Lådprincipen

En vanlig kortlek innehåller fyra olika färger (hjärter, spader, ruter och klöver). Hur många kort måste du plocka ut för att vara säker på att få två av samma färg?

Du skall placera ut $40$ personer i $n$ hotellrum. Hur många rum kan det maximalt vara för att du skall veta att minst ett rum måste innehålla två eller flera personer?
(dvs att det är överbokat eller att någon gäst fuskar…)

Lennart skall slumpmässigt välja ut $x$ antal personer till en arbetsgrupp på ett företag. Vad skall $x$ minst vara för att Lennart ska veta att minst två personer är av samma kön?

Owen delar ut post i ett lägenhetsområde. När han går in i trapphuset på Bergsgatan 22a har han med sig $13$ brev. Han tänker ”Det är alltså minst en lägenhet som får mer än ett brev”.

Hur många lägenheter kan det maximalt finnas på adressen?

Lådprincipen säger att om $n + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $x$ låda innehålla $y$ eller fler av föremålen. Vilka värden har $x$ och $y$?

I en kvadrat med sidan $6\text{ cm}$ så skall $10$ punkter placeras ut. Stämmer det att det finns $2$ punkter som maximalt har ett avstånd på $ \sqrt{8} \text{ cm}$?

I en klass med totalt $28$ elever finns fler flickor än pojkar. Alla eleverna ställer sig efter varandra i ett led. Är det sant att det måste bli minst ett par flickor som står efter varanda? Motivera ditt svar.

$11$ punkter placeras ut på en cirkelrand.  Vilken radie $r$ kan cirkeln maximalt ha för att vi säkert ska veta att avståndet mellan minst två av punkterna är $1\text{ cm}$ eller mindre?