Sträcka vid likformigt accelererad rörelse

Exempel 1

En boll släpps från en viss höjd och faller fritt mot marken (vi bortser från luftmotstånd). Det tar  $3,0$3,0  sekunder för bollen att nå marken. Från hur hög höjd släpptes den?

För att beräkna höjden kan vi använda sträckformeln för likformigt accelererad rörelse:

 $s=v_0\cdot t+$s=v₀·t+ $\frac{a\cdot t^2}{2}$a·t²2  

Vi skriver upp vad vi vet om situationen:

Vid fritt fall är accelerationen: $a=-9,82$a=−9,82  m/s$^2$²  
Bollen släpps, och därför har starthastigheten noll:  $v_0=0$v₀=0  
Den tid som fallet tar:  $t=3,0$t=3,0  s

Det vi ska beräkna är fallsträckan  $s$s .

 $s=v_0\cdot t+$s=v₀·t+ $\frac{a\cdot t^2}{2}$a·t²2  

 $s=0+$s=0+ $\frac{9,82\cdot3,0^2}{2}=$9,82·3,0²2 = $44,19$44,19  m 

Svar: Bollen släpptes från höjden  $44$44  m.

Exempel 2

En hare står och gnager på en morot när den får syn på en smygande räv i buskarna. Haren ökar farten från stillastående till  $50\text{ }$50   km/h på  $5,0$5,0  sekunder.  Hur långt rör sig haren under denna tid? 

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 $v_0=0$v₀=0 

 $v=50$v=50  km/h  $=\frac{50}{3,6}$=503,6   m/s 

 $t=5,0$t=5,0  s 

Vi vet inte vad accelerationen är, och det passar då bra att använda Sträckformel 2:

 $s=$s= $\left(\frac{v_0+v}{2}\right)$(v₀+v2 ) $\cdot t=$·t= $\left(\frac{0+50/3,6}{2}\right)$(0+50/3,62 ) $\cdot5=34,72…$·5=34,72… m  

Svar: Haren springer  $35$35  meter på  $5,0$5,0  sekunder.

Exempel 3

Ett tåg kör i  $250$250  km/h när föraren ser en ko på rälsen  $700$700  m längre fram. Föraren panikbromsar till stillastående, vilket tar  $20$20 sekunder. Hinner tåget stanna innan det blir en kollision?

Vi listar vad vi vet:

 $v_0=250$v₀=250  km/h  $=\frac{250}{3,6}$=2503,6   m/s

 $v=0$v=0 

 $t=20$t=20  s

I detta fall passar det bra att använda Sträckformel 2:

 $s=$s= $\frac{v_0+v}{2}$v₀+v2  $\cdot t=$·t= $\frac{250/3,6+0}{2}$250/3,6+02  $\cdot20=694,4…$·20=694,4…  m 

Svar: Ja, tåget hinner stanna, med  $6$6  meters marginal.