Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Förskjutning uppåt och nedåt
Förskjutningen uppåt eller nedåt avgörs av om funktionsuttrycket har en konstantterm. Om denna konstant är positiv så förskjuts kurvan uppåt och är den negativ förskjuts kurvan nedåt.
y=Asink(x+v)+B
Om konstanten B<0B<0 förskjuts kurvan nedåt.
Om konstanten B>0B>0 förskjuts kurvan uppåt.
Vi kan beräkna förskjutningen i höjdled genom att subtrahera funktionens största värde med amplituden.
Förskjutningen i höjdled B=Sto¨rsta funktionsva¨rdet – AmplitudenB=Största funktionsvärdet – Amplituden
Detsamma gäller för funktionen för cosinus.
Exempel 1
Ange värdet på konstanterna BB och CC.
Lösning
Förskjutning i höjdled ges av att man adderar en konstant.
Vi ser att den svarta kurvan är förskjuten två steg uppåt vilket ger att B=2B=2.
Den röda kurvan är förskjuten ett steg nedåt vilket ger att C=−1C=−1 .
Förskjutning höger och vänster
Förskjutningar åt höger eller vänster av kurvan avgörs av om det finns en vinkel adderat till variabeln.
Alltså om funktionsuttrycket ser ut så här.
y=Asink(x+v)+B
Om v>0v>0 förskjuts kurvan åt vänster.
Om v<0v<0 förskjuts kurvan åt höger.
Du kan läsa av värde för vv i grafen genom avståndet från yy -axeln och den punkt där kurvan har sitt jämnviktsläge.
Detsamma gäller för funktionen för cosinus.
Exempel 2
Figuren visar kurvan till en sinusfunktion på formen y=sin2(x+v)y=sin2(x+v). Ange värdet på vv.
Lösning
Formeln beskriver en positiv sinuskurva, vilken utan förskjutning skär origo i punkten där grafen går från att vara konvex till att bli konkav (inflextionspunkt). Denna punkt hittar vi där kurvan skär xx-axeln underifrån, om den inte är förskjuten i höjdled vill säga.
Vi ser att denna ”startpunkt” är förskjuten 60∘60∘ åt vänster, vilket leder till att v=60∘v=60∘
Kurvan i bilden kan alltså beskrivas med funktionen y=sin2(x+60∘)y=sin2(x+60∘).
Addera eller subtrahera vinkeln v?
Varför ska man addera 60∘60∘ trots att punkten där grafen skär xx-axeln är −60∘−60∘? Borde det inte vara v=−60∘v=−60∘ istället?
Eftersom att kurvan är förskjuten åt vänster kommer man behöva addera 60∘60∘ till varje xx -värde för att få samma funktionsvärde, det vill säga yy-värde.
Den blå kurvan tillhör y=sin2(x+60∘)y=sin2(x+60∘) och den röda streckade tillhör y=sin2xy=sin2x.
Vi ser att x=30∘x=30∘ i den blå grafen ger att
sin2(30∘+60∘)=sin2⋅90∘=sin180∘=0sin2(30∘+60∘)=sin2·90∘=sin180∘=0
I den röda streckade grafen motsvaras samma yy-värde av vinkeln x=90∘x=90∘, det vill säga 60∘60∘ mer, eftersom att
sin2⋅90∘=sin180∘=0sin2·90∘=sin180∘=0
På liknade vis gäller att x=150∘x=150∘ för y=sin2(x+60∘)y=sin2(x+60∘) ger samma värde som x=210∘x=210∘ för y=sin2xy=sin2x eftersom att
sin2(150∘+60∘)=sin2(210∘)=sin420∘≈0,87sin2(150∘+60∘)=sin2(210∘)=sin420∘≈0,87
Användbara begrepp när du skissa trigonometriska funktioner
Här sammanfattar vi begrepp kring de trigonometriska funktionera. Återvänd till respektive lektion för mer information.
Amplitud
Amplitud=Amplitud= 2Sto¨rsta funktionsva¨rdet – Minsta funktionsva¨rdetStörsta funktionsvärdet – Minsta funktionsvärdet2
Period
Periodicitet=Periodicitet= k360∘360∘k
Förskjutning uppåt/nedåt
y=Asink(x+v)+B
Om konstanten B>0B>0 förskjuts kurvan uppåt.
Om konstanten B<0B<0 förskjuts förskjuts kurvan nedåt.
Förskjutningen i höjdled B=Sto¨rsta funktionsva¨rdet – AmplitudenB=Största funktionsvärdet – Amplituden
Förskjutning höger/vänster
y=Asink(x+v)+d
Om v>0v>0 förskjuts kurvan åt vänster.
Om v<0v<0 förskjuts kurvan åt höger.
Spegelvända en kurva
Om sin/cossin/cos föregås av ett minustecken spegelvänds kurvan i xx-axeln.
Kommentarer
e-uppgifter (15)
1.
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Bilden visar kurvan till y=sinx+By=sinx+B . Ange värdet på konstanten BB.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: B=−1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)ME C A B P PL M 1 R K Din vän har ritat kurvan y=sinxy=sinx och ska nu rita kurvan y=sinx+3y=sinx+3.
Beskriv för din vän hur man ska göra.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Förskjut hela grafen 3 steg rakt uppåt.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K Figuren visar grafen till en funktion f(x)ƒ (x). Vilken?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Hur kan formeln till en sinusfunktion som är förskjuten 40°40° åt höger se ut?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K Figuren visar kurvan till en sinusfunktion på formen y=sin(x+v)y=sin(x+v). Ange värdet på vv.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: v=−80∘(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Ange största värdet för y=3sinx+4y=3sinx+4
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 7(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Ange minsta värdet för y=3sinx+4y=3sinx+4
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 1(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Ange största värdet för y=−3−cosxy=−3−cosx
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K Vilken funktion har amplituden 11 och perioden 180°180° samt är förskjuten ett steg nedåt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Förkunskap: Amplitud och PeriodRättar...10. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K Figuren visar kurvan till en sinusfunktion på formen y=sin(x+v)y=sin(x+v).
Ange värdet på vv.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: v=60∘(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...11. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M 1 R K Figuren visar grafen till funktionen y=2cos3(x+v)+1y=2cos3(x+v)+1 där vv en vinkel.
Ange värdet på vinken vv.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: v=−30∘(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Ange amplitud, periodicitet och förskjutning för kurvan till f(x)=3sinx−1ƒ (x)=3sinx−1
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...13. Premium
(2/0/0)M NPE C A B 2 P PL M R K Funktionen fƒ ges av f(x)=2+5cos4xƒ (x)=2+5cos4x
a) Ange funktionens period.
b) Ange funktionens minsta värde.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a) 90∘ ; 2π b) −3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Amplitud och PeriodRättar...14. Premium
(2/0/0)NPE C A B P PL 2 M R K Bestäm konstanten BB så att det minsta värde funktionen y=5sin2x+By=5sin2x+B kan anta är 33.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: B=8(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...15. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Olika funktioner kan avbildas med samma graf. Vilka av funtkionuttrycken ger grafen i bilden?
A. y=sinxy=sinx B. y=−cosxy=−cosx C. y=sin(x−2π)y=sin(x−π2 ) D. y=cos(x−2π)y=cos(x−π2 )
Svar:Ditt svar:Rätt svar: B och C(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (2)
16. Premium
(1/1/0)M NPE C A B 1 1 P PL M R K Figuren visar grafen till funktionen y=A sinkx+By=A sinkx+B
Bestäm konstanterna A, BA, B och kk
Svar:Ditt svar:Rätt svar: A=3, B=−1 och k=4(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Amplitud och PeriodRättar...17. Premium
(1/1/0)ME C A B 1 1 P PL M R K Grafen i figuren tillhör en funktionen y=2sink(x+v)+By=2sink(x+v)+B där xx anges i radianer.
Bestäm konstanterna k, vk, v och BB och ange funktionsuttrycket på formen y=2sink(x+v)+By=2sink(x+v)+B .
Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=2sin0,5(x+π)+2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (1)
18. Premium
(1/0/1)ME C A B 1 1 P PL M R K Grafen i figuren tillhör en funktion av typen y=3sink(x+v)+By=3sink(x+v)+B där xx anges i grader.
Bestäm konstanterna k, vk, v och BB och ange funktionsuttrycket på formen y=3sink(x+v)+By=3sink(x+v)+B.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=3sin4(x−75∘)+4 eller y=3sin4(x+15∘)+4(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Förkunskap: Amplitud och PeriodRättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Clockwork Cadaver
Två av svarsalternativen på uppgift 3 är rätt svar till frågan, sin(-x) och -sin(x), men sin(-x) ger fel svar.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Ja det är fel där, det är korrigerat, tack för att du sade till!
Tass
Hej!
Jag har en cosinus-kurva framför mig, och jag kan se att perioden är 3pi. Hur beräknar jag k om fuktionsuttrycket skall stå på denna form: y=Acoskx. Amplituden är 1 i detta fall. Blir det 3pi=2pi/k? Alltså perioden= 360/k?
Simon Rybrand (Moderator)
Om periodiciteten är 3π så gäller följande
3π=k2π
Så du är på helt rätt spår!
Salvador Montero-Martínez
Hej!
I uppgift 1 finns det en förskjutning på 1 i y-led men ingen fasförskjutning…
För visst kallar vi enbart förskjutning i y-led och fasförskutning i x-led?
Mvh //Salva
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, absolut har du rätt där, vi korrigerar uppgiften så att det står rätt, tack för att du sade till!
Salvador Montero-Martínez
Tummen up
Tack för ett fantastiskt arbete!
Leila
Tack så jätte mycket för den fantastiska undervisningen!
Endast Premium-användare kan kommentera.