...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Fysik 2
 /   Harmonisk svängningsrörelse

Grundläggande begrepp vid harmonisk svängningsrörelse

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Fredrik Vislander
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I den här lektionen ska vi börja titta på något som kallas för svängningsrörelse. Svängningar, eller oscillationer som det också kallas, är inom fysiken en periodisk rörelse som sker kring ett jämviktsläge och mellan två ytterlägen. Sådana rörelser är mycket vanliga i naturen. T.ex. en gunga på en lekplats, armarna när man går, när man hoppar på en studsmatta, pendelklockor och t.o.m. atomer vibrerar periodiskt i molekyler. Detta gör att kunskap om hur svängningsrörelser fungerar är viktiga i fysiken. Särskilt ska vi titta på en idealiserad svängningsrörelse som kallas ”harmonisk svängningsrörelse”.

Harmonisk svängningsrörelse

Det finns olika sätt att definiera harmonisk svängningsrörelse men för våra syften räcker det att säga att en harmonisk svängningsrörelse är en jämn periodisk rörelse som sker kring ett jämviktsläge och mellan två ytterlägen. Vi bortser även från friktion och det innebär att rörelsen inte dämpas utan fortsätter svänga på samma sätt hela tiden. Harmonisk svängningsrörelse kallas ”simple harmonic motion” på engelska och förkortas därför ibland SHM.

Ett första enkelt exempel skulle kunna vara en boll som läggs på kanten i en ”friktionsfri” skål och släpps.

Bollen svänger mellan två ytterlägen och svängningen sker kring ett jämviktsläge i botten på skålen.

Om vi analyserar situationen ur ett energiperspektiv så har bollen i ytterlägena en viss potentiell energi men ingen kinetisk energi, bollen är ju stilla i vändlägena.

Den potentiella energin omvandlas under rörelsen mot skålens botten till rörelseenergi och precis i botten, dvs. i vid jämviktsläget så har den potentiella energin omvandlats till kinetisk energi och bollen har sin högsta fart här.

Bollen passerar jämviktsläget och farten minskar medan bollens potentiella energi ökar igen fast nu längs med skålens andra sida. Rörelseenergin omvandlas till potentiell energi.

Bollen gör sedan samma rörelse som tidigare men riktad åt andra hållet.

Eftersom vi bortser från friktion kommer rörelsen att fortsätta på samma sätt.

Andra exempel på svängningssystem är t.ex. en massa på ett snöre som fås att svänga fram och tillbaka, en s.k. pendel. Detta system har ju uppenbarligen stora likheter med t.ex. en gunga. Det system vi ska börja studera är dock en massa som hänger i en vertikal fjäder.

I videon går vi igenom ett antal begrepp och hur de hänger samman med harmonisk svängningsrörelse. Dessa begrepp är viktiga att förstå för att hänga med i resten av kapitlet. Här följer en kort sammanställning av dessa begrepp.

Periodtid

Tiden det tar utföra en ”hel rörelse” eller en hel svängning, dvs. att objektet går från ett startläge, utför svängningen, och sedan komma tillbaka till startläget igen, kallas för svängningstid eller periodtid och betecknas $T$T . 

Amplitud

Avståndet mellan jämviktsläget och ytterlägena kallas rörelsen ”amplitud” och betecknas A. Det övre vändläget har amplituden +A medan det lägre vändläget har amplituden –A. Rörelsen pendlar alltså mellan dessa två lägen. Amplituden är ett avstånd och mäts i meter.

Frekvens

Frekvens definieras som antal svängningar per sekund och betecknas med $f$ƒ . Enheten är $\frac{1}{s}$1s  och denna enhet har fått namnet $1$1 hertz, $1$1 Hz.

Vinkelfrekvens eller vinkelhastighet

En harmonisk svängningsrörelse har ett samband med cirkelrörelse och detta leder till begreppet vinkelfrekvens eller vinkelhastighet. Det är hastigheten som vinkeln ökar med. 

Elongation

Massans position eller avvikelse från jämviktsläget på y-axeln kallas elongation och betecknas med $y$y.
Harmonisk svängningsrörelse kan beskrivas av en sinusfunktion och detta ger att elongationen beskrivs av:

 $y=A\sin\left(\theta\right)$y=Asin(θ) 

Om vi använder sambanden:

 $\theta=\text{ω}t$θ=ωt 
 $\text{ω}=\frac{2\pi}{T}$ω=2πT  
 $T=\frac{1}{f}$T=1ƒ   

Kan vi skriva elongationen som:

$y=A\sin\left(\text{ω}t\right)$y=Asin(ωt) 

alternativt

 $y=A\sin\left(2\pi ft\right)$y=Asin(2πƒ t) 

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En massa på en fjäder utför en harmonisk svängningsrörelse. Avståndet mellan ytterlägena är $22$22 cm. Vad är rörelsens amplitud? Svara i cm.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Lisa är hemma hos sin farmor och farfar. De har ett gammalt pendelur. Lisa mäter tiden det tar pendeln att göra $60$60 svängningar till $2,0$2,0 minuter. Vad är pendelns frekvens?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    M NP INGÅR EJ

    Du ser en flicka gå över en hängbro. När hon kommer till mitten på hängbron börjar hon hoppa i jämn takt och hela bron utför en harmonisk svängningsrörelse. Du räknar att bron gör $10$10 hela svängningar på $6,0$6,0 sekunder. Beräkna periodtiden.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En harmonisk svängningsrörelse beskrivs i figuren nedan. Vad är amplituden, frekvensen och perioden?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En harmonisk svängningsrörelse beskrivs av funktionen $y=0,005\cdot\sin\left(30\pi t\right)$y=0,005·sin(30πt). Bestäm:

    a) amplituden

    b) vinkelfrekvensen

    c) frekvensen

    d) perioden

    e) elongationen vid tiden $10,0$10,0 ms

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
800+ videolektioner 10 000+ övningsfrågor
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
800+ lektioner 10 000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se