Name: Övningsprov - Kapiteltest - Komplexa tal och polynom Ma 4 - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 5 (1 reviews)

Matematik 4

Trigonometri och trigonometriska funktioner
Derivata
Integraler
Komplexa tal och Polynom
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma4 VT 2022
- NP Ma4 vt 2022 Delprov B och C
- NP Ma4 vt 2022 Delprov D
Nationellt prov Ma4 VT 2016
- NP Ma4 vt 2016 Delprov B och C
- NP Ma4 vt 2016 Delprov D
Nationellt prov Ma4 HT 2015
- NP Ma4 ht 2015 Delprov B och C
- NP Ma4 ht 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma4 VT 2015
- NP Ma4 vt 2015 Delprov B och C
- NP Ma4 vt 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma4 HT 2014
- NP Ma4 ht 2014 Delprov B och C
- NP Ma4 ht 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma4 VT 2014
- NP Ma4 vt 2014 Delprov D
- NP Ma4 vt 2014 Delprov B och C
Nationellt prov Ma4 HT 2013
- NP Ma4 ht 2013 Delprov B och C
- NP Ma4 ht 2013 Delprov D
Nationellt prov Ma4 VT 2013
- NP Ma4 vt 2013 Delprov B och C
- NP Ma4 vt 2013 Delprov D

Mina Kursgrupper
MV Kurser

Övningsuppgifter

Tid kvar

00:00

E
0/15
C
0/15
A
0/8

Totalpoäng

0/38

Här kan du testa din förmåga när det gäller komplexa tal i alla dess former, rektangulär, polär och potensform. Centrala begrepp är bland andra absolutbelopp, argument och vektorer. Provet berör även polynomekvationer och polynomdivision.

90 minuter Grafräknare Formelblad

- Provet
- Bedömningsanvisningar

1.
(4/0/0)
E C A

B 2

P 1

PL

M

R

K 1
M

Du har det komplexa talet $z=4-2i$ z=4−2i.

Bestäm till $z$ z

a) Konjugatet

b) Absolutbeloppet

c) Argumentet

Endast svar krävs.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $\overline{z}=4+2i$ b) $\left|z\right|=\sqrt{20}$ c) $v\approx-26,6^{\circ}$ alt $v\approx-0,464$ se förklaring
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B a) Korrekt svar $\left(\overline{z}=4+2i\right)$
+1 e_B b) Korrekt svar $\left(\left|z\right|=\sqrt{20}\right)$
+1 e_P c) Korrekt svar (t.ex. $v=-26,6^{\circ}$ )
+1 e_K Korrekta beteckningar i alla svar (a) $\overline{z}$ b) $\left|z\right|$ c) $v$ )

Rättad
Se mer: Komplexa tal på Polär form Räkna med Komplexa Tal
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Vilken olikhet beskriver området nedan?
- $-1<\ Re\ z\le3$
- $-1<\left|z\right|\le3$
- $-1<\ Im\ z\le3$
- Inget av alternativen.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
- +1 e_B Korrekt val. $\left(-1\le Rez\le3\right)$
- Rättad
Se mer: Avstånd och områden i det komplexa talplanet
Rättar...
3.
(3/2/0)
E C A

B

P 2 2

PL

M

R 1

K
M

Utgå från polynomet $p\left(x\right)=x^3-6x^2+11x-6$ p(x)=x³−6x²+11x−6

a) Visa med faktorsatsen att $\left(x-3\right)$ (x−3) är en faktor.

b) Vilken rest ges vid division med $\left(x+1\right)$ (x+1) ?
Lös utan att genomföra divisionen om du vet hur.

c) Faktorisera polynomet fullständigt.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) Se förklaring b) $-24$ c) $p\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_R a) Korrekt visat med faktorsatsen.
+1 e_P b) Korrekt svar oavsett metod. $\left(-24\right)$
+1 c_P b) Löser effektivt med hjälp av restsatsen.
+1 e_P c) Faktoriserar delvis
+1 c_P c) Faktoriserar helt korrekt. ( $p\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$ )

Rättad
Se mer: Polynomdivision Polynomekvationer
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

(3/2/0)

	E	C
B	1
P	2
PL		1
M		1
R
K

Låt $z=-3+3i$ z=−3+3i

a) Beräkna $z^4$ z⁴ med hjälp av De Moivres formel, svara i polär form

b) Skriv om svaret från a formen $z=a+bi$ z=a+bi

c) Vilket tal ska du dividera $z^4$ z⁴ med för att få talet $w=4i$ w=4i ?

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: a)

z^4=324\left(\cos540^{\circ}+i\sin540^{\circ}\right)=-324

81i

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_P a) Skriver om korrekt i polär form $\left(z=\sqrt{18}\left(\cos\ 135^{\circ}+i\sin135^{\circ}\right)\right)$ alternativt $\left(z=\sqrt{18}\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)+i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right)\right)$
+1 e_P a) Skriver om korrekt med de Moivres $\left(z^4=324\left(\cos\ 540^{\circ}+i\sin\ 540^{\circ}\right)\right)$ alternativt $\left(z^4=324\left(\cos\left(3\pi\right)+i\sin\left(3\pi\right)\right)\right)$
+1 e_B b) Anger även på rektangulär form $\left(z^4=-324\right)$
+1 c_M c) Skriver om på gemensam form och ställer upp en ekvation.
+1 c_PL c)Redovisad lösning som leder till rätt svar korrekt svar $\left(81i\right)$
Rättad

Se mer: De Moivres formel och Potenser av komplexa tal Multiplikation och Division på Polär form

5. Premium
(1/1/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K

Bestäm Im $z$ z då $z=$ z= $\frac{\left(3+2i\right)}{\left(1-3i\right)}$ (3+2i)(1−3i)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $Im\ z=1,1$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Godtagbar ansats, börjar förlänga med konjugatet
+1 c_B Redovisad lösning med korrekt svar. $\left(Im\ z=1,1\right)$

Rättad
Se mer: Avstånd och områden i det komplexa talplanet
Rättar...
6. Premium
(0/2/1)
E C A

B

P 1

PL 2

M

R

K
M

Låt $z=3+2i$ z=3+2i och $w=2+bi$ w=2+bi

a) Vilket är det minsta avståndet som är möjligt mellan $z$ z och $w$ w ?

b) För vilket värde på $b$ b är $z\cdot\overline{w}$ z·w rent imaginärt?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $1$ b) $b=-3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_PL a) Redovisad lösning med korrekt svar. $\left(1\right)$
+1 c_PL b) Ställer upp beräkningen korrekt och visar insikt om att realdelen ska sättas lika med noll.
+1 a_P b) Redovisad lösning med korrekt svar. $\left(b=-3\right)$

Rättad
Se mer: Räkna med Komplexa Tal
Rättar...

7. Premium

(2/3/0)

	E	C
B
P	1	1
PL
M		1
R
K	1	1

Lös ekvationerna och skissa rötterna grafiskt som vektorer i komplexa talplanet.

Lös utan digitalt hjälpmedel

a) $x^2-4ix+12=0$ x²−4ix+12=0

b) $z^3=$ z³= $\frac{i}{8}$ i8

Svar:

Ditt svar:

Rätt svar: a)

x_1=6i,\ x_2=-2i

z_1=\frac{1}{2}\left(\cos\left(\pi/6\right)+i\sin\left(\pi/6\right)\right)\ osv...

()

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

+1 e_P a) Redovisad lösning som finner båda rötterna. $\left(x_1=6i,\ x_2=-2i\right)$
+1 e_K a) Två korrekta rötter utritade i komplexa talplanet.
+1 c_P b) Skriver om för att kunna använda De Moivre och hittar minst en rot.
+1 c_M b) Redovisning som leder till alla tre korrekts rötterna.
+1 c_K b) Skissar ut rötterna så att både längd och vinkel framgår med rimlighet i bilden
Rättad

Se mer: De Moivres formel och Potenser av komplexa tal Polynomekvationer Ekvationer med komplexa rötter

8. Premium
(1/1/1)
E C A

B

P

PL 1

M

R 1 1

K
M

Rita i varsitt komplext talplan upp de område som beskrivs av följande olikheter.

Motivera dina bilder. Enbart bild utan motivering ger $0$ 0 poäng.

a) $\left|z+4\right|\le1$ |z+4|≤1

b) $\left|z-1\right|<\left|z+i\right|$ |z−1|<|z+i|
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Se förklaring.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_PL a) Godtagbar ansats t.e.x cirkel med radien, 1 även om i fel position.
+1 c_R a) Korrekt uppritat område med godtagbar motivering.
+1 a_R b) Redogör för betydelsen och korrekt uppritat område.

Rättad
Se mer: Problemlösning - Komplexa tal, komplexa talplanet och vektorer
Rättar...
9. Premium
(0/2/2)
E C A

B 2

P 2

PL

M

R

K
M

Ekvationen $z^3+az^2+bz=18$ z³+az²+bz=18 har en rot $z_1=3i$ z₁=3i

a) Bestäm de reella koefficienterna $a$ a och $b$ b

b) Bestäm ekvationens övriga rötter.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $a=-2,\ b=9$ b) $z_1=3i$ $z_2=-3i$ $z_3=2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B a) Godtagbar ansats, ex ersätter $z$ med $3i$ och börjar lösa ut a och b
+1 a_P a) Redovisad lösning som leder till korrekt svar $\left(a=-2,\ b=9\right)$
+1 c_B b) Visar insikt om att en av rötterna är konjugatet till den redan givna roten $z_2=-3i$
+1 a_P Genomför polynomdivision och finner sista roten $z_{3\ }=2$

Rättad
Se mer: Polynomdivision Ekvationer med komplexa rötter
Rättar...
10. Premium
(0/1/2)
E C A

B

P

PL 1

M 1 1

R

K
M

Ge två exempel på en ekvation som kan användas för att beskriva en regelbunden hexagon (sexhörning) med avståndet $4$ 4 l.e. mellan motstående hörn.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $z^6=64,\ z^6=64i$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Godtagbar ansats, tex. visar insikt om att vi kan använda oss av en ekvation som innehåller $z^6$ , gör en skiss
+1 a_PL Godtagbar motivering som leder till ett korrekt svar
+1 a_M Tydlig motivering som leder till två korrekta svar t.ex $z^6=64$ eller $z^6=64i$

Rättad
Se mer: De Moivres formel och Potenser av komplexa tal Ekvationer med komplexa rötter
Rättar...
11. Premium
(0/1/2)
E C A

B

P 1

PL 1

M 1

R

K
M

Du har talet $z=$ z= $-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}$ −14 +√34 $i$ i

För vilka reella värden på m gäller att $z^m$ z^m blir ett reellt tal?
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: För attvärden på $m$ som är heltalsmultiplar av $3/2$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_M Skriver om på polär form och visar insikt om att $\sin v$ behöver bli lik amed noll.
+1 a_P Anger en korrekt lösning tex $m=\frac{3}{2}$ eller $m=3\cdot n$
+1 a_PL Anger samtliga korrekta lösningar, dvs alla heltalsmultiplar $\frac{3}{2}\cdot n$

Rättad
Se mer: De Moivres formel och Potenser av komplexa tal
Rättar...

Nästa lektion: Uppgift 1, 2, 3, 4 - NP Ma4 vt 2013 Delprov B

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tid kvar

00:00

Totalpoäng

0/38

E
0/15
C
0/15
A
0/8

Träna mer

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

KURSER /

Matematik 4

/ Komplexa tal och Polynom

Kapiteltest - Komplexa tal och polynom Ma 4

Författare:Simon Rybrand

Tid kvar

Totalpoäng

X-uppgifter (11)

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tid kvar

Totalpoäng

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...

Matematik 4

Välj kurs

KURSER /

Matematik 4

/ Komplexa tal och Polynom

Kapiteltest - Komplexa tal och polynom Ma 4

Författare:Simon Rybrand

Tid kvar

Totalpoäng

X-uppgifter (11)

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Tid kvar

Totalpoäng

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...