Författare:
Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Differentialekvationer och deras betydelse
En differentialekvation är en ekvation som innhåller en eller flera olika derivator av en funktion y av olika grad. Målet med att lösa en differentialekvation är att hitta funktionen y. Man utgår alltså ifrån att man känner till hur något förändras (dvs derivatan och/eller derivatan av högre grad) och söker funktionen y.
Differentialekvation
Differentialekvation beskriver ett samband (en likhet) mellan en funktion och en eller flera av funktionens derivator.
Ett exempel på en differentialekvation kan vara y′+6y=0.
Denna ekvation har en lösning y=e−6x då
y′=−6e−6x
och
y′+6y=−6e−6x+6e−6x=0
Några deriveringsregler som kan vara bra att känna till
y=ex har derivatan y′=ex
y=aekx har derivatan y′=k⋅a⋅ekx
Exempel i videon
- Lösning av y′=0,2y.
- Visa att y=e−0,5x är en lösning till differentialekvationen 0,5y+y′=0.
- Visa att y=−cosx är en lösning till differentialekvationen y+y′′=0.
Kommentarer
e-uppgifter (3)
1.
(1/0/0)E C A B P PL M R 1 K 
Differentialekvationen y’=0,23yy’=0,23y beskriver hur antalet bilar yy på en parkering förändras från klockan 10.00 till 14.00 utanför ett köpcentrum. Klockan 10.00 fanns det 90 bilar på parkeringen.
Vilket påstående beskriver differentialekvationen bäst?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Stämmer det att y=exy=ex är en lösning till differentialekvationen y”+y’−y=0y”+y’−y=0 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Nej, det stämmer inte.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Stämmer det att y=e2xy=e2x är en lösning till y”−4y’+4y=0y”−4y’+4y=0 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Ja, det stämmer.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Jafar Fathullah
I videon hade ni en exponentiellt funktion som modell till den funktion som tillhör differentialekvationer. Jag undrar varför just en exponentiellt funktion och inte en annan funktion?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
I det här fallet så jobbar vi med ganska enkla differentialekvationer som just har lösningar som enklast skrivs med just exponentialekvationer på basen e. Det finns förstås en hel del andra typer av differentialekvationer där andra typer av funktioner används för att ta fram svaret. Om du vill fördjupa dig kring några fler typer av dessa ekvationer rekommenderar jag att du kikar på detta kapitel i kursen matematik 5 där du får se fler typer och får en bredare bild av vad en differentialekvation är.
sara94
y =2(upphöjde till) x är en lösning till ln(2)*y’-y”= 0
är den rätt svar?
Simon Rybrand (Moderator)
y=2x
y′=2x⋅ln2
y′′=ln2⋅ln2⋅2x+0 =(ln2)2⋅2x (Produktregeln användes)
Testa om det är en lösning:
ln(2)⋅y′−y′′=(ln2)2⋅2x−(ln2)2⋅2x=0
Endast Premium-användare kan kommentera.