinder
- Kub
- Vinklar
- Trianglar
- Vektorer
- Skala
- Statistik
- Sannolikhet
- Repetitionsmaterial
- Kommentarer
I sammanfattning Matematik 1 har vi samlat alla formler och begrepp som du behöver i kurserna Matematik 1a, 1b och 1c. Du hittar lätt vad du söker i innehållsförteckningen här till höger.
Sammanfattning Matematik 1 är främst till för att ge dig en överblick över kursen. Den är till hjälp vid repetition inför prov. Genom att klicka på länkarna i texten kommer du till lektioner med övningsuppgifter och videogenomgångar på de olika begreppen. På så sätt kan du fördjupa dig mer kring det som här, i all enkelhet, kort presenteras. Följ länken för att se hur skolverket beskriver kursens centrala innehåll.
En annan bra repetition av kursen är att göra nationella prov som gjort tidigare år. Vi har samlat dem på ett ställe.
Fyra prioriteringsregler
När du beräknar värdet av ett uttryck eller löser ekvationer behöver du ta hänsyn till prioriteringsreglerna och använda dem i rätt ordning. Här presenteras de i fallande styrka.
- Innehåll i parenteser
- Potenser (”upphöjt till” och ”roten ur”)
- Multiplikation och Division
- Addition och Subtraktion
Negativa tal
Ett minustecknet är ett tecken för räkneoperationen subtraktion, för att beteckna negativa tal och/eller för att beteckna motsatt tal.
Här har vi samlat reglerna för beräkningar med de fyra räknesätten och negativa tal. För de positiva talen $a$a och $b$b gäller att
Addition av negativa tal
$a+\left(-b\right)=a-b$a+(−b)=a−b Olika tecken i följd ersätts med en subtraktion (-).
Subtraktion av negativa tal
$a-\left(-b\right)=a+b$a−(−b)=a+b Två lika tecken i följd ersätts med en addition (+).
Multiplikation av negativa tal
$a\cdot\left(-b\right)=-a\cdot b$a·(−b)=−a·b
$\left(-a\right)\cdot b=-a\cdot b$(−a)·b=−a·b En positiv och en negativ faktor ger en negativ produkt.
$\left(-a\right)\cdot\left(-b\right)=a\cdot b$(−a)·(−b)=a·b Lika tecken på faktorerna ger en positiv produkt.
Division av negativa tal
$\frac{a}{-b}=\frac{-a}{\text{ }b}=-\frac{a}{b}$a−b =−a b =−ab Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot.
$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$−a−b =ab Lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot.
Rationella tal – Bråk
De rationella talen kallas även för bråk. De består av en täljare och en nämnare.
Bråktal skrivs antingen i bråkform eller i blandad form.
När du förlänger eller förkortar ett bråktal, så innebär det att du multiplicerar eller dividerar både täljaren och nämnaren med samma tal. Följande räkneregler gäller för de rationella talen.
Addition
$\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}+\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad+bc}{bd}$ab +cd =ab ·dd +cd ·bb =ad+bcbd
Subtraktion
$\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}-\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad-bc}{bd}$ab −cd =ab ·dd −cd ·bb =ad−bcbd
Multiplikation
$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ab ·cd =acbd
Division
$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd $=\frac{a}{b}$=ab $\big/$ $\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$cd =a·db·c
Inverser
Två tal vars produkt är lika med ett är varandras inverser.
Exempelvis är $\frac{a}{b}$ab och $\frac{b}{a}$ba varandras inverser eftersom att $\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=$ab ·ba =$1$1
Talmängder
I lektionen Tal och talsystem går vi igenom de olika talmängderna mer ingående, men här repeterar vi dem kort.
Naturligt tal
Alla heltal större eller lika med noll.
$\mathbf{N}=$ { $ 0, \, 1,\, 2,\, 3, \, 4, \, 5, \, …$}
Heltal
Mängden av alla naturliga och negativa heltal.
$ \mathbf{Z}=$ { $ …-2,\, -1,\, 0, \, 1, \, 2…$}
Rationellt tal
Mängden av alla tal som kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$, där $b≠0$.
$ \mathbf{Q}=$ { alla tal $\frac{a}{b}$ab , där $a$ och $b$ är hela tal och $b≠0$}
Irrationellt tal
Reella tal som inte är rationella.
Reella tal
Varje punkt på en kontinuerlig tallinje motsvarar ett reellt tal.
$ \mathbf{R}=$ { alla tal på tal linjen}
Tal på olika former
I kursen Matematik 1 behöver du kunna omvandla tal mellan följande olika former.
Decimalform
Tal skrivna på en form, med siffror på båda sidor om ett decimaltecknet är skrivna på decimalform.
Bråkform
Tal skrivna på formen $\frac{a}{b}$ab , där täljaren $a$ och nämnaren $b$ är hela tal och $b≠0$ är bråktal. Även kallade rationella tal.
Procentform
Tal skrivna på formen $a\%$a% är skrivna på procentform.
Potenser
Tal skrivna på formen $a^x$ax, där $a$a är en bas och $x$x en exponent kallas potenser. Skrivsättet motsvarar att basen $a$a multipliceras med sig själv $x$x gånger.
Potensregler
För alla reella tal $m$m och $n$n och positiva tal $a$a och $b$b gäller att
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$am·an=am+n
$\frac{a^m}{a^n}$aman $=a^{m-n}$=am−n
$a^{-n}=$a−n= $\frac{1}{a^n}$1an där $a\ne0$a≠0
$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(am)n=am·n
$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$(ab )n=anbn
$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)n=an·bn
$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =n√a
$a^0=1$a0=1
Grundpotensform
Tal skrivna på formen $ a \cdot 10^b $ där $ 1≤ a <10 $ och $b$ är ett heltal är skrivna på grundpotensform.
Binära talsystemet
Det talsystem som bygger på potenser med basen två kallas för det binära talsystemet.
Tecknen för det binära talsystemet är siffrorna $0$0 och $1$1, vilket innebär att alla binära tal enbart innehåller ettor och nollor. Ettorna motsvarar olika potenser med basen två. Positionen är avgörande för vilken.
Primtal
Ett primtal är ett heltal som är större än 1 som endast är delbart med talet $1$1 och sig självt. Alla andra heltal är sammansatta tal och kan skrivas som en entydig produkt av primtal.
Primtalsfaktorerna tar du exempelvis fram med hjälp av ett faktorträd.
Faktorträd ovan ger oss att talet hundra motsvarar primtalsfaktoriseringen $100=2\cdot2\cdot5\cdot5$100=2·2·5·5.
Algebra – Att lösa Ekvationer
En ekvation är en likhet mellan två uttryck, där åtminstone ett av dem är algebraiskt.
I en ekvation kalls det okända i uttrycket för en variabel. Ofta betecknar man denna med ett $x$.
Målet när man löser en ekvation är att hitta de värden som gör att vänsterledet är lika med högerledet. Lösningen till ekvationen kallas även för en rot.
Man kan lösa en ekvation på många olika vis. En del är effektivare än andra. Här är en metod.
Ekvationslösning
- Förenkla uttrycken i höger och vänsterledet.
- Samla alla variabeltermer i ena ledet, genom att subtrahera med den minsta variabeltermen på båda sidor om likhetstecknet.
- Samla alla konstanttermer i ena ledet, genom att addera det motsatta talet till den minsta konstanttermen på båda sidor om likhetstecknet.
- Multiplicera eller dividera båda leden så att variabelns koefficient blir en etta.
Denna metod fungerar inte alltid, men kan vara en bra ram att utgå från.
Du kan alltid kontrollera att du fått rätt lösning genom att ersätta variabeln i den ursprungliga ekvationen med din rot. En korrekt lösning ger alltid att vänsterledet antar samma värde som högerledet, eller med andra ord, $VL=HL.$VL=HL.
Ekvationer med nämnare löser du lättast genom att först multiplicera alla termer med nämnaren, innan du börjar förenkla de två leden.
Om variabeln inte har exponenten $1$1, upphöjer du båda leden till exponentens invers, alternativ drar roten ur, för att få variabeln med grad ett. Se potensekvationer lite längre fram i texten.
Andel
För att ange hur stor andel något är av en helhet används följande kvot.
Genom att skriva om formeln kan du beräkna det som är okänt i uppgiften. Andelen kan anges i tre olika former.
Procent innebär hur många hundradelar något är av en helhet. Symbolen % används.
Procent, Promille och ppm
Beroende på hur liten andelen av en helhet är, kan det varar lämpligt att välja att ange den som procent, promille eller ppm.
Vi får att $1\%=10‰=10\text{ }000$1%=10‰=10 000 ppm
Förändringsfaktor
När man jobbar med procentuell förändring kommer användandet av förändringsfaktorn väl till pass. Du beräknar den med följande kvot.
Vid upprepade procentuella förändringar får du den totala förändringsfaktor genom att multiplicera alla förändringsfaktorer med varandra.
Förändringsfaktorn $a<1$a<1 motsvarar en minskning.
Förändringsfaktorn $a>1$a>1 motsvarar en ökning.
Förändringsfaktorn $a=1$a=1 motsvarar ett oförändrat resultat.
Procentenheter
Procentenheter anger skillnaden mellan olika procentsatser. Om procent sats ökat från $2,1\%$2,1% till $4,5\%$4,5% motsvaras förändringen av en ökning på $2,4$2,4 procentenheter.
Index
Ett index visar hur värden förändras över tid.
Alla värden i en indextabell utgår från ett så kalla basår.
Basårets index sätts alltid till värdet $100$100. I tabellen ovan är det år $2012$2012 som är basår. Detta gäller då det är år $2012$2012 som har index $100$100. År $2010$2010 var index $96$96 vilket motsvarar ett $4\%$4% lägre värde än $2012$2012. År $2016$2016 var index $116$116 vilket motsvarar $21\%$21% högre värde än basåret.
Räta linjens ekvation i k-form
En rät linje kan beskrivas matematiskt med likheten $ y = kx + m $ där bokstäverna i formeln betyder följande.
- $ k $ är en konstant som motsvarar linjens lutning. Konstanten $k$k kallas även riktningskoefficienten och kan beräknas med kvoten
$k=$k= $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$△y△x =y2−y1x2−x1
- $ m $ är en konstant som motsvarar $ y $-värdet där linjen skär $ y $-axeln.
- $x$x och $y$y variablerna i funktionen som ger alla punkter $\left(x,y\right)$(x,y) på grafen.
Proportionalitet
Då $m=0$m=0 får vi funktionen $y=kx$y=kx. Grafen till funktion går då alltid genom origo.
En funktion på denna form kallas för proportionell och man säger att $y$y är proportionellt mot $x$x. Konstanten $k$k kallas då i stället för proportionalitetskonstanten.
Exponentialfunktion
En funktion där variabeln återfinns i exponenten är en exponentialfunktion. Den skrivs på formen $y=C\cdot a^x$y=C·ax där $C$C och $a$a är konstanter och $a>0$a>0.
$y$y motsvarar funktionsvärdet
$C$C motsvarar startvärdet, funktionens värde när $x=0$x=0
$a$a motsvarar förändringsfaktorn
$x$x motsvarar ofta antalet förändringar
Exponentialekvation
I Matematik 1 använder vi grafisk lösning när vi löser exponentialekvationer. Skriv om ekvationen så att du endast har en konstant i ena ledet. Lösningen till ekvationen motsvarar då $x$x-värdet i den punkt som har ett $y$y-värde som motsvarar konstanten.
Ovan visas grafen till funktionen $y=100\cdot1,43^x$y=100·1,43x . Vi hittar lösningen till ekvationen $600=100\cdot1,43^x$600=100·1,43x i punkten $\left(5,\text{ }600\right)$(5, 600) då $HL=600$HL=600 när $x=5$x=5 vilket därmed motsvarar lösningen till ekvationen.
Med hjälp av grafräknaren finner vi lösningen genom att skriva in VL och HL som två olika funktioner och använder därefter grafräknarens funktion för att bestämma deras skärningspunkt. Ekvationens lösning motsvaras av skärningspunktens $x$x -värdet.
Potensfunktion
En funktion där variabeln återfinns i basen kallas för en potensfunktion. Den skrivs på formen $y=k\cdot x^n$y=k·xn där $k$k och $n$n är konstanter.
Potensekvationer
En potensekvation är en ekvation där variabeln återfinns i basen. Genom att skriva om ekvationen, så att variabeltermen är ensam i ena leden och har koefficienten ett, kan man sedan lösa ekvationen med roten ur eller upphöja båda leden med exponentens inverterade värde.
Sammanfattningsvis gäller att
$\sqrt[n]{a^n}=a$n√an=a och $\left(a^n\right)^{\frac{1}{n}}$(an)1n $=a$=a
vilket leder till att
$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =n√a
Om ekvationen har en jämn exponent, finns det två reella lösningar till ekvationen – en negativ och en positiv lösning.
Om ekvationen har en udda exponent, finns det bara en reell lösning.
Prefix
Prefix används till att beskriva stora och små tal med hjälp av bokstäver.
Symbol | Prefix | Namn | Tiopotens | Decimaltal |
---|---|---|---|---|
Y | yotta | Kvadriljon | $10^{24}$ | $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000 000 000 000 |
Z | zetta | Triljard | $10^{21}$ | $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000 000 000 |
E | exa | Triljon | $10^{18}$ | $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000 000 |
P | peta | Biljard | $10^{15}$ | $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000 |
T | tera | Biljon | $10^{12}$ | $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 |
G | giga | Miljard | $10^9$ | $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 |
M | mega | Miljon | $10^6$ | $1\text{ }000\text{ }000$1 000 000 |
k | kilo | Tusen | $10^3$ | $1\text{ }000\text{ }$1 000 |
h | hekto | Hundra | $10^2$ | $100$100 |
da | deka | Tio | $10^1$ | $10$10 |
Ett | $10^0$ | $1$1 | ||
d | deci | Tiondel | $10^{-1}$ | $0,\text{ }1$0, 1 |
c | centi | Hundradel | $10^{-2}$ | $0,\text{ }01$0, 01 |
m | milli | Tusendel | $10^{-3}$ | $0,\text{ }001$0, 001 |
μ | mikro | Miljondel | $10^{-6}$ | $0,\text{ }000\text{ }001$0, 000 001 |
n | nano | Miljarddel | $10^{-9}$ | $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 001 |
p | piko | Biljondel | $10^{-12}$ | $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 001 |
f | femto | Biljarddel | $10^{-15}$ | $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 000 001 |
a | atto | Triljondel | $10^{-18}$ | $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 000 000 001 |
z | zepto | Triljarddel | $10^{-21}$ | $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 000 000 000 001 |
y | yokto | Kvadriljondel | $10^{-24}$ | $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 000 000 000 000 001 |
Trigonometri
I rätvinklig triangel kan förhållandet mellan vinkeln, katetrarna och hypotenusan beskrivas med följande samband.
Geometri
Den gren av matematiken där man studerar vilka egenskaper figurer har. Nedan följer en samling av olika kroppar och geometriska figurer.
Pythagoras sats
I en rätvinklig triangel gäller att den ena kateten i kvadrat adderat med den andra kateten i kvadrat är lika med hypotenusan i kvadrat.
Triangel
I en triangel är alltid höjden $h$h vinkelrät mot basen $b$b .
$\text{Area}$Area $=\frac{b\cdot h}{2}$=b·h2
Parallellogram
I ett parallellogram är sidorna parvis lika långa och parallella och höjden $h$h är alltid vinkelrät mot basen $b$b .
$Area=b\cdot h$Area=b·h
Parallelltrapets
I en parallelltrampets är två sidor parallella och höjden $h$h är alltid vinkelrät mot basen $b$b .
$Area=$Area= $\frac{h\left(a+b\right)}{2}$h(a+b)2
Cirkel
I en cirkel är alltid diametern dubbelt så lång som radien.
$Omkrets=\pi\cdot d=\pi\cdot2r$Omkrets=π·d=π·2r
$Area=\pi\cdot r^2=$Area=π·r2= $\frac{\pi\cdot d^2}{4}$π·d24
Cirkelsektor
En cirkelsektor motsvarar en del av en cirkel.
$B\text{å}gen\text{ }\text{ }b=$Bågen b= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360∘ $\cdot2\pi r$·2πr
$Area=$Area= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360∘ $\cdot\pi r^2$·πr2 $=\frac{br}{2}$=br2
Prisma
Ett prisma är en geometrisk kropp med två baser i form av polygoner. Den ena basen är en parallellförskjutning av den andra och sidoytorna är därför parallellogram. Prismats höjd är det vinkelräta avståndet mellan baserna.
Volymen av ett prisma är arean av basen multiplicerat med höjden.
$Volym=B\cdot h$Volym=B·h där $B$B är basytans area.
Pyramid
En pyramid är en geometrisk kropp med en bas i form av en månghörning. Pyramiden bestäms av basen och en punkt, pyramidens spets, som inte ligger i samma plan som basen. Det vinkelräta avståndet mellan basen och spetsen motsvarar pyramidens höjd $h$h.
$Volym=$Volym=$\frac{Bh}{3}$Bh3
Kon
En rak cirkulär kon är en geometrisk kropp som bildas av linjer mellan samtliga punkter på konturen av en cirkel och en punkt utanför planet. Det vinkelräta avståndet mellan basen och spetsen motsvarar konens höjd $h$h. Konens sidlängd $s$s kan beräknas med hjälp av $s=\sqrt{r^2+h^2}$s=√r2+h2 där $r$r motsvarar cirkelns radie.
$Volym=$Volym= $\frac{\pi r^2h}{3}$πr2h3
$Mantelarea=\pi rs$Mantelarea=πrs
Klot (Sfär)
Ett klot är en geometrisk solid kropp. Klotets begränsningsyta kallas för en sfär.
$Volym=$Volym= $\frac{4\pi r^3}{3}$4πr33
$Area=4\pi r^2$Area=4πr2
Cylinder
En cylinder är en geometrisk kropp som avgränsas av två likformiga parallellförskjutna cirklar. Det vinkelräta avståndet mellan ytorna kallas cylinderns höjd $h$h.
$Volym=\pi r^2h$Volym=πr2h
$Mantelarea=2\pi rh$Mantelarea=2πrh
Kub
I en kub är alla sidor lika långa.
$Volym=a\cdot a\cdot a=a^3$Volym=a·a·a=a3
$Mantelarea=6\cdot a^2$Mantelarea=6·a2
Vinklar
I skärningspunkten mellan två räta linjer uppstår vinklar.
Dessa vinklar har en mängd olika namn.
Spetsiga vinklar
Om en vinkel är mindre än $90^{\circ}$90∘ så kallas den för spetsig. En sådan vinkel $v$v är befinner sig i ett storleksintervall 0° < v < 90°.
Räta vinklar
En rät vinkel är lika med $90^{\circ}$90∘ och en sådan vinkel betecknas med raka streck.
Trubbiga vinklar
En trubbig vinkel är större än $90^{\circ}$90∘ men mindre än $180^{\circ}$180∘ (rak vinkel). En sådan vinkel $v$v är befinner sig i ett storleksintervall 90° < v < 180°.
Raka vinklar
En rak vinkel är lika med $180^{\circ}$180∘.
Trianglar
Vinkelsumman i en triangel är alltid $180^{\circ}$180∘ .
Vektorer
En vektor är en storhet som både har en storlek och en riktning.
Koordinatform
En vektor som har sin startpunkt i origo kan anges i koordinatform genom att ange ändpunktens koordinater.
Skalär
En skalär beskrivs som en storhet som endast har en storlek.
- Om vektorn $\vec{v}$ multipliceras med skalären $k\ne1$k≠1 så får vi en ny vektor $k·\vec{v}$ som är $k$ gånger så lång som $\vec{v}$. I koordinatform får vi att $k\cdot\vec{v}=k\left(x_v,\text{ }y_v\right)=\left(kx_v,\text{ }ky_v\right)$k·→v=k(xv, yv)=(kxv, kyv)
- Om $k<0$, dvs om $k$ är ett negativt tal, så får vi en ny vektor med motsatt riktning.
Parallellförflyttning
Vektorer kan parallellförflyttas. Det innebära att vektorn kan förflyttas fritt i koordinatsystemet utan att förlora sitt värde, så länge den inte förändras i längd och riktning.
Vektorlängd
Längden på en vektor $ \vec{v}=(a,b) $ beräknas genom
$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $
Komposanter och resultant
Om $ \vec{r} = \vec{u}+\vec{v} $ så kallas $\vec{r}$ resultant och $\vec{u},\, \vec{v} $ för komposanter.
Motsatt vektor
Till vektorn $ \vec{v}$ finns en motsatt vektor $ \vec{-v}$
Addition och subtraktion av vektorer
Du bestämmer en summa av vektorer grafiskt, med hjälp av polygonmetoden. Metoden går ut på att vektorerna läggs efter varandra. Första vektors ändpunkt blir nästa vektors startpunkt osv. Summan motsvarar vektorn mellan första vektorns startpunkt till sista vektorns ändpunkt.
Bilden nedan visar $ \vec{u}+\vec{v}=\vec{r} $
Algebraiskt beräknas vektorer på följande vis.
Vektoraddition
$ \vec{v_1}+\vec{v_2} = (x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2, y_1+y_2) $
Vektorsubtraktion
$ \vec{v_1}-\vec{v_2} = (x_1,y_1)-(x_2,y_2)=(x_1-x_2, y_1-y_2) $
När en vektor subtraheras med en annan vektor så görs egentligen en addition av den motsatta vektorn. Detta då
$ \vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+ (-\vec{v}) $ och $(-\vec{v})$ är den motsatta vektorn till $\vec{v}$.
Skala
Med hjälp av skalfaktorn för längdskalan kan vi bestämma även area och volymskalan.
$\text{Areaskala =(Längdskala)}^2$Areaskala =(Längdskala)2
$\text{Volymskala =(Längdskala)}^3$Volymskala =(Längdskala)3
Statistik
Statistik redovisas ofta i diagramform. Återvänd till lektionen om Statistik för att se de vanligt förekommande diagrammen. Här följer olika lägesmått och begrepp som ingår att kunna i kursen.
$\text{Medelvärde}=$Medelvärde= $\frac{\text{Summan av alla värden}}{\text{Antal värden}}$Summan av alla värdenAntal värden
$\text{Median}$Median – Mittenvärdet i datamängden när den står i storleksordning. Vid jämnt antal värden blir medianvärdet medelvärdet av de två mittersta värdena.
$\text{Typvärde}$Typvärde – Det vanligast förekommande värdet i en datamängd.
$\text{Variationsbredd}$Variationsbredd – Skillnaden mellan det största och det minsta värdet
$\text{Frekvens}$Frekvens – Antalet gånger ett observationsvärde återkommer
$\text{Relativ frekvens}$Relativ frekvens– Frekvensen angiven som en andel, ofta i procent.
Sannolikhet
Begreppet gynnsamma utfall innebär detsamma som ”alla önskade resultat”, vilket är det vi vill beräkna sannolikheten för.
Begreppet möjliga utfall innebär detsamma som ”alla möjliga resultat”, vilket är alla olika resultat som kan komma att inträffa vid slumpförsöket som vi ska beräkna sannolikheten för.
Multiplikationsprincipen
Om sannolikheten för ett första val är och följande val är så är sannolikheten för att de bägge sker i följd . Självklart kan detta utökas till fler antalet val i följd.
Komplementhändelse
Om $A^c$Ac är komplementhändelse till händelse $A$A gäller att $P\left(A\right)+P\left(A^c\right)=1$P(A)+P(Ac)=1
Träddiagram
Träddiagram används för att beräkna sannolikheter i flera steg där flera vägar är möjliga. Multiplikationsprincipen säger att sannolikheten längs en gren i träddiagrammet ges av produkten av sannolikheterna längs grenen.
Repetitionsmaterial
Tyvärr kommer du inte att få tillgång till all information som delas här, i sammanfattning Matematik 1, vid Nationella provet. Följ länken för att se den Formelsamling du får använda vid Nationella provet Matematik 1.
Du kan även med fördel använda dig av några av våra kapiteltest. Samtliga uppgifter har fullständiga förklaringar.
Kapiteltest – Taluppfattning och aritmetik Ma1a
Kapiteltest – Taluppfattning och aritmetik Ma1b
Kapiteltest – Taluppfattning och aritmetik Ma1c
Kapiteltest – Procent Ma1a
Kapiteltest – Procent Ma1b
Kapiteltest – Procent Ma1c
Kapiteltest – Algebra Ma1a
Kapiteltest – Algebra Ma1b
Kapiteltest – Algebra Ma1c
Kapiteltest – Funktioner Ma 1a
Kapiteltest – Funktioner Ma1b
Kapiteltest – Funktioner Ma1c
Kapiteltest – Geometri Ma 1a
Kapiteltest – Geometri Ma 1b
Kapiteltest – Geometri Ma1c
Kapiteltest – Trigonometri och Vektorer Ma 1a
Kapiteltest – Trigonometri och Vektorer Ma1c
Kapiteltest – Sannolikhetslära Ma1a
Kapiteltest – Sannolikhetslära Ma1b
Kapiteltest – Sannolikhetslära Ma1c
Kapiteltest – Statistik Ma 1a
Kapiteltest – Statistik Ma 1b
Kapiteltest – Statistik Ma 1c
Centrala begrepp Ma1 Del 1
Centrala begrepp Ma1 Del2
Här kan du hitta alla gamla nationella prov att öva på.
Endast Premium-användare kan kommentera.