Det lutande planet

Vi ska räkna på de krafter som uppstår när ett föremål placeras på ett lutande plan, samt hur stor de är.

Genomgången av det lutande planet kommer att delas upp i tre stycken steg.

Till att börja med kommer vi att kika på vad vi behöver känna till i uppställningen. D.v.s. vad som är relevant.

När vi är färdiga med det så kommer vi att kika på vilka krafter som är inblandade i problemet.

Och slutligen så är målet att beräkna  hur stora dessa krafter är.

Framförallt är det tre egenskaper som kan vara relevanta när man räknar på uppställningar likt liknande planet.

Det är planets lutning, massan hos föremålet samt friktionskoefficienten. 

På en låda som ligger på ett lutande plan verkar tre krafter:

Gravitationskraften, som drar lådan rakt nedåt. Denna kraften är lika med $F_G = m\cdot g$.

Normalkraften, denna kraften verkar vinkelrät till planets yta och motverkar lådan från att ”falla igenom planet”. Denna kraften betecknas med $F_N$.

Friktionskraften, denna kraften motverkar att lådan glider ner för planet och verkar därför helt parallellt med planets yta, denna kraften ges av: $F_\mu = \mu F_N$.

Gravitationskraften är enkel att beräkna, denna ges av: $F_G = m \cdot g$.

För att beräkna normalkraften så behöver vi veta vinkeln hos planet. Eftersom lådan inte faller genom planet så kan vi m.h.a. trigonometri dra slutsatsen att normalkraften ges av: $F_N = F_G \cdot \cos(v) = m\cdot g\cdot \cos(v).$

Friktionskraften ges av $F_\mu = \mu\cdot F_N = \mu \cdot m\cdot g\cdot \cos(v)$.

Gravitationen drar delvis lådan ner mot planet men en viss del av gravitationskraften drar lådan längs med planet. Denna komposant ges av:
$F_G^{planet} = m \cdot g \cdot \sin(v)$.

Detta innebär att vi kan kontrollera om en glidning sker genom att jämföra denna komposanten med normalkraften.

Om  $F_\mu <m \cdot g \cdot \sin(v)$ så sker en glidning eftersom friktionskraften inte kan motverka gravitationens komposant parallell till planet.