KURSER /
Matematik 4
/ Trigonometri och trigonometriska funktioner
Kapiteltest Trigonometri och Trigonometriska funktioner Ma4
Författare:Simon Rybrand
I detta kapiteltest kan du som elev testa dina kunskaper på området aritmetik, algebra och geometri tillhörande Ma4. Kapiteltestet omfattar hantering av algebraiska och grafiska metoder för att lösa trigonometriska ekvationer samt olika bevismetoder med bland annat trigonometriska ettan och additionsformler.
X-uppgifter (18)
1.
Ange vinkeln för punkten
a) P i grader
b) Q i radianer
Ange exakt svar.
Svar:Se mer: Vinkelmåttet radianerRättar...2.
Om cosv=a vilket värde har då
a) cos(−v)
b) cos(v+π)
Motivera ditt svar med hjälp av enhetscirkeln
Svar:Se mer: EnhetscirkelnRättar...3.
a) Uttryck vinkeln 40° i radianer. Svara exakt.
b) Uttryck vinkeln π12 i grader. Svara exakt.
Svar:Se mer: Vinkelmåttet radianerRättar...4. Premium
Ange samtliga lösningar med en decimals noggrannhet. Ange svaren i grader.
a) cos3u=0,809
b) sin x2 =1√2
Svar:Se mer: Trigonometriska ekvationerRättar...5. Premium
Ange samtliga lösningar med en decimals noggrannhet. Ange svaren i radianer.
a) tanv=7
b) cos2x(sin2x−1)=0
Svar:Rättar...7. Premium
Ekvationen x8 + cosx+2= x4 har flera lösningar.
Samtliga lösningar ligger i intervallet 360∘≤x≤1440∘ .
a) Bestäm den minsta lösningen till ekvationen.
b) Bestäm antalet lösningar till ekvationen.
Rättar...8. Premium
Figuren visar grafen till funktionen y=A·sink(x+v)+d där A, k, v och d är konstanter.
a) Vad motsvarar konstanten A och bestäm konstantens värde?
b) Vad motsvarar konstanten k och bestäm konstantens värde?
c) Vad motsvarar konstanten d och bestäm konstantens värde?
d) Vad motsvarar konstanten v och bestäm konstantens värde?
Rättar...9. Premium
Under ett experiment mättes temperaturen på jorden i en kruka på en balkong. Enligt en förenklad modell kan förändringen av temperaturen på jorden beskrivas med sambandet y=17+4 sin(0,262x) där y ∘C är temperaturen och x är antalet timmar efter klockan 08.00.
a) Beräkna och tolka perioden på modellen y=17+4 sin(0,262x).
b) Mellan vilka temperaturer varierar jorden i krukan enligt modellen?
Svar:Rättar...10. Premium
a) Skriv om uttrycket ƒ (x)=3 sinx+4 cosx på formen y=Asin(x+v)
b) Lös ekvationen 3 sinx+4 cosx=1
Svar:Rättar...11. Premium
Visa hur du kan bestämma cosv utan att använda din räknare, om du vet att sinv= 35
Svar:Se mer: Repetition av sin, cos och tanRättar...13. Premium
Visa att 2cosx =cosx1+sinx +1+sinxcosx
för alla x där uttrycken i båda led är definierade
Svar:Rättar...14. Premium
Med hjälp av två rätvinkliga tringlar kan vi ta fram ett antal exakta trigonometriska värden.
Visa med hjälp av subtraktionsformlen och de exakta trigonometriska värdena du kan bestämma utifrån figuren hur du kan beräkna ett exakt värde för sinπ12 utan räknare.
Rättar...15. Premium
a) Ange ett exempel på en kontinuerlig funktion ƒ som är definierad för alla x och har värdemängden −5≤ƒ (x)≤3 .
b) Ange en generell formel som omfattar alla kontinuerliga funktioner ƒ som är definierad för alla x och har värdemängden −5≤ƒ (x)≤3.
Rättar...16. Premium
Bestäm samtliga lösningar i intervallet 500∘< x<700∘ till ekvationen
cos2x+sin2x=0
Svar:Se mer: Trigonometriska ekvationerRättar...17. Premium
För vilka vinklar v i intervallet 0∘≤v≤360∘ gäller att sin(2v)+1< 12
Svar:Rättar...18. Premium
Bestäm samtliga lösningarna till ekvationen cos(x+50∘)=cos6x
Svar:Se mer: Trigonometriska ekvationerRättar...