Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Kombinatorik
Den utvidgade lådprincipen
Den utvidgade lådprincipen – definition
Den utvidgade lådprincipen säger följande:
Om $n⋅k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $1$ låda innehålla $k + 1$ eller fler av föremålen.
Det här är alltså en utvidgning av lådprincipen som inte bara begränsar att vi kan veta att en låda innehåller 2 eller flera föremål utan k föremål.
Om vi exempelvis skall placera 101 föremål i 20 lådor så kan vi sätta n = 20 och k blir därmed k = 5. Vi har alltså 20⋅5 + 1 = 101 föremål och kan säga att minst 1 låda innehåller 5 + 1 = 6 av dessa föremål.
Exempel i videon
- Om 13 föremål placeras i 3 lådor så innehåller minst en låda 4 av föremålen.
- På företaget eltråden AB samsas 110 elektriker på 20 arbetsstationer. Visa att det på någon av arbetsstationerna finns minst 6 elektriker.
- År 2012 hade CSN 1,4 miljoner låntagare. Antag att man kan ha upp till 250 000 kr i studieskuld. Visa att minst 6 personer har på kronan samma studieskuld.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Hur många måste bo i ett hyreshus med $21$ lägenheter för att du med säkerhet skall kunna visa att det i minst en lägenhet bor $4$ personer?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den utvidgade lådprincipen Kombinatorik Matematik 5Rättar... -
-
2. Premium
I ett land kan $4\,520\,001$ personer över $18$ år välja bland $240$ olika pensionsfonder. De måste välja minst en av dessa. Stämmer det att minst $18\,000$ personer har valt exakt samma fond?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den utvidgade lådprincipen Kombinatorik Matematik 5 problemlösningRättar... -
3. Premium
Hur många elever måste finnas i en skolklass för att det ska finnas en veckodag där minst 5 elever fyller år?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den utvidgade lådprincipen Kombinatorik Matematik 5Rättar... -
-
4. Premium
Den utvidgade lådprincipen säger att om $n\cdot k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $x$ av lådorna innehålla $y$ eller fler av föremålen. Vilka värden har $x$ och $y$?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den utvidgade lådprincipen Kombinatorik Matematik 5Rättar...
c-uppgifter (3)
-
5. Premium
I en stad bor $3,0$ miljoner invånare. Om vi antar en människa har maximalt $400\,000$ hårstrån på huvudet, måste det finnas minst $x$ invånare i staden med exakt samma antal hårstrån på huvudet. Bestäm $x$.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den utvidgade lådprincipen Kombinatorik Matematik 5Rättar... -
-
6. Premium
I en låda ligger tre svarta och två vita strumpor. Vilka ord fattas för att påståendet skall vara korrekt?
För att vara säker på att få två strumpor av samma färg behöver du ta upp ………. när du vill vara säker på att få två av olika färg.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den utvidgade lådprincipen Kombinatorik Matematik 5 problemlösningRättar... -
7. Premium
I en skål finns $100$ kulor i sex olika färger. Exakt $12$ av dem är blå. Hur många kulor måste minst finnas av samma färg?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den utvidgade lådprincipen Kombinatorik Matematik 5 problemlösningRättar... -
a-uppgifter (1)
-
8. Premium
Jordens befolkning beräknas snart uppgå till $10$ miljarder människor. Kan man då med säkerhet säga att det kommer att finnas minst fyra personer vars längd inte skiljer sig mer än $\text{1 nm}$? Motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den utvidgade lådprincipen Kombinatorik Matematik 5 problemlösningRättar...
Hanna Hagelin
Jag förstår inte vad som menas med uppgift 6? Fler än vad? Färre än vad? Det känns inte som att det framgår i uppgiften.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det framgår tydligare om du läser förklaringen till den uppgiften!
Endast Premium-användare kan kommentera.