KURSER  / 
Högskoleprovet Höst 2019
/  Provpass 4 – Kvantitativ del (HPHOST2019P4)

Nationellt prov Matematik 3b vt 2015 del D

Författare:Simon Rybrand

Här kan du göra DEL D på det nationella provet till kurs Matematik 3b. Provet genomfördes VT 2015. I det här provet kan du först göra det på egen hand och när det rättas får du tips och fullständiga förklaringar på alla uppgifter.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    För funktionen ffƒ  gäller att f(x)=x3+3x2f\left(x\right)=x^3+3x^2ƒ (x)=x3+3x2 

    FFF är en primitiv funktion till ffƒ . Grafen till FFF går genom punkten (2, 7)\left(2,\text{ }7\right)(2, 7). Se figur.

    Bestäm den primitiva funktionen FFF.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Lisa funderar på lösningarna till ekvationen x4+0,01=0x^4+0,01=0x4+0,01=0 
    Hon påstår sedan: ”Ekvationen har en negativ lösning.”
    Har Lisa rätt? Motivera ditt svar.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (3/4/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M 3 2
    R
    K
    M NP

    Temperaturen hos vattnet i en flaska som ställs in i ett kylskåp kan beskrivas med modellen T(x)=17e0,693x+5T\left(x\right)=17e^{-0,693x}+5T(x)=17e0,693x+5 där T(x)T\left(x\right)T(x) är vattnets temperatur i °C°C°C och xxx är tiden i timmar efter att flaskan ställdes in i kylskåpet.

    a) Bestäm vattnets temperatur då flaskan ställs in i kylskåpet. 

    b) Bestäm efter hur lång tid vattnets temperatur är 10 °C10\text{ }°C10 °C.

    c) Bestäm hur snabbt vattnets temperatur sjunker två timmar efter att flaskan ställdes in i kylskåpet. 

    d) Enligt modellen kommer vattnets temperatur med tiden att närma sig en undre gräns. Bestäm denna undre gräns med hjälp av modellen.

     

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    NP

    Grafen till f(x)=x44xf\left(x\right)=x^4-4xƒ (x)=x44x har en tangent i punkten PPP. Tangenten har lutningen 17,5-17,517,5 Bestäm xxx-koordinaten för punkten PPP.

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (0/3/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 2
    R
    K 1
    M NP

    Personalen i en pappershandel vill sälja ut ett lager av 300300300 pärmar och 520520520 mappar.

    Personalen tänker göra i ordning två olika typer av paket:

    •  Paket 111 kostar 404040 kr och innehåller 111 pärm och 222 mappar.
    • Paket 222 kostar 100100100 kr och innehåller 333 pärmar och 444 mappar.

    Intäkten från försäljningen kan skrivas I=40x+100yI=40x+100yI=40x+100y
    där III är intäkten i kronor, xxx är antalet sålda Paket 111 och yyy är antalet sålda Paket 222.

    Informationen sammanfattas i tabellen:

    Anta att alla paket som görs i ordning blir sålda. Beräkna hur många paket av varje slag som ska göras i ordning för att intäkten ska bli så stor som möjligt.

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K 1
    M NP

    Frida och John tänker göra regelbundna insättningar på var sitt sparkonto med årsräntan 222 %. Frida tänker sätta in FFF kronor i början av varje år och John tänker sätta in JJJ kr i början av vartannat år. De tänker göra sin första insättning samtidigt och sin sista insättning samtidigt 101010 år senare.

    Så här ser planen för deras sparande ut:

    John vill ha lika mycket på sitt sparkonto som Frida har på sitt direkt efter att de gjort sina sista insättningar.

    Visa att John i så fall måste sätta in cirka 838383 % mer än Frida vid varje insättning, oavsett hur stort belopp Frida sätter in.

    Bortse från eventuella skatteeffekter.

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (0/0/4)
    E C A
    B 1
    P
    PL 2
    M
    R
    K 1
    NP

    Bakterien Clostridium perfringens kan orsaka allvarlig matförgiftning. Om mat som innehåller denna bakterie får svalna i rumstemperatur ökar antalet bakterier. Därför bör man alltid snabbt kyla ner maten efter tillagning. Det krävs ungefär 100 000100\text{ }000100 000 bakterier per gram mat för att en person ska bli matförgiftad.

    Anta att det direkt efter tillagningen finns 100100100 bakterier per gram i en bit kokt lax. Den kokta laxen får svalna i rumstemperatur. Bakteriernas antal ökar med hastigheten 5,73e0,0573t5,73e^{0,0573t}5,73e0,0573t bakterier per gram per minut vid tidpunkten ttt minuter.

    Hur lång tid tar det innan det finns så många bakterier per gram i laxen att en person som äter av den riskerar att bli matförgiftad?

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 3
    R
    K
    M NP

    Sara säljer blåbär på torget. Hon har upptäckt att varje gång hon höjer priset med 111 kr/kg minskar mängden blåbär som hon säljer per dag med 222 %. Om hon sätter priset till 404040 kr/kg får hon sälja 303030 kg per dag.

    a) Bestäm dagsinkomsten DDD kr som funktion av prishöjningen xxx kr/kg, där 0x600\le x\le600x60.     Endast svar krävs

    b) Utgå från funktionsuttrycket i a)-uppgiften och rita grafen. Bestäm med hjälp av grafen vilket kilopris som ger den största dagsinkomsten. 

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet