Det lutande planet

Hittills har vi löst problem där det funnits krafter i en eller två riktningar. Men om ett föremål placeras på ett lutande plan uppstår krafter och flera olika håll. I den här lektionen går vi igenom hur en sådan situation kan analyseras och hur storleken av de olika krafterna kan beräknas.

På en låda som ligger på ett lutande plan verkar tre krafter:

Tyngdkraften verkar rakt nedåt och är:  $F_G=m\cdot g$F_G=m·g 

Normalkraften är vinkelrät ut från planets yta och betecknas  $F_N$F_N .

Friktionskraften betecknas ofta  $F_{\mu}$F_μ  eller  $F_{fr}$F_ƒ r . Denna kraft motverkar att lådan glider ner för planet och verkar därför helt parallellt med planets yta.

Tyngdkraften drar lådan dels ner mot planet dels längs med planet. Detta kan tydliggöras genom att dela upp tyngdkraften med en komposant vinkelrät mot planet (parallell med normalkraften) och en komposant längs med planet (parallell med friktionskraften).

Tyngdkraftens komposanter bildar då kateterna i en rätvinklig triangel, vilket gör att de kan bestämmas med hjälp av trigonometri.

Kraftkomposant vinkelrät mot planet:  $F_y=F_G\cdot\cos v$F_y=F_G·cosv 

Kraftkomposant längs med planet:  $F_x=F_G\cdot\sin v$F_x=F_G·sinv 

Om lådan är i jämvikt, dvs är i vila eller glider med konstant hastighet gäller att  $F_R=0$F_R=0 . Det innebär att:

 $\left|F_y\right|=\left|F_N\right|$|F_y|=|F_N|   och   $\left|F_x\right|=\left|F_μ\right|$|F_x|=|F_μ| 

Men om komposanten  $F_x$F_x  är större  $F_μ$F_μ  kommer det att finnas en resulterande kraft  $F$F  längs med planet, och lådan kommer då att accelerera nedför planet. Denna acceleration kan bestämmas med Newtons andra lag:  $F=m\cdot a$F=m·a 

För att bestämma den maximala friktionskraften använder vi  $F_μ=μ\cdot F_N$F_‍μ=μ·F_N  som vi sett i en tidigare lektion om friktion.