...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Sammanfattning Matematik 1

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Här följer sammanfattning Matematik 1. Vi har här samlat alla formler och begrepp som du behöver i kurserna Matematik 1a, 1b och 1c. Du hittar lätt vad du söker i innehållsförteckningen här till höger.

Sammanfattning Matematik 1 är främst till för att ge dig en överblick över kursen. Den är till hjälp vid repetition inför prov. Genom att klicka på länkarna i texten kommer du till lektioner med övningsuppgifter och videogenomgångar på de olika begreppen. På så sätt kan du fördjupa dig mer kring det som här, i alla enkelhet, kort presenteras. Följ länken för att se hur skolverket beskriver kursens centrala innehåll.

Fyra prioriteringsregler

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

När du beräknar värdet av ett uttryck eller löser ekvationer behöver du ta hänsyn till prioriteringsreglerna och använda dem i rätt ordning. Här presenteras de i fallande styrka.

  1. Innehåll i parenteser
  2. Potenser (”upphöjt till” och ”roten ur”)
  3. Multiplikation och Division
  4. Addition och Subtraktion

Negativa tal

Ett minustecknet är ett tecken för räkneoperationen subtraktion, för att beteckna negativa tal och/eller för att beteckna motsatt tal.

Negativa tal

Här har vi samlat reglerna för beräkningar med de fyra räknesätten och negativa tal. För de positiva talen  $a$a och $b$b gäller att

Addition av negativa tal

$a+\left(-b\right)=a-b$a+(b)=ab           Olika tecken i följd ersätts med en subtraktion (-).

Subtraktion av negativa tal

$a-\left(-b\right)=a+b$a(b)=a+b           Två lika tecken i följd ersätts med en addition (+).

Multiplikation av negativa tal

$a\cdot\left(-b\right)=-a\cdot b$a·(b)=a·b
$\left(-a\right)\cdot b=-a\cdot b$(a)·b=a·b                      En positiv och en negativ faktor ger en negativ produkt.

$\left(-a\right)\cdot\left(-b\right)=a\cdot b$(a)·(b)=a·b                   Lika tecken på faktorerna ger en positiv produkt.

Division av negativa tal

$\frac{a}{-b}=\frac{-a}{\text{ }b}=-\frac{a}{b}$ab =a b =ab                Olika tecken på täljare och nämnare ger en negativ kvot.

$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$ab =ab                                  Lika tecken på täljare och nämnare ger en positiv kvot.

Rationella tal – Bråk

De rationella talen kallas även för bråk. De består av en täljare och en nämnare.

 

Bråktal skrivs antingen i bråkform eller i blandad form.

Bråkform vs Blandad form

När du förlänger eller förkortar ett bråktal, så innebär det att du multiplicerar eller dividerar både täljaren och nämnaren med samma tal. Följande räkneregler gäller för de rationella talen.

Addition

 $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}+\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad+bc}{bd}$ab +cd =ab ·dd +cd ·bb =ad+bcbd  

Subtraktion

 $\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{d}-\frac{c}{d}\cdot\frac{b}{b}=\frac{ad-bc}{bd}$ab cd =ab ·dd cd ·bb =adbcbd  

Multiplikation

 $\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ab ·cd =acbd  

Division

 $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}$ab cd    $=\frac{a}{b}$=ab  $\big/$ $\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$cd =a·db·c  

Inverser

Två tal vars produkt är lika med ett är varandras inverser.

Exempelvis är  $\frac{a}{b}$ab   och  $\frac{b}{a}$ba  varandras inverser eftersom att  $\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=$ab ·ba =$1$1 

Talmängder

I lektionen Tal och talsystem går vi igenom de olika talmängderna mer ingående, men här repeterar vi dem kort.

Naturligt tal

Alla heltal större eller lika med noll.

$\mathbf{N}=$ { $ 0, \, 1,\, 2,\, 3, \, 4, \, 5, \, …$}

Heltal

Mängden av alla naturliga och negativa heltal.

$ \mathbf{Z}=$ { $ …-2,\, -1,\, 0, \, 1, \, 2…$}

Rationellt tal

Mängden av alla tal som kan skrivas som en kvot av två heltal $a$ och $b$, där $b≠0$.

$ \mathbf{Q}=$ { alla tal $\frac{a}{b}$ab , där $a$ och $b$ är hela tal och $b≠0$}

Irrationellt tal

Reella tal som inte är rationella. 

Reella tal

Varje punkt på en kontinuerlig tallinje motsvarar ett reellt tal.

$ \mathbf{R}=$ { alla tal på tal linjen}

Tal på olika former

I kursen Matematik 1 behöver du kunna omvandla tal mellan följande olika former.

Decimalform

Tal skrivna på en form, med siffror på båda sidor om ett decimaltecknet är skrivna på decimalform

 Bråkform

Tal skrivna på formen  $\frac{a}{b}$ab ,  där täljaren $a$ och nämnaren $b$ är hela tal och $b≠0$ är bråktal. Även kallade rationella tal.

Procentform

Tal skrivna på formen $a\%$a%  är skrivna på procentform.

Potenser

Potens

Tal skrivna på formen $a^x$ax, där $a$a är en bas och $x$x en exponent kallas potenser.  Skrivsättet motsvarar att basen $a$a multipliceras med sig själv $x$x gånger.

Potensregler

För alla reella tal $m$m och $n$n och positiva tal $a$a och $b$b gäller att

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$am·an=am+n

$\frac{a^m}{a^n}$aman  $=a^{m-n}$=amn

$a^{-n}=$an= $\frac{1}{a^n}$1an    där  $a\ne0$a0

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(am)n=am·n

$\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$(ab )n=anbn 

$(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)n=an·bn

$a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =na

$a^0=1$a0=1

Grundpotensform

Tal skrivna på formen $ a \cdot 10^b $ där $ 1≤ a <10 $ och $b$ är ett heltal är skrivna på grundpotensform.

Binära talsystemet

Det talsystem som bygger på potenser med basen två kallas för det binära talsystemet. 

Binära tal

Tecknen för det binära talsystemet är siffrorna $0$0 och $1$1, vilket innebär att alla binära tal enbart innehåller ettor och nollor. Ettorna motsvarar olika potenser med basen två. Positionen är avgörande för vilken.

Primtal

Ett primtal är ett heltal som är större än 1 som endast är delbart med talet $1$1 och sig självt. Alla andra heltal är sammansatta tal och kan skrivas som en entydig produkt av primtal.

Primtalsfaktorisering

Primtalsfaktorerna tar du exempelvis fram med hjälp av ett faktorträd. 

Faktorträd- primtal

Faktorträd ovan ger oss att talet hundra motsvarar primtalsfaktoriseringen $100=2\cdot2\cdot5\cdot5$100=2·2·5·5.

Andel

För att ange hur stor andel något är av en helhet används följande kvot.

Procent som andel

Genom att skriva om formeln kan du beräkna det som är okänt i uppgiften. Andelen kan anges i tre olika former.

Bråkform, decimalform och procentform

Procent innebär hur många hundradelar något är av en helhet. Symbolen % används.

Procent, Promille och ppm

Beroende på hur liten andelen av en helhet är, kan det varar lämpligt att välja att ange den som procent, promille eller ppm.

Procent, promille och ppm

Vi får att  $1\%=10‰=10\text{ }000$1%=10‰=10 000 ppm

Förändringsfaktor

När man jobbar med procentuell förändring kommer användandet av förändringsfaktorn väl till pass. Du beräknar den med följande kvot.

Förändringsfaktor

Vid upprepade procentuella förändringar får du den totala förändringsfaktor genom att multiplicera alla förändringsfaktorer med varandra.

Upprepade förändringar

Förändringsfaktorn $a<1$a<1 motsvarar en minskning.

Förändringsfaktorn $a>1$a>1 motsvarar en ökning.

Förändringsfaktorn $a=1$a=1 motsvarar ett oförändrat resultat.

Procentenheter

Procentenheter anger skillnaden mellan olika procentsatser. Om procent sats ökat från $2,1\%$2,1% till $4,5\%$4,5% motsvaras förändringen av en ökning på $2,4$2,4  procentenheter.

Index

Ett index visar hur värden förändras över tid. 

Index

Alla värden i en indextabell utgår från ett så kalla basår

Basårets index sätts alltid till värdet $100$100. I tabellen ovan är det år $2012$2012 som är basår. Detta gäller då det är år $2012$2012 som har index $100$100. År $2010$2010  var index  $96$96 vilket motsvarar ett $4\%$4%  lägre värde än $2012$2012. År  $2016$2016 var index  $121$121 vilket motsvarar  $21\%$21% högre värde än basåret.

Räta linjens ekvation i k-form

En rät linje kan beskrivas matematiskt med likheten $ y = kx + m $ där bokstäverna i formeln betyder följande.

Räta linjens ekvation

  • $ k $ är en konstant som motsvarar linjens lutning. Konstanten $k$k kallas även riktningskoefficienten och kan beräknas med kvoten

              $k=$k=   $\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$yx =y2y1x2x1  

  • $ m $ är en konstant som motsvarar $ y $-värdet där linjen skär $ y $-axeln.
  •  $x$x och $y$y variablerna i funktionen som ger alla punkter $\left(x,y\right)$(x,y) på grafen.

Proportionalitet

Då  $m=0$m=0 får vi funktionen  $y=kx$y=kx. Grafen till funktion går då alltid genom origo.

Propotionell funktion

En funktion på denna form kallas för proportionell och man säger att $y$y är proportionellt mot $x$x. Konstanten  $k$k  kallas då i stället för proportionalitetskonstanten.

Exponentialfunktion

En funktion där variabeln återfinns i exponenten är en exponentialfunktionDen skrivs på formen $y=C\cdot a^x$y=C·ax  där  $C$C och $a$a är konstanter och $a>0$a>0.

Exponentialfunktion

$y$y  motsvarar funktionsvärdet
$C$C motsvarar startvärdet, funktionens värde när  $x=0$x=0
$a$a motsvarar förändringsfaktorn
$x$x  motsvarar ofta antalet förändringar

Exponentialekvation

I Matematik 1 använder vi grafisk lösning när vi löser exponentialekvationer. Skriv om ekvationen så att du endast har en konstant i ena ledet. Lösningen till ekvationen motsvarar då $x$x-värdet i den punkt som har ett  $y$y-värde som motsvarar konstanten. 
Exponentialfunktion 
Ovan visas grafen till funktionen  $y=100\cdot1,43^x$y=100·1,43x . Vi hittar lösningen till ekvationen $600=100\cdot1,43^x$600=100·1,43x i punkten $\left(5,\text{ }600\right)$(5, 600) då $HL=600$HL=600 när  $x=5$x=5 vilket därmed motsvarar lösningen till ekvationen. 

Med hjälp av grafräknaren finner vi lösningen genom att skriva in VL och HL som två olika funktioner och använder därefter grafräknarens funktion för att bestämma deras skärningspunkt. Ekvationens lösning motsvaras av skärningspunktens $x$x -värdet.

Potensfunktion

En funktion där variabeln återfinns i basen kallas för en potensfunktionDen skrivs på formen  $y=k\cdot x^n$y=k·xn  där $k$k och $n$n är konstanter.

Potensfunktion

Potensekvationer

En potensekvation är en ekvation där variabeln återfinns i basen. Genom att skriva om ekvationen, så att variabeltermen är ensam i ena leden och har koefficienten ett, kan man sedan lösa ekvationen med roten ur eller upphöja båda leden med exponentens inverterade värde.

Sammanfattningsvis gäller att

 $\sqrt[n]{a^n}=a$nan=a    och    $\left(a^n\right)^{\frac{1}{n}}$(an)1n  $=a$=a 

vilket leder till att

  $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =na 

Om ekvationen har en jämn exponent, finns det två reella lösningar till ekvationen – en negativ och en positiv lösning.
Om ekvationen har en udda exponent, finns det bara en reell lösning.

Prefix

Prefix används till att beskriva stora och små tal med hjälp av bokstäver.

Symbol Prefix Namn Tiopotens Decimaltal
Y yotta Kvadriljon $10^{24}$  $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000 000 000 000
Z zetta Triljard $10^{21}$  $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000 000 000
E exa Triljon $10^{18}$  $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000 000
P peta Biljard $10^{15}$  $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000 000
T tera Biljon $10^{12}$  $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000 000
G giga Miljard $10^9$  $1\text{ }000\text{ }000\text{ }000$1 000 000 000
M mega Miljon $10^6$  $1\text{ }000\text{ }000$1 000 000
k kilo Tusen $10^3$  $1\text{ }000\text{ }$1 000
h hekto Hundra $10^2$  $100$100
da deka Tio $10^1$  $10$10
    Ett $10^0$  $1$1
d deci Tiondel $10^{-1}$  $0,\text{ }1$0, 1
c centi Hundradel $10^{-2}$  $0,\text{ }01$0, 01
m milli Tusendel $10^{-3}$  $0,\text{ }001$0, 001
μ mikro Miljondel $10^{-6}$  $0,\text{ }000\text{ }001$0, 000 001
n nano Miljarddel $10^{-9}$  $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 001
p piko Biljondel $10^{-12}$  $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 001
f femto Biljarddel $10^{-15}$  $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 000 001
a atto Triljondel $10^{-18}$  $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 000 000 001
z zepto Triljarddel $10^{-21}$  $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 000 000 000 001
y yokto Kvadriljondel $10^{-24}$  $0,\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }000\text{ }001$0, 000 000 000 000 000 000 001

Trigonometri

I rätvinklig triangel kan förhållandet mellan vinkeln, katetrarna  och  hypotenusan beskrivas med följande samband.

Trigonometri

Geometri

Den gren av matematiken där man studerar vilka egenskaper figurer har. Nedan följer en samling av olika kroppar och geometriska figurer.

Pythagoras sats

I en rätvinklig triangel gäller att den ena kateten i kvadrat adderat med den andra kateten i kvadrat är lika med hypotenusan i kvadrat.

Pythagoras sats

Triangel

I en triangel är alltid höjden $h$h vinkelrät mot basen $b$b .

$\text{Area}$Area $=\frac{b\cdot h}{2}$=b·h2               Triangel

Parallellogram

I ett parallellogram är sidorna parvis lika långa och parallella och höjden $h$h är alltid vinkelrät mot basen $b$b .

$Area=b\cdot h$Area=b·h                   Parallelloigram

Parallelltrapets

I en parallelltrampets är två sidor parallella och höjden $h$h är alltid vinkelrät mot basen $b$b .

$Area=$Area=  $\frac{h\left(a+b\right)}{2}$h(a+b)2          Parallelltrapets

Cirkel

I en cirkel är alltid diametern dubbelt så lång som radien.

Cirkel

$Omkrets=\pi\cdot d=\pi\cdot2r$Omkrets=π·d=π·2r

$Area=\pi\cdot r^2=$Area=π·r2= $\frac{\pi\cdot d^2}{4}$π·d24

Cirkelsektor

En cirkelsektor motsvarar en del av en cirkel.

cirkelsektor

$B\text{å}gen\text{ }\text{ }b=$Bågen b= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360 $\cdot2\pi r$·2πr

$Area=$Area= $\frac{v}{360^{\circ}}$v360 $\cdot\pi r^2$·πr2 $=\frac{br}{2}$=br2

Prisma

Ett prisma är en geometrisk kropp med två baser i form av polygoner. Den ena basen är en parallellförskjutning av den andra och sidoytorna är därför parallellogram. Prismats höjd är det vinkelräta avståndet mellan baserna.

Volymen av ett prisma är arean av basen multiplicerat med höjden.

Prisma

$Volym=B\cdot h$Volym=B·h där $B$B är basytans area.

Pyramid

En pyramid är en geometrisk kropp med en bas i form av en månghörning. Pyramiden bestäms av basen och en punkt, pyramidens spets, som inte ligger i samma plan som basen. Det vinkelräta avståndet mellan basen och spetsen motsvarar pyramidens höjd $h$h.

$Volym=$Volym=$\frac{Bh}{3}$Bh3

Kon

En rak cirkulär kon är en geometrisk kropp som bildas av linjer mellan samtliga punkter på konturen av en cirkel och en punkt utanför planet. Det vinkelräta avståndet mellan basen och spetsen motsvarar konens höjd $h$h. Konens sidlängd $s$s kan beräknas med hjälp av  $s=\sqrt{r^2+h^2}$s=r2+h2 där $r$r motsvarar cirkelns radie.

kon

$Volym=$Volym= $\frac{\pi r^2h}{3}$πr2h3

$Mantelarea=\pi rs$Mantelarea=πrs

Klot (Sfär)

Ett klot är en geometrisk solid kropp. Klotets begränsningsyta kallas för en sfär.

klot sfär

$Volym=$Volym= $\frac{4\pi r^3}{3}$4πr33

$Area=4\pi r^2$Area=4πr2

Cylinder

En cylinder är en geometrisk kropp som avgränsas av två likformiga parallellförskjutna cirklar. Det vinkelräta avståndet mellan ytorna kallas cylinderns höjd $h$h.

cylinder

$Volym=\pi r^2h$Volym=πr2h

$Mantelarea=2\pi rh$Mantelarea=2πrh

Kub

I en kub är alla sidor lika långa.

kub

$Volym=a\cdot a\cdot a=a^3$Volym=a·a·a=a3

$Mantelarea=6\cdot a^2$Mantelarea=6·a2

Vinklar

I skärningspunkten mellan två räta linjer uppstår vinklar.

Vinkelben, vinkelbåge och vinkelspets

Dessa vinklar har en mängd olika namn.

Spetsiga vinklar

Spetsig vinkelOm en vinkel är mindre än $90^{\circ}$90 så kallas den för spetsig. En sådan vinkel $v$v är befinner sig i ett storleksintervall 0° < v < 90°.

Räta vinklar

Rät vinkelEn rät vinkel är lika med $90^{\circ}$90 och en sådan vinkel betecknas med raka streck.

Trubbiga vinklar

Trubbig vinkelEn trubbig vinkel är större än $90^{\circ}$90 men mindre än $180^{\circ}$180 (rak vinkel). En sådan vinkel $v$v är befinner sig i ett storleksintervall 90° < v < 180°.

Raka vinklar

Rak vinkelEn rak vinkel är lika med $180^{\circ}$180.

Trianglar

Vinkelsumman i en triangel är alltid  $180^{\circ}$180 .

Rätvinkliga, likbenta och liksidiga trianglar

Vektorer

En vektor är en storhet som både har en storlek och en riktning.

Koordinatform

En vektor som har sin startpunkt i origo kan anges i koordinatform genom att ange ändpunktens koordinater.

Vektor i koordinatform

Skalär

En skalär beskrivs som en storhet som endast har en storlek.

  • Om vektorn $\vec{v}$ multipliceras med skalären $k\ne1$k1 så får vi en ny vektor $k·\vec{v}$ som är $k$ gånger så lång som $\vec{v}$. I koordinatform får vi att  $k\cdot\vec{v}=k\left(x_v,\text{ }y_v\right)=\left(kx_v,\text{ }ky_v\right)$k·v=k(xv, yv)=(kxv, kyv) 
  • Om $k<0$, dvs om $k$ är ett negativt tal, så får vi en ny vektor med motsatt riktning.

Parallellförflyttning

Vektorer kan parallellförflyttas. Det innebära att vektorn kan förflyttas fritt i koordinatsystemet utan att förlora sitt värde, så länge den inte förändras i längd och riktning.

Vektorlängd

Längden på en vektor $ \vec{v}=(a,b) $ beräknas genom

$ |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2} $

Komposanter och resultant

Om $ \vec{r} = \vec{u}+\vec{v} $ så kallas $\vec{r}$ resultant och $\vec{u},\, \vec{v} $ för komposanter.

Motsatt vektor

Till vektorn $ \vec{v}$ finns en motsatt vektor $ \vec{-v}$

Addition och subtraktion av vektorer

Du bestämmer en summa av vektorer grafiskt, med hjälp av polygonmetoden. Metoden går ut på att vektorerna läggs efter varandra. Första vektors ändpunkt blir nästa vektors startpunkt osv. Summan motsvarar vektorn mellan första vektorns startpunkt till sista vektorns ändpunkt.

Bilden nedan visar $ \vec{u}+\vec{v}=\vec{r} $

Vektoraddition

Algebraiskt beräknas vektorer på följande vis.

Vektoraddition

$ \vec{v_1}+\vec{v_2} = (x_1,y_1)+(x_2,y_2)=(x_1+x_2, y_1+y_2) $

Vektorsubtraktion

$ \vec{v_1}-\vec{v_2} = (x_1,y_1)-(x_2,y_2)=(x_1-x_2, y_1-y_2) $

När en vektor subtraheras med en annan vektor så görs egentligen en addition av den motsatta vektorn. Detta då

$ \vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+ (-\vec{v}) $ och $(-\vec{v})$ är den motsatta vektorn till $\vec{v}$.

Skala

Med hjälp av skalfaktorn för längdskalan kan vi bestämma även area och volymskalan.

 $\text{Areaskala =(Längdskala)}^2$Areaskala =(Längdskala)2 
 $\text{Volymskala =(Längdskala)}^3$Volymskala =(Längdskala)3 

Statistik

Statistik redovisas ofta i diagramform. Återvänd till lektionen om Statistik för att se de vanligt förekommande diagrammen. Här följer olika lägesmått och begrepp som ingår att kunna i kursen.

 $\text{Medelvärde}=$Medelvärde= $\frac{\text{Summan av alla värden}}{\text{Antal värden}}$Summan av alla värdenAntal värden  

 $\text{Median}$Median  – Mittenvärdet i datamängden när den står i storleksordning. Vid jämnt antal värden blir medianvärdet medelvärdet av de två mittersta värdena.

 $\text{Typvärde}$Typvärde – Det vanligast förekommande värdet i en datamängd.

 $\text{Variationsbredd}$Variationsbredd – Skillnaden mellan det största och det minsta värdet

 $\text{Frekvens}$Frekvens  – Antalet gånger ett observationsvärde återkommer 

 $\text{Relativ frekvens}$Relativ frekvens– Frekvensen angiven som en andel, ofta i procent.

Sannolikhet

Sannolikhet

Begreppet gynnsamma utfall innebär detsamma som ”alla önskade resultat”, vilket är det vi vill beräkna sannolikheten för. 

Begreppet möjliga utfall innebär detsamma som ”alla möjliga resultat”, vilket är alla olika resultat som kan komma att inträffa vid slumpförsöket som vi ska beräkna sannolikheten för.

Multiplikationsprincipen

Om sannolikheten för ett första val är  och följande val är  så är sannolikheten för att de bägge sker i följd . Självklart kan detta utökas till fler antalet val i följd.

Komplementhändelse

Om  $A^c$Ac är komplementhändelse till händelse $A$A gäller att  $P\left(A\right)+P\left(A^c\right)=1$P(A)+P(Ac)=1 

Träddiagram

Träddiagram används för att beräkna sannolikheter i flera steg där flera vägar är möjliga. Multiplikationsprincipen säger att sannolikheten längs en gren i träddiagrammet ges av produkten av sannolikheterna längs grenen.

 

Tyvärr kommer du inte att få tillgång till all information som delas här, i sammanfattning Matematik 1, vid Nationella provet. Följ länken för att se den Formelsamling du får använda vid Nationella provet Matematik 1.  

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.