...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Fysik 1
 /   Krafter

Det lutande planet

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Daniel Johansson
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Det lutande planet

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Vi ska räkna på de krafter som uppstår när ett föremål placeras på ett lutande plan, samt hur stor de är.

Genomgången av det lutande planet kommer att delas upp i tre stycken steg.

Till att börja med kommer vi att kika på vad vi behöver känna till i uppställningen. D.v.s. vad som är relevant.

När vi är färdiga med det så kommer vi att kika på vilka krafter som är inblandade i problemet.

Och slutligen så är målet att beräkna  hur stora dessa krafter är.

Vad behöver vi känna till?

Framförallt är det tre egenskaper som kan vara relevanta när man räknar på uppställningar likt liknande planet.

Det är planets lutning, massan hos föremålet samt friktionskoefficienten. 

Vilka krafter är inblandade?

På en låda som ligger på ett lutande plan verkar tre krafter:

Gravitationskraften, som drar lådan rakt nedåt. Denna kraften är lika med $F_G = m\cdot g$.

Normalkraften, denna kraften verkar vinkelrät till planets yta och motverkar lådan från att ”falla igenom planet”. Denna kraften betecknas med $F_N$.

Friktionskraften, denna kraften motverkar att lådan glider ner för planet och verkar därför helt parallellt med planets yta, denna kraften ges av: $F_\mu = \mu F_N$.

Hur stora är krafterna?

Gravitationskraften är enkel att beräkna, denna ges av: $F_G = m \cdot g$.

För att beräkna normalkraften så behöver vi veta vinkeln hos planet. Eftersom lådan inte faller genom planet så kan vi m.h.a. trigonometri dra slutsatsen att normalkraften ges av: $F_N = F_G \cdot \cos(v) = m\cdot g\cdot \cos(v).$

Friktionskraften ges av $F_\mu = \mu\cdot F_N = \mu \cdot m\cdot g\cdot \cos(v)$.

Glidning eller inte?

Gravitationen drar delvis lådan ner mot planet men en viss del av gravitationskraften drar lådan längs med planet. Denna komposant ges av:
$F_G^{planet} = m \cdot g \cdot \sin(v)$.

Detta innebär att vi kan kontrollera om en glidning sker genom att jämföra denna komposanten med normalkraften.

Om  $F_\mu <m \cdot g \cdot \sin(v)$ så sker en glidning eftersom friktionskraften inte kan motverka gravitationens komposant parallell till planet.

Exempel i videon

Exempel 1

Magdalena placerar en låda på ett plan som lutar med $36$ grader. Lådans massa är $7,$5 kg och friktionskoefficienten mellan planet och lådan är på 0,32.

Avgör om lådan kommer att ligga kvar där Magdalena placerar den eller om den kommer att glida nedåt.

Lösning

För att se om lådan kommer att glida nedåt eller inte så måste vi jämföra friktionskraftens maximala värde med den komposant av gravitationskraften som är parallell med planet.

Komposanten längs med planet beräknas enligt: $F_G^{planet} = m \cdot g \cdot \sin(36) \approx 43,3$ N.

Friktionskraftens maximala värde ges av: $F_\mu = \mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(36) \approx 31$ N.

Detta innebär att lådan är i glidning eftersom friktionen inte är tillräckligt stark för att motverka gravitationens komposant som är parallell till planet.

Kommentarer

David Hedengren

Hej!
I exemplet i videon räknar ni ut friktionskraften genom att anta att Fn=mg .
Ni borde utgå från att Fn är lika stor som den komposant av mg som är vinkelrät mot planet och därför komplettera med en faktor cos(36).

Med vänlig hälsning
David

Heanok Thomas

Kan du förklara varför vinkeln som bildas mellan tyngdkraften och dess vertikala komposant är exakt lika stor som vinkeln i triangeln?

Det känns som att det är något jag glömt bort från geometrin. Skulle du kunna vara snäll att förklara det. Helst utan att krångla till det allt för mycket då jag tycker det är rätt snurrigt redan.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    Vilken av följande krafter är alltid parallell med planet? 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    Vilken kraft är alltid vinkelrät till planets yta? 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel

    En låda som väger $40$ kg ligger på ett plan som lutar $20$ grader.

    Beräkna normalkraftens storlek avrunda till korrekt antal värdesiffror och svara på formen ”0,46” kN.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel

    Avgör om lådan i föregående uppgift kommer att glida längs med planet givet att friktionskoefficienten mellan lådan och planet är $\mu = 0,25$.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se