Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Genomgångar nationella prov Ma4
NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 8-10
Innehåll
Uppgifter vi går igenom i videon
- För två komplexa tal $z_1$ och $z_2$ gäller att
$z_1·z_2 = 7+i$
$z₁ = 3-i$
Bestäm $z_2$ på formen $a+bi$ - a) Visa att $cosx\left( \frac{sin^2x}{cos^2x}+1\right)=1$ för alla $x$ där uttrycken är definierade.
b) Visa att $\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})=cosx-sinx$. - Lös ekvationen $cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Formler och begrepp som används i video och övningar
Trigonometriska ettan
$ sin^2x + cos^2x = 1 $
Additions- och subtraktionssatserna
$ sin(u + v) = sinu \cdot cosv + cosu \cdot sinv $
$sin(u – v) = sinu \cdot cosv – cosu \cdot sinv$
$cos(u + v) = cosu \cdot cosv – sinu \cdot sinv$
$cos(u – v) = cosu \cdot cosv + sinu \cdot sinv$
Trigonometriska ekvationer
$cos x = a$ ger lösningarna
$x = ± arccos( a) + n⋅360°$
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
För två komplexa tal $q$ och $p$ gäller att $p·q=3+4i$ $p=1+i$ Bestäm talet $q$ på formen $a+bi$
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 4 Nationella prov Matematik 4 NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 8-10Rättar... -
-
2. Premium
Visa att $\frac{1}{3 \sin x}·(3 \sin^3 x+3 \cos^2x \sin x) = 1$
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 4 Nationella prov Matematik 4 NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 8-10Rättar... -
c-uppgifter (1)
-
3. Premium
Lös ekvationen exakt $\cos x=$cosx= $-\frac{\sqrt{2}}{2}$−√22 utan räknare.
Svara med vinkelmåttet radianer.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 4 Nationella prov Matematik 4 NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 8-10Rättar... -
Edward Tovi
Hej! Har lite svårt att förstå varför cos x= -√2/2 har svaret x=3π/4 i uppgift 3. I formelbladet är 3π/4=-1/√2 för cos.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Edward,
jag har utvecklat lösningen. Hoppas det går att förstå nu.
Det beror på att
$-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
Jeanette Mäkeläinen
pi/4 radianer motsvaras av 45 grader där sin v skrivs som 1/roten ur 2 och cos skrivs som 1/roten ur 2. Så jag förstår inte hur du får fram roten ur 2/2 från formelbladet
Simon Rybrand (Moderator)
Hej!
Vilken uppgift är det som du jobbar med?
Astrid Petersson
Ang. upg. 9b. Jag förstår inte varför √2 först multipliceras in en gång i parantesen och sedan i nästa steg multipliceras in i parantesen igen?
Simon Rybrand (Moderator)
Först så multiplicerar vi inte in $\sqrt{2}$ utan det är $ cos(\frac{\pi}{4}) $ som beräknas där.
Endast Premium-användare kan kommentera.