Eulers formel

Eulers formel är ett kompakt sätt att skriva komplexa tal. För att använda Eulers formel behöver talet först vara skrivet på polär form.

Följande steg kan användas för att skriva om ett tal  $z=a+bi$z=a+bi :

1. Bestäm absolutbeloppet  $r=\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}$r=|z|=√a²+b² 
2. Bestäm argumentet $v=\text{arg}z$v=argz , och skriv argumentet med vinkelmåttet radianer.
3. Skriv på polär form:  $z=r\left(\cos v+i\sin v\right)$z=r(cosv+isinv) 
4. Använd Eulers formel och substituera  $\left(\cos v+i\sin v\right)$(cosv+isinv)  mot   $e^{iv}$e^iv.
   Det ger  $z=r\left(\cos v+i\sin v\right)=r\cdot e^{iv}$z=r(cosv+isinv)=r·e^iv 

Ofta kan det vara användbart att använda sig av exakta trigonometriska värden för att skriva om komplexa tal med hjälp av formeln.

• Skriv om  $z=\sqrt{3}+i$z=√3+i  med Eulers formel.
• Skriv om  $z=e^{i\pi}$z=e^iπ  på formen  $z=a+bi$z=a+bi .
• Skriv om talet markerat i talplanet (se bild i video) med hjälp av Eulers formel.