Om vår kurs till Fysik 1 – Intervju med Daniel

3 Svar

På Matematikvideo tittar hela tiden på att utöka vårt kursutbud. Senaste kursen som vi släppte var Matematik för högstadiet och nu tänkte vi att det var dags att presentera vårt arbete med kursen Fysik 1 genom att intervjua vår fysiklärare Daniel Johansson som jobbar tillsammans med oss för att göra fysiklektioner. Ännu är vi i början av detta arbete men vi tyckte ändå att det kunde vara intressant att intervjua Daniel där han berättar lite om vem han är och vad han blir inspirerad av och vilka tips han har till dig som pluggar fysik.

Hej Daniel, kan du berätta lite om dig själv och vad du gör just nu?

Hej! Just nu jobbar jag delvis med utveckling av material till fysik 1 kursen här på matematikvideo men har även en deltidstjänst som matematiklärare på en gymnasieskola. På fritiden blir det inte lika mycket fysik och matematik för tillfället utan då blir det mer klättring och handarbete.

Vad blir du inspirerad av?

Jag har lätt att bli inspirerad av andra personer, gärna människor som håller på med intressant matematik och fysik – antingen på fritiden eller i yrket.

Vad gör du här på Matematikvideo?

Det kan faktiskt variera lite. Min huvudsakliga syssla är just nu att arbeta med videomaterial för fysik 1 kursen, men emellanåt skriver jag också uppgifter till matematik kurserna eller diskuterar utvecklings möjligheter med Simon.

Vilken utbildning har du?

Direkt efter gymnasiet valde jag att läsa fysikprogrammet på GU, detta är en 5-årig s.k. naturvetarutbildning. Efter att jag hade läst mina tre första år (dvs kandidatprogrammet) så valde jag dock att ta en paus på ett år och läsa kurser i teoretisk filosofi och logik istället. Sedan fortsatte jag med fysiken och läste ett masterprogram i fysik och astronomi. Eftersom jag nu på senare dagar har halkat in på läraryrket så har jag också börjat läsa kurser som till hösten 2016 kommer att leda till en lärarexamen.

Vad tyckte du om ämnena fysik och matematik på gymnasiet?

Jag visste väldigt tidigt att fysik kan vara väldigt intressant, men jag tyckte att gymnasiekurserna inte riktigt bejakade det. Istället började jag läsa böcker i fysik på fritiden och la tid på gymnasiefysiken först när det behövdes. När det kommer till matematiken så tyckte jag den var mer intressant, redan från årskurs ett på gymnasiet.

Hur upplevde du att det var att gå från att plugga matte/fysik på gymnasiet till att plugga dessa ämnen på högskolan?

På högskolan så krävs det ett större eget ansvar från eleverna. Många lärare har ett material som de ska gå igenom och när de har gjort det så är det färdigt. Det finns inte alltid tid för att reda ut alla missförstånd, utan har man inte förstått allt på lektionen så får man diskutera med sina klasskamrater efteråt.

Om du som lärare skulle ge ett eller flera tips till den som vill lära sig fysik så effektivt som möjligt, vilka skulle det vara?

Mitt tips skulle vara att man ska lyssna på det som man känner att man inte förstår. Att inte förstå något är inte en nackdel, det är en möjlighet att fördjupa sin kunskap genom att läsa på om ämnet. Alla elever har saker i kurser som de tycker känns krångliga, men det är de lever som inte ger sig, utan sätter sig ned och försöker reda ut det krångliga som i slutändan får en helhetsbild av hur saker hänger ihop.

Publicerad

Att härleda exakta trigonometriska värden

4 Svar

Du som läser en kurs på gymnasiet som innehåller trigonometri har säkerligen ett flertal gånger suttit och kikat i formelbladet för att ta reda på exakta trigonometriska värden. De allra flesta av oss är förstås nöjda med att denna information finns i formelbladet men det kan också vara intressant att ta reda på hru man faktiskt kan härleda exakta trigonometriska värden.

 

I det här blogginlägget tänkte jag visa några av dessa härledningar för dig som är intresserad av detta. Det är faktiskt inte särskilt svårt så blir inte avskräckt utan ge det en chans. Dessutom är det mycket bra träning på att förstå geometri, trigonometri och enhetscirkeln.

Exakta värden för vinkeln 45°

När vi skall ta fram värden för sinus, cosinus och tangens så kan vi utgå från en kvadrat med sidorna 1. Vi drar en diagonal mellan två av hörnen och denna blir då enligt pythagoras sats \sqrt{2} och vinkeln nere vid diagonalen blir 45°. En bild på detta ser ut på följande vis:

Exakta trigonometriska värden vinkeln 45

Vi kan nu få fram exakta trigonometriska värden för sinus, cosinus och tangens. Dessa är

tan(45°)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{närliggande katet}} = \frac11=1

sin(45°)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{Hypotenusan}} = \frac{1}{\sqrt{2}}= \frac{1·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}
Vi förlänger täljare och nämnare med \sqrt{2} så att vi får heltalsnämnare.

cos(45°)=\frac{\text{motstående katet}}{\text{Hypotenusan}} = \frac{1}{\sqrt{2}}= \frac{1·\sqrt{2}}{\sqrt{2}·\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}
Vi förlänger täljare och nämnare med \sqrt{2} så att vi får heltalsnämnare.

Exakta värden för vinkeln 60° och 30°

För att få fram exakta trigonometriska värden för 60° och 30° så använder vi istället en liksidig triangel, dvs en triangel där alla sidor är lika långa och alla vinklar är 60°. Sidorna i den liksidiga triangeln är alla 1. Vi markerar även ut höjden och vinkeln 30° uppe vid toppen på triangeln och att halva längden på bassidan är 0,5.

Vi kan också beräkna höjden med pythagoras sats så vi får den till \sqrt{1^2-(\frac12)^2}=\sqrt{1-\frac14}=\sqrt{\frac34}=\frac{\sqrt{3}}{2} .

Med en bild ser detta ut på följande vis:

Exakta trigonometriska värden vinklarna 30 och 60

Nu använder vi figuren för att ta fram de exakta trigonometriska värdena.

tan(30°)=\frac12 \big/ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}

sin(30°)=\frac12 \big/ 1 = \frac{1}{2}

cos(30°)=\frac{\sqrt{3}}{2}\big/ 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}

Exakta värden för vinkeln 60° blir

tan(60°)= \frac{\sqrt{3}}{2} \big/ \frac12 = \frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}

sin(60°)=\frac{\sqrt{3}}{2}\big/ 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}

cos(60°)=\frac{1}{2}\big/ 1 =\frac12

Exakta värden för vinklarna 0°, 90°, 180°, 270° och 360°

När det gäller vinklarna 0°, 90°, 180°, 270° och 360° så kan vi utgå från enhetscirkeln för att ta fram dessa värden. På enhetscirkeln gäller att radien är 1 och att
sin v = \frac{y}{1} = y (y-koordinaten på cirkelns rand)
cos v = \frac{x}{1} = x (x-koordinaten på cirkelns rand)

Tangens för de olika värdena får genom sambandet tanv=\frac{sinv}{cosv}

Med en bild ser detta ut på följande vis.

exakta-trigonometriska-varden-0-90-180-270-360

Alla värden här är alltså

Vinkel sinv cosv tanv=\frac{sinv}{cosv}
0° 0 1 0/1 = 0
90° 1 0 1/0 ej definierat!
180° 0 -1 0/-1 = 0
270° -1 0 -1/0 ej definierat!
360° 0 1 0/1 = 0

Exakta värden för vinklarna 120°, 135° och 150°

Vi kan även använda oss av att vi vet exakta värden för vinklarna 30°, 45° och 60° samt det vi vet om enhetscirkeln för att ta fram exakta trigonometriska värden för  120°, 135° och 150°. Det vi då använder oss av är att 180°-60°=120° , 180°-45°=135° och 180°-30°=150° . Vi kan rita ut dessa vinklar på följande vis:

exakta-varden-120-135-150

Det som är viktigt att uppmärksamma i den här bilden är att vinkeln 60° är på samma höjd som vinkeln 120°, dvs den har samma y-värde men x-värdet har bytt tecken till minus. På samma vis är det med vinklarna 45° och 135° samt vinklarna 30° och 150°.

Alltså kan vi sammanställa de exakta trigonometriska värdena i följande tabell.

Vinkel sinv cosv tanv=\frac{sinv}{cosv}
120° \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac12 -\sqrt{3}
135° \frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2} -1
150° \frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{\sqrt{3}}{3}

Härleda exakta trigonometriska värden – Sammanfattning i tabell

Nu är vi redo att samla alla dessa exakta trigonometriska värden i en tabell som liknar det du hittar i formelbladet.

Vinkel sinv cosv tanv=\frac{sinv}{cosv}
0° 0 1 0
30° \frac{1}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{\sqrt{3}}
45° \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} 1
60° \frac{\sqrt{3}}{2} \frac12 \sqrt{3}
90° 1 0 ej def.
120° \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac12 -\sqrt{3}
135° \frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2} -1
150° \frac{1}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{\sqrt{3}}{3}
180° 0 -1 0
270° -1 0 ej def.
360° 0 1 0

 

Publicerad

5 Matteskämt du samtidigt lär dig något av – del 2

Kommentera

I slutet av våren så skrev vi ett blogginlägg om matteskämt som man samtidigt lär sig något av. Då hade jag egentligen några skämt till på lager men väntade med dessa då det annars kanske hade blivit för mycket av det goda.

Problemet med matematikskämt är ju att de kan bli en aningen torra och att man behöver förklara dem. Och skämt som man ofta behöver förklara varför de är roliga så då är de ju egentligen inte särskilt bra skämt. 😉

Med det sagt så sätter igång med fem stycken skämt som vi dessutom förklarar så att du ska förstå varför dessa är (kan vara) roliga.

Duvan och Möbiusbandet

matteskamt-mobiusVarför gick duvan över Möbiusbandet?
För att komma till samma sida…

Förklaring:

Ett möbiusband är ett band som bara har en sida. För att förstå mera hur ett sådant fungerar så kan du läsa det här blogginlägget.

Statistiken är inte alltid exakt

matteskamt-kaninTre statistiker gick ut för att jaga tillsammans. Efter en stund så får de syn på en kanin. Den första statistikern skjuter på kaninen men missar och skjuter över. Den andra statistiken skjuter nu istället men skjuter under kaninen. Den tredje statistikern utbrister då ”Jaaa! Vi fick den!”.

Förklaring:

Det här skämtet syftar till att statistiken kanske inte är lika exakt som andra områden inom matematiken. För att förstå mer om det här kan du undersöka vad standardavvikelse och normalfördelning är.

Varma hörn

Sonen: Pappa, det är så kallt här!
Pappan: Gå och ställ dig i hörnet.
Sonen: Varför?
Pappan: För att det är 90 ° där.

Förklaring:

Det kan vara lätt att blanda ihop att vinkelmått och enheten för temperatur uttalas på samma sätt dvs grader. I ett hörn är ju även vinkeln rätvinklig. Dvs om denna vinkel är 90 °, dock säger detta förstås ingenting om hur varmt det egentligen är.

Sorgliga historier om linjer

I matematiken finns de tre sorgligaste kärlekshistorierna, dessa tre är:

  1. Den om de två linjerna som bara hade en chans att mötas och sedan var tvungna att skiljas för evigt.
  2. Den om parallella linjer som aldrig var menade att mötas.
  3. Den om asymptoterna som kom närmare och närmare och närmare man aldrig fick vara tillsammans med grafen,

Förklaring:

Här behöver vi förstå en del om olika typer av linjer. Vi tar detta punktvis.

  1. Två stycken räta linjer som har olika lutning kan endast skära varandra en enda gång. För att förstå mer om det här kan du titta på en videogenomgång om linjära ekvationssystem.
  2. Om två stycken linjer istället är parallella så har de samma lutning men olika m-värden. Det här får till följd att de aldrig kommer att skära varandra. Dvs de möts aldrig! Se gärna den här videon om parallella linjer.
  3. En asymptot är en rät linje som grafen till en funktion närmar sig. Man brukar dela upp asymptoter i lodräta, horisontella och sneda asymptoter. Funktionen och funktionens graf kommer alltså aldrig att skära asymptoten. Dvs de bara närmar sig och närmar sig varandra i all evighet 🙂

Osmarta gränsvärden

Ett oändligt antal matematiker går in på en bar. Den första matematikern säger: ”Jag vill ha en öl”. Den andra matematikern säger: ”Jag vill ha en halv öl”. Den tredje matematikern säger: ”Jag vill ha en fjärdedels öl”. Den fjärde matematikern säger: ”Jag vill ha en åttondels öl” och så här fortsätter det. Nu börjar bartendern se nöjd ut och ställer fram endast två öl och säger: ”Ni matematiker borde ju verkligen kunna era gränsvärden”

Förklaring:

Det här skämtet syftar till ett speciellt gränsvärde. Nämligen följande gränsvärde:
\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+…=1
Så den första matematikern beställer en öl och då de övriga hela tiden beställer mindre och mindre delar av en öl så inser bartendern att han bara behöver ställa fram 2 öl för att
1 + \frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+…=1+1=2 .

Om du vill läsa mer om det här gränsvärdet så kan du läsa följande artikel.

Publicerad

Räkna med moms – Så fungerar momsen matematiskt

Kommentera

Just nu jobbar vi med procent här på sajten. Det beror på att vi just nu lägger upp och fyller på med fler onlinelektioner till vår kurs med Högstadiematematik. Det här har förstås inneburit att det har blivit ett och annat exempel där vi jobbar med moms då det är så när kopplat till just procent.

Genom åren har jag fått en hel del frågor på just moms. Att just jag får frågor om detta och hur man räknar ut momsen beror nog på att jag är både matematiklärare och jobbar med företag. Så jag tänkte här göra så att jag reder ut några vanliga frågor om moms ur ett matematiskt perspektiv. Jag tänkte inte att vi skall gå igenom några skattetekniska frågor, det är jag verkligen inte kunnig inom. Hur man räknar på det tror jag däremot att jag kan reda ut några saker kring.

Kort om moms och olika momssatser

Moms, eller mervärdesskatt, är något som vi betalar när vi köper varor eller tjänster. Oftast brukar detta ingå i priset när du köper något och det är inte alltid att man tänker på denna skatt som privatperson då alla priser visas inklusive moms. Så kortfattat kan man säga att det här är en skatt på allt som vi köper eller säljer.

Momsen anges i procent och är 25 %, 12 % eller 6 %. Här är det mycket viktigt att förstå momssatsen anger hur stor andel av priset utan moms som skall beskattas. Vi kan alltså inte få fram summan momsskatt genom att beräkna hur mycket 25 % är av priset inklusive momsen utan vi måste beräkna vad 25 % är av priset exklusive denna skatt.

Från pris utan moms till pris med moms

Vi skall börja med att se hur du kan gå från ett pris utan mervärdesskatten till ett pris med mervärdesskatt. Här nedan tar vi ett exempel på detta där vi använder två olika sätt att beräkna priset inklusive moms.

Exempel 1

Vi tänker oss att vi har en tröja som kostar 220 kr utan (exklusive) moms och momsen är 25 % på denna tröja. Då får vi momsen i kronor genom att beräkna

0,25⋅220 = 55\,kr

Priset inklusive denna skatt får vi nu genom att summera priset utan moms med momsen

220+55=275\,kr

Här kan vi även använda oss av förändringsfaktorn 1,25 för att effektivisera våra beräkningar. Då multiplicerar vi priset exklusive moms med förändringsfaktorn 1,25 som innebär en ökning av priset med 25 %. Då får vi

220⋅1,25 = 275\,kr

Från pris med moms till pris utan moms

Om vi istället skall gå från priset med moms till priset utan denna skatt så måste tänka på en mycket viktig sak. Momssatsen (tex 25 %) skall ju beräknas på priset utan moms så vi kan helt enkelt inte bara ta reda på vad 25 % är av priset med moms och dra av det. Faktum är att vi kan dividera priset med moms med 1,25 (om momsen är 25%) eller multiplicera det med 0,8 (om momsen är 25 %) men låt oss först kika lite på hur vi kan komma fram till detta.

Låt säga att priset på en tröja är 275 kr inklusive moms och att momssatsen är 25 %. Vi vet att vi kunde multiplicera priset utan denna skatt med 0,25 för att få hur mycket momsen är i kronor och sedan addera priset (exklusive) för att få priset med moms. Med matematiskt språk kan vi uttrycka detta i en ekvation där vi kallar priset utan moms för x.

0,25⋅x+x=275

Här kan vi förenkla vänsterledet till

1,25x=275

För att nu få x ensamt så kan vi dela med 1,25 och då får vi att

x = \frac{275}{1,25}=220\,kr

Vi har redan nämnt här ovan att vi kunde dividera priset med moms med 1,25 för att få priset utan moms och nu kan vi även förstå varför detta fungerar. Skulle momsen istället vara 12 % så dividerar vi istället priset inklusive moms med 1,12. Faktum är att vi även kan får priset utan moms genom att multiplicera med 0,8. Att dividera med 1,25 är nämligen samma sak som att multiplicera med 0,8 då 0,8⋅1,25=1

Vi tar ett exempel till på detta.

Priset på en dator är 12600\,kr (inkl. moms på 25%). Vad är priset exklusive moms?

Här så kan vi dividera med 1,25 för att få priset utan moms.

\frac{12600}{1,25}=10080\,kr

Vi kan även multiplicera med 0,8 för att få pris utan moms.

12600⋅0,8=10080\,kr

Sammanfattning

Pris utan moms till pris med moms

Om du har priset exklusive mervärdesskatt så kan du få priset med moms (25 %) genom att multiplicera med 1,25. Skulle momssatsen istället vara 12 % så multiplicerar du med 1,12 och är den 6 % så multiplicerar du med 1,06.

Pris utan moms till pris med moms

Om du har priset inklusive mervärdesskatt (25 %) så kan du dividera med 1,25 eller multiplicera med 0,8 för att få priset utan moms. Skulle momssatsen istället vara 12 % så dividerar du med 1,12 och är den 6 % så dividerar du med 1,06.

Publicerad

Stämmer det att 0,999… = 1?

1 Svar

Frågan ovan har jag ibland fått från elever i klassrummet och även via mail här via Matematikvideo.se. Ofta så har personen som frågar detta hittat detta påstående på nätet och undrar om det verkligen kan stämma? Det finns ju även anledningar att ibland ifrågasätta information som ”hittas” på nätet, självklart stämmer inte allt men i det här fallet så stämmer det faktiskt!

I det här blogginlägget tänkte jag att vi faktiskt reder ut varför det stämmer.

0,999… och oändligheten

En av orsakerna till att det kan vara lite svårt att få tankarna på rätt plats när det gäller det här påståendet är att det är ganska jobbigt får våra hjärnor att förstå begreppet oändlighet. Det går ju inte att visuellt tänka hur oändligheten möjligtvis kan se ut. Jag klarar i alla fall inte av det 😉

Med de tre punkterna på slutet av 0,999… så menar vi att niorna i decimalutvecklingen fortsätter i all oändlighet. Ju fler nio det är desto närmre kommer vi att vara talet 1 och och när det är oändligt antal nior och det finns ingen skillnad kvar.

Två bevis för att visa att 0,999… = 1

x = 0,999…
10x = 9,999… 
10x-x = 9,999… – 0,999… 
9x = 9 
x = 1

dvs 1 = 0,999….

Vi kan även göra beviset på följande vis:

\frac13=0,333…
3⋅\frac13=3⋅0,333…
1=0,999…

Tycker du att bevisen här är svåra att förstå? Kommentera gärna så kan vi fortsätta diskussionen om detta lite svårgripbara påstående.

Publicerad

Ny kurs på gång – Matematik för högstadiet

Kommentera

Uppdatering – Matematik Högstadiet klar

Vi är nu klara med vår kurs Matematik Högstadiet där vi går igenom matematiken från År 7, 8 och 9. Kursen innehåller just nu (2016-03-11) 72 lektioner med pedagogiska videogenomgångar, Över 500 övningar och förklarande texter. Alla som har ett konto hos oss (både skolor och privatpersoner) får tillgång till innehållet i kursen.

Just nu håller vi på med att utveckla lektioner som riktar sig till dig som pluggar matematik på Högstadienivå. På Matematikvideo.se har vi idag kurser som riktar sig till dig som pluggar matte på gymnasienivå så det är roligt och spännande att även få göra lektioner till högstadiet. I det här blogginlägget tänkte vi berätta lite om det här arbetet och hur du som användare hos oss kan använda dig även av den här kursen.

 

Årskurs 9 Beta – Nästan klar…

Vi har för tillfället valt att sätta den här kursen i så kallad beta (som den grekiska bokstaven β) men att man som kund och användare hos oss ändå kan komma åt den. Med beta menar man ofta att något inte är riktigt klart men att man gärna vill att användarna kommer igång med det för att se att det är bra nog. Om du direkt vill komma åt kursen så hittar du kurssidan till Högstadiet årskurs 9 här. Alla som är kunder hos oss (både skolor och privatpersoner) kommer åt alla videos och övningar till denna kurs precis som med andra kurser. (Uppdatering – Kursen har döpts om till Matematik Högstadiet)

En del är också gratis för alla besökare så att man kan få en känsla för hur våra videolektioner och övningar fungerar. Exempelvis är några sprillans nya genomgångar om procent helt gratis och vem som helst kan använda sig av dessa för att komma igång och förstå vad procent är, hur man skall förstå procentenheter och begreppen andel, del och helhet.

Använd och tyck till

Självklart är vi väldigt glada om du som använder dig av den här kursen tycker till och önskar vad just du behöver. Vi vill gärna att så många som möjligt skall blir hjälpta i sin matematikstudier och ju mer vi vet om vilka problem just du har desto enklare blir att att fokusera på rätt saker. Så tyck till i kommentarer här eller på andra ställen på sajten så syns vi där!

 

Publicerad

Lär dig matte från animeringar och gif bilder

Kommentera

Här på Matematikvideo gillar vi verkligen när det går att visualisera matematiken. Ofta är det ju så mycket enklare att förstå när även bilder, färger och former hjälper till att förklara.

I det här blogginlägget har vi letat upp bilder och även plockat fram egna animeringar vi har gjort genom åren som hjälper dig att få en lite djupare förståelse för några viktiga matematiska begrepp.

Ibland kan vissa bilder vara på en kursnivå som du själv kanske inte har nått fram till ännu, tveka i så fall inte att ställa frågor i kommentarerna nedan så förklarar vi gärna mera så att du hänger med!

Vad är egentligen π?

Talet π defineras som \pi = \frac{\text{Omkrets}}{\text{Diametern}} i en cirkel. Nedan visualiseras just detta om diameterna är 1 längdenhet. Då kommer nämligen omkretsen att vara just \pi.

Källa: imgur

Vattenbevis av Pythagoras sats

Den här giff-bilden är ett riktigt snyggt sätt att först varför summan av kvadraterna i en rätvinklig triangel är lika med kvadraten av hypotenusan. Om du vill läsa mer om detta rekommenderas det här inlägget om Pythagoras sats eller den här videolektionen.

Pascal

Sierpinskis triangel är ett sätt att färglägga pascals triangel. Man låter här jämna tal få en färg och ojämna tal en annan färg. Då får man den här snygga triangeln. Läs gärna mer om detta i det här blogginlägget.

Se gärna en videolektion om Binomialsatsen och pascals triangel

Volymen för en kon och cylinder

Volymen för en cylinder är V = \pi⋅r^2⋅h och volymen för en kon är en tredjedel av detta, dvs V = \frac{\pi⋅r^2⋅h}{3} . Här är en kul gif som hjälper dig att komma ihåg detta!

Publicerad

Från Portugal till Sverige och plugg i matematik på Komvux

Kommentera

Här på vår blogg intervjuar vi lite titt som tätt allt ifrån forskare, företagare till lärare och elever för att höra efter hur de upplever matematik och om de kanske har lite extra bra tips till dig som pluggar matematik. Idag presenterar vi en intervju med Pedro Veenekamp som via sin skola använde sig av Matematikvideo under våren. Vi är mycket tacksamma för att Pedro tog sig tid att svara på våra nyfikna frågor för han har en väldigt intressant historia att berätta om skolan och att ha pluggat både i Portugal och i Sverige.

Hej Pedro, kan du berätta lite om dig själv och vad du gör just nu?

Pedro heter jag och jag är 37 år gammal, gift med tre underbara barn. Jag kommer ursprunglig från Nederländerna fast jag har bott i Portugal 24 år. Jag har alltid viljat plugga vidare på universitet men utbildningar är otroligt dyra i Portugal och det finns inget stöd (som CSN t.ex.). Ett år på universitet kostar ungefär mellan 6000 och 9000 kr. Därutöver måste elever så klart köper böckerna och betala eventuella kopior, osv. Mycket pengar … Det var därför jag började jobba och det var då slutet av min dröm för att utbilda mig vidare. Jag träffade och gifte min fru som är svensk och efter några år hade vi bestämd oss att flytta till Sverige. När vi kom till Sverige (för tre år sedan) började jag plugga på SFI. Jag kunde nästan inte tro att man fick lära sig språket utan att betala kursen. Det var då jag fick veta att utbildningarna är kostnadsfria och det var då min länge glömda dröm dykt upp igen.
I början tänkte jag bara lära mig svenska så att jag kunde prata och göra mig förstått. Jag pluggade därför under de sista 4 termin flera ämne för att förbättra min svenska: SVAS (1,2 och 3), samhällskunskap (grund och 1b/2b), historia (grund), retoriken, pedagogiskt ledarskap och även kurser som engelska (6) och matematik för skoj skull.

Vad blir du inspirerad av?

Jag blir inspirerad av min familj och min vilja att försöka gå vidare och uppnå nya mål. Att fortsätta plugga är en investering i framtiden och jag tänker inte slösa den underbara möjligheten jag fick här i Sverige.

Du har pluggat matematik under våren, hur tycker du att det har varit?

Jag har hört talas mycket dåligt om svenska matematik kurserna men för mig har det varit en fantastik upplevelsen! Jag har pluggat matte 2 till matte 5. Det finns flera skillnader mellan skolsystemet jag hade i Portugal för över 16 år tillbaka och det skolsystemet jag träffade här i Sverige. Första är att man får internet på skolan och alla möjligheter det innebär … det är ju möjligt att hitta svar till nästan vilken fråga som helst på nätet, särskild om man kan flera språk. Dessutom finns det några bra matte hemsidor som matematikvideo.se (som jag tycker är den bästa). Pingpong var en annan överraskning. Tänk att jag inte hade något sätt att kommunicera med läraren förutom själva lektionen. Frågor och tvivel skulle behöva vänta till nästa lektion. Därefter finns det studiehall här i Sverige! Otänkbar att gå till skolan i Portugal och plugga i ett rum där en lärare går rund och förklarar allt elever behöver veta. I Portugal var den enda lösningen att betala någon för att få stöd hemma eller på biblioteket.

Det jag tycker kan anses som dåligt på Komvux är hur snabbt lärarna är tvungna att gå igenom kursen. Men det är min erfarenhet på Komvux. Det kanske är bättre för ungdomar på den vanliga skolgången? …

Vilka råd skulle du ge till andra som som just nu läser gymnasiematte eller skall börja att plugga?

Jag skulle föreslå att eleverna inser matematik lärandet som att bygga en byggnad där varje våning är en kurs som byggs på den föregående kurs. Det vill säga att det inte går att ta varje kurs för sig och glömma allt man har lärt under sista terminen. På matte 4 använder man begrepp som man har lärt på matte 3, 2, 1 och även på matte från grundskolan. Som elev är det absolut viktigt att öva och förstå vad och varför man gör som man gör.

Sedan är matematik som ett språk … ju mer man använder och övar desto bättre man blir! Jag vet att jag är lite fanatiskt gällande mattematik men jag har gjort alla övningar som finns i böckerna. Lite överdriven men ju mer frågor man svarar på (även om man svarar fel) desto mindre överraskningar kommer man att få på prov. Detta gäller också för NP. Det tar tid men om man behöver eller vill ha ett bra betyg då finns det ingen genväg …

Sista råd … jag vet att de flesta undviker frågorna i boken som är svårare (i serien 5000 markerar författarna de med bokstav c som är svåraste) men om man lyckas svara på de svåra då klarar man de enklare lätt sonen plätt.

Vilka delar i gymnasiekurserna har du tyckt varit mest utmanande och hur har du klarat dem?

Mest utmanande … det ska nog vara statistiken (som jag hatar för okända anledningar) … därutöver tyckte jag det var lite svårt med derivator och integraler och detta blev ännu svårare i matte 4 när man lär sig om rotationsvolymer … och på matte 5 var det tal- och grafteorier som jag tyckte svårast men det är en del av matematik som man vanligtvis inte brukar lära.

Hur har jag klarat dessa svårigheter … på det enda sätt där finns … plugga, öva, fråga, göra om, vila, belåna mig själv, öva mer och upprepa hela processen till jag känner mig trygg. Ett bra sätt att veta om vi har förstått allt är att försöka förklara till andra. Och det är därför jag tycker så mycket om forumet av er hemsidan. Klarar man av att förklara till andra då får man känna sig trygg.

Vilka mål har du med att plugga matematik?

Mitt mål med att plugga matematik är för att komma in i Göteborgs Universitetet och plugga till matematik och svenska som andra språk lärare på gymnasiumnivå.

Vad skall du plugga under hösten?

Om jag lyckas komma in då skall jag plugga ämneslärarprogrammet med inriktning mot arbete i gymnasieskolan, matematik och svenka som andra språk. Just nu är jag upptagen med sommarmatte.

Läs fler intervjuer

Publicerad

5 Matteskämt du faktiskt lär dig något av

10 Svar

Det finns enligt min mening två problem med matematikskämt. Det första problemet är man ofta måste kunna en hel del matematik för att förstå skämten. Det finns många matematikskämt som man behöver en förklaring på och skämt som kräver en djupare förklaring blir sällan särskilt roliga. Det andra problemet är att dessa typer av skämt tenderar att bli en aning “torra” och teoretiska.

Men inte desto mindre så kan dessa typer av nördiga skämt ibland glimra till och vara roliga, på riktigt. Dessutom kan du faktiskt lära dig en hel del av dessa typer av skämt, och ju mer du lär dig desto roligare blir de.

Listan – 5 Matteskämt du faktiskt lär dig något av

Här har vi gjort så att vi har samlat 5 matteskämt som vi tycker både är roliga (oftast) och du lär dig något av. Till varje skämt har vi även tagit med en förklaring av teorin bakom och självklart länkar till videos som förklarar begreppen i skämtet. Och om du har ett eget matematikskämt på lager så kommentera gärna!

1. Den kalla mängden…

”Vet du varför det är så kallt i tomma mängden?
– För att det inte finns några element där.”

Förklaring

Här är ett skämt om mängdlära, som finns i matematik 5, där man behöver förstå att en mängd består av ett antal element. I den tomma mängden  ∅ finns det inga element vilket gör att det blir väldigt kallt. Se en video om delmängder här.

2. Ordkrig mellan tal

matteskamt-2

Förklaring

Det här skämtet, i form av en bild, blir bäst på engelska. Det är alltså talet π som säger till ett imaginärt tal i att ”get real” (betyder ungefär skärp till dig) och det imaginära talet i säger till π att ”be rational” (betyder ungefär ”var lite realistisk”). Det här skämtet syftar på de olika grupper av tal som finns, tex naturliga tal, hela tal, rationella tal, reella tal och komplexa tal. Se en video om tal och talmängder här.

3. Livsfarlig derivata

De två funktionerna x och e^x var ute och gick då de helt plötsligt fick syn på en derivataoperator.

Funktionen x blev då jätterädd att den skulle bli deriverad och bara bli 1, eller ännu värre inte bli någonting och dö om den blev utsatt flera gånger för derivataoperatorn.

När x ville gå, sa e^x kaxigt, jag går fram och gör upp. Han kan derivera mig hur många gånger som helst utan att det gör något, jag förblir densamme.

När e^x kommer fram är det sista han hör. Det är jag som är \frac{dy}{dt}.

Förklaring

Här är det några saker som man behöver ha koll på för att förstå skämtet:

  • Dels kan det vara bra att förstå begreppet derivata, deriveringsregler och hur man deriverar exponentialfunktioner. Derivatan av x är 1 och deriverar man en konstant 1 så blir derivatan 0. Det speciella med derivatan av funktionen e^x är att derivatan är samma, dvs e^x.
  • Derivata skrivs ofta som f'(x) eller y’ men vi kan också skriva \frac{dy}{dx} vilket sägas som ”derivatan av funktionen y med avseende på variabeln x”.
  • Om vi därför deriverar med avseende på variabeln t, \frac{dy}{dt}, så ses varabeln x som en konstant och därmed är e^x en konstant vars derivata är 0. Och där har du förklaringen till skämtets poäng.

 4. Välsmakande matematik

matteskamt-3

Förklaring

Den här bilden måste tolkas på engelska för att vi skall förstå den. Det är som en rebus som skall tolkas som ”I ate some pie”, förklaringen till det är följande.

  • \sqrt{-1} = i , se video om komplexa tal och imaginära tal
  • 2^3=8 som uttalas ”ate” på engelska.
  •  ∑ är ett summatecken eller ”sum” på engelska som uttalas ”some”.
  • \pi dvs ”pie” (som i paj fast på engelska)

5. Konstiga gränsvärden

matteskamt-4-fix

Förklaring

Här har eleven missförstått gränsvärden en hel del. Eleven tolkar det som att man skall vända ”åttan” istället för att gränsvärdet går mot oändligheten ∞. Därför vänder denne elev bara på ”femman”. Här behöver man förstå att när nämnaren går mot 0 så kommer hela uttrycket gå mot oändligheten.

Ett extra matteskämt utan förklaring….

 ”Det finns bara 10 sorters personer i världen, de som förstår binära tal och de som inte gör det”

Här lämnar jag till läsaren att förstå skämtet, kommentera gärna om du kommer på det. 🙂 Ett tips finns ändå här.

Publicerad

Inför högskoleprovet på lördag den 28:e Mars

Kommentera

Nu på lördag är det dags för det första Högskoleprovet år 2015. Vi har de senaste åren skrivit en hel del artiklar och tips om de kvantitiva delarna (de delar som innehåller matematik) på detta prov och tänkte att vi i det här blogginlägget samlar ihop några av dessa för dig som skall skriva provet.

Missa heller inte att vi har en hel kurs där du effektivt kan träna på de kvantitiva delarna så att du är bättre förberedd.

Artiklar och tips som hjälper dig som skall skriva Högskoleprovet

Tips för att lyckas på XYZ på Högskoleprovet

Nyheter i Högskoleprovskursen och tips inför DTK

Blogginlägg om att skriva Prov

Så lyckas du bättre på Matteprovet

Att hantera oro på Matteprov

Extra Tips

Videos med snabba tips på Facebook (scrolla ner så hittar du högskoleprovsuppgifter)

 

Publicerad