KURSER  / 
Matematik 4
/  Trigonometri och trigonometriska funktioner

Kapiteltest Trigonometri och Trigonometriska funktioner Ma4

Författare:Simon Rybrand

I detta kapiteltest kan du som elev testa dina kunskaper på området aritmetik, algebra och geometri tillhörande Ma4. Kapiteltestet omfattar hantering av algebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer samt olika bevismetoder med bland annat trigonometriska ettan och additionsformler.

  • 1.

    (2/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Ange vinkeln för punkten

    a)  PPP i grader

    b)  QQQ i radianer

    Ange exakt svar.

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (3/0/0)
    E C A
    B 2
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Om  cosv=a\cos v=acosv=a  vilket värde har då

    a)   cos(v)\cos\left(-v\right)cos(v) 

    b)  cos(v+π)\cos\left(v+\pi\right)cos(v+π) 

    Motivera ditt svar med hjälp av enhetscirkeln

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K

    a) Uttryck vinkeln 40°40°40°  i radianer. Svara exakt.

    b) Uttryck vinkeln π12\frac{\pi}{12}π12  i grader. Svara exakt.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (3/1/0)
    E C A
    B
    P 3 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Ange samtliga lösningar med en decimals noggrannhet. Ange svaren i grader.

    a) cos3u=0,809\cos3u=0,809cos3u=0,809 

    b)  sin\sinsin x2=12\frac{x}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}x2 =12  

    Svar:
    Rättar...
  • 5. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K
    M

    Ange samtliga lösningar med en decimals noggrannhet. Ange svaren i radianer.

    a)  tanv=7\tan v=7tanv=7 

    b) cos2x(sin2x1)=0\cos2x\left(\sin2x-1\right)=0cos2x(sin2x1)=0 

    Svar:
    Rättar...
  • 6. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 2
    K
    M

    Visa att (4cosv)(4+cosv)=15+sin2v\left(4-\cos v\right)\left(4+\cos v\right)=15+\sin^2v(4cosv)(4+cosv)=15+sin2v 

    Svar:
    Rättar...
  • 7. Premium

    (2/0/0)
    E C A
    B
    P 2
    PL
    M
    R
    K
    M

    Ekvationen  x8\frac{x}{8}x8  + cosx+2=+\text{ }\cos x+2=+ cosx+2= x4\frac{x}{4}x4   har flera lösningar.

    Samtliga lösningar ligger i intervallet 360x1440360^{\circ}\le x\le1440^{\circ}360x1440 .

    a) Bestäm den minsta lösningen till ekvationen.

    b) Bestäm antalet lösningar till ekvationen.

    Svar:
    Rättar...
  • 8. Premium

    (2/2/0)
    E C A
    B 1 1
    P 1
    PL
    M 1
    R
    K
    M

    Figuren visar grafen till funktionen   y=Asink(x+v)+dy=A\cdot\sin k\left(x+v\right)+dy=A·sink(x+v)+d  där  A, k, vA,\text{ }k,\text{ }vA, k, v och  ddd är konstanter.

    Trigonometrisk funktion

    a) Vad motsvarar konstanten AAA och bestäm konstantens värde?

    b) Vad motsvarar konstanten kkk  och bestäm konstantens värde?

    c) Vad motsvarar konstanten ddd  och bestäm konstantens värde?

    d) Vad motsvarar konstanten vvv och bestäm konstantens värde?

    Svar:
    Rättar...
  • 9. Premium

    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M

    Under ett experiment mättes temperaturen på jorden i en kruka på en balkong. Enligt en förenklad modell kan förändringen av temperaturen på jorden beskrivas med sambandet y=17+4 sin(0,262x)y=17+4\text{ }\sin\left(0,262x\right)y=17+4 sin(0,262x)  där y Cy\text{ }^{\circ}Cy C är temperaturen och xxx är antalet timmar efter klockan 08.00.

    a) Beräkna och tolka perioden på modellen y=17+4 sin(0,262x)y=17+4\text{ }\sin\left(0,262x\right)y=17+4 sin(0,262x).

    b) Mellan vilka temperaturer varierar jorden i krukan enligt modellen?

    Svar:
    Rättar...
  • 10. Premium

    (1/2/0)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K
    M

    a) Skriv om uttrycket f(x)=3 sinx+4 cosxf(x)=3\text{ }\sin x+4\text{ }\cos xƒ (x)=3 sinx+4 cosx  på formen  y=Asin(x+v)y=A\sin\left(x+v\right)y=Asin(x+v) 

    b) Lös ekvationen  3 sinx+4 cosx=13\text{ }\sin x+4\text{ }\cos x=13 sinx+4 cosx=1 

    Svar:
    Rättar...
  • 11. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M

    Visa hur du kan bestämma  cosv\cos vcosv   utan att använda din räknare, om du vet att sinv=\sin v=sinv= 35\frac{3}{5}35  

    Svar:
    Rättar...
  • 12. Premium

    (1/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K
    M

    Visa att cos(x90)cos(x+90)=2sinx\cos\left(x-90^{\circ}\right)-\cos\left(x+90^{\circ}\right)=2\sin xcos(x90)cos(x+90)=2sinx 

    Svar:
    Rättar...
  • 13. Premium

    (0/2/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Visa att    2cosx=cosx1+sinx+1+sinxcosx\frac{2}{\cos x}=\frac{\cos x}{1+\sin x}+\frac{1+\sin x}{\cos x}2cosx =cosx1+sinx +1+sinxcosx  

    för alla xxx där uttrycken i båda led är definierade

    Svar:
    Rättar...
  • 14. Premium

    (0/1/1)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M
    R
    K
    M

    Med hjälp av två rätvinkliga tringlar kan vi ta fram ett antal exakta trigonometriska värden.

    Exakta trigonometriska samband

    Visa med hjälp av subtraktionsformlen och de exakta trigonometriska värdena du kan bestämma utifrån figuren hur du kan beräkna ett exakt värde för  sin\sinsinπ12\frac{\pi}{12}π12  utan räknare.

    Svar:
    Rättar...
  • 15. Premium

    (0/0/3)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R 1
    K
    M

    a) Ange ett exempel på en kontinuerlig funktion ffƒ  som är definierad för alla xxx och har värdemängden 5f(x)3-5\le f(x)\le35ƒ (x)3 .

    b) Ange en generell formel som omfattar alla kontinuerliga funktioner  ffƒ  som är definierad för alla xxx och har värdemängden 5f(x)3-5\le f(x)\le35ƒ (x)3.

    Svar:
    Rättar...
  • 16. Premium

    (0/1/2)
    E C A
    B
    P 1 2
    PL
    M
    R
    K
    M

    Bestäm samtliga lösningar i intervallet 500<500^{\circ}<500< x<700x<700^{\circ}x<700 till ekvationen

     cos2x+sin2x=0\cos^2x+\sin2x=0cos2x+sin2x=0 

    Svar:
    Rättar...
  • 17. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    För vilka vinklar vvv i intervallet 0v3600^{\circ}\le v\le360^{\circ}0v360 gäller att sin(2v)+1<\sin\left(2v\right)+1<sin(2v)+1<  12\frac{1}{2}12  

    Svar:
    Rättar...
  • 18. Premium

    (0/0/2)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R 1
    K
    M

    Bestäm samtliga lösningarna till ekvationen   cos(x+50)=cos6x\cos\left(x+50^{\circ}\right)=\cos6xcos(x+50)=cos6x 

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet