Författare:
Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Lådprincipen – definition
Lådprincipen, som ibland kallas för postfacksprincipen eller duvslagsprincipen, är ett sätt att avgöra hur man många föremål som minst kan finnas i en låda utifrån ett bestämt antal lådor och ett bestämt antal föremål. Den säger följande:
Lådprincipen
Om n + 1 föremål skall placeras i n lådor så måste minst 1 låda innehålla två eller flera av föremålen.
Den här principen kan på ytan kännas väldigt självklar och enkel att förstå. Den kan dock användas till att lösa oväntat svåra problem som utan denna metod hade varit ännu svårare att lösa.
Exempel på lådprincipen
Så om du har 100 brevlådor där du skall placera ut 101 brev så säger denna princip att det i minst 1 brevlåda måste finnas två eller flera brev. I det här exemplet så är alltså brevlådorna lådorna och breven föremålen.
Om vi istället skall placera ut 12 mössor i 11 hyllor så säger lådprincipen att minst en hylla måste innehålla två eller flera mössor. I det här fallet så är mössorna föremålen och hyllorna lådorna.
Exempel i videon
- Om 5 föremål skall placeras i 4 lådor så innehåller minst en låda 2 eller flera av föremålen.
- Visa att om 8 mössor skall placeras i 7 hyllor i en garderob så måste minst en hylla innehålla två eller flera av mössorna.
- Visa att om man placerar 5 punkter i en kvadrat med sidan 16 cm så måste minst 2 punkter ha ett avstånd som är högst 128cm.
Kommentarer
e-uppgifter (5)
1.
(3/0/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K En vanlig kortlek innehåller fyra olika färger (hjärter, spader, ruter och klöver). Hur många kort måste du plocka ut för att vara säker på att få två av samma färg?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(3/0/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K Du skall placera ut 40 personer i n hotellrum. Hur många rum kan det maximalt vara för att du skall veta att minst ett rum måste innehålla två eller flera personer?
(dvs att det är överbokat eller att någon gäst fuskar…)Svar:Ditt svar:Rätt svar: 39(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(3/0/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K Lennart skall slumpmässigt välja ut xx antal personer till en arbetsgrupp på ett företag. Det finns i dag två olika avdelningar att välja mellan. Vad skall xx minst vara för att Lennart ska veta att minst två personer är från samma avdelning?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(3/0/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K Owen delar ut post i ett lägenhetsområde. När han går in i trapphuset på Bergsgatan 22a har han med sig 13 brev. Han tänker ”Det är alltså minst en lägenhet som får mer än ett brev”.
Hur många lägenheter kan det maximalt finnas på adressen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 12(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(2/0/0)E C A B 1 P PL M 1 R K Lådprincipen säger att om n+1 föremål skall placeras i n lådor så måste minst x låda innehålla y eller fler av föremålen. Vilka värden har x och y?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (2)
6. Premium
(0/3/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K I en kvadrat med sidan 6 cm så skall 10 punkter placeras ut. Stämmer det att det finns 2 punkter som maximalt har ett avstånd på 8 cm?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(0/4/0)E C A B P PL 1 M 1 R 1 K 1 I en klass med totalt 28 elever finns fler flickor än pojkar. Alla eleverna ställer sig efter varandra i ett led. Är det sant att det måste bli minst ett par flickor som står efter varanda? Motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (1)
8. Premium
(0/0/3)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K 11 punkter placeras ut på en cirkelrand. Vilken radie r kan cirkeln maximalt ha för att vi säkert ska veta att avståndet mellan minst två av punkterna är 1 cm eller mindre?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Arvid Persgården
formulerings fel på fråga 8? maximal istället för minimal.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Arvid,
jag ser inger fel på uppgiften.
L
Förstår inte riktigt uppgift 8. Kan inte maxomkretsen vara 11 cm ifall man placerar ut alla punkter jämt fördelade på cirkelranden med 1 cm mellan dem ifall det är 11 avstånd? Det är ju inte 10 avstånd riktigt eftersom det måste gå ett till avstånd från den sista punkten till den första ifall man vecklar ut cirkelranden.
Tacksam för svar!
Maria Falah
Hej! jag har en fråga som lyder:
” visa att om 10 punkter placeras i en liksidig triangel med sidan 6 cm , så finns det två punkter vars avståndet är högst 2 cm”
hur ska jag dela triangel i nio deltrianglar?
/Maria
Simon Rybrand (Moderator)
Dela upp triangeln i nio lika stora (liksidiga) trianglar med sidorna 2 cm. En skiss på detta ser ut så här:

Endast Premium-användare kan kommentera.