Matematik 1b
Alla kurser
Matematik 1b
Aritmetik
Tal och Talsystem
Tallinjen
Prioriteringsreglerna
Närmevärden – Avrundning
Negativa tal – vad är det?
Negativa tal – Räkna med dem
Bråktal, täljare och nämnare
Addition och subtraktion av bråktal
Multiplicera bråk
Dividera bråk
Bråkräkning – Problemlösning
Potenser och Potenslagar
Grundpotensform
Prefix
Kvadratrötter – Roten ur
Potenser med rationella exponenter
Ma1 Träna på att skriva prov med formelredigeraren
Kapiteltest – Aritmetik Ma1b
Algebra
Begrepp i Algebra
Beräkna uttryckets värde
Förenkla algebraiska uttryck
Faktorisera algebraiska uttryck
Ekvationer – Vad är det?
Ekvationslösning
Teckna ekvationer
Ekvationer med nämnare
Ekvationer med parenteser
Formler
Skriva om formler
Mönster
Linjära olikheter
Potensekvationer
GeoGebra och ekvationslösning
Tillämpning – Algebra
Träna mer Algebra Ma1
Kapiteltest – Algebra Ma1b
Lån, Amorteringar och Index
Repetition av Procent
Förändringsfaktor
Index
Amortering och Ränta
Beräkningar med kalkylprogram
Kapiteltest – Procent Ma1b
Funktioner
Punkter, koordinatsystem och koordinataxlar
Vad är funktioner
Tolka och förstå grafer
Beteckningen f(x)
GeoGebra och Funktioner
Definitionsmängd och Värdemängd
Proportionalitet
Räta linjens ekvation
GeoGebra och Räta linjens ekvation -utredande uppgift
Parallella och Vinkelräta linjer
Exponentialfunktioner
GeoGebra och Grafisk lösning
Potensfunktioner
Problemlösning Linjära funktioner
Problemlösning funktioner
Kapiteltest – Funktioner Ma1b
Sannolikhetslära
Vad är sannolikhetslära?
Sannolikhet
Sannolikheter i flera steg och träddiagram
Komplementhändelser
Blandade övningar - Sannolikhetslära 1b
Kapiteltest – Sannolikhetslära Ma1b
Statistik
Vad är statistik?
Lägesmått och spridningsmått
Histogram
Urval, urvalsmetoder och stickprov
Granska statistik
Felkällor och felmarginal
Korrelation och Kausalitet
Rita diagram i kalkylprogram
Kapiteltest – Statistik Ma1b
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 1
Sammanfattning Matematik 1b
Centrala begrepp Ma1 Del 1
Centrala begrepp Ma1 Del 2
Formelsamling Matematik 1
Genomgångar nationella prov
Uppgift 1, 2, 3, 4 - NP Ma1b vt 2012 Delprov I
Uppgift 5, 6, 7, 8 - NP Ma1b vt 2012 Delprov I
Uppgift 9, 10, 11, 12, 13 - NP Ma1b vt 2012 Delprov I
Uppgift 14 - NP Ma1b vt 2012 Delprov II
Uppgift 15, 16, 17, 18 - NP Ma1b vt 2012 Delprov III
Uppgift 19, 20, 21 - NP Ma1b vt 2012 Delprov III
Uppgift 22, 23 - NP Ma1b vt 2012 Delprov III
Nationellt prov Ma1b VT 2022
NP Ma1b vt 2022 Delprov B
NP Ma1b vt 2022 Delprov C
NP Ma1b vt 2022 Delprov D
Exempelprov Ma1b 2018
Exempelprov Ma1b 2018 Delprov B
Exempelprov Ma1b 2018 Delprov C
Exempelprov Ma1b 2018 Delprov D
Nationellt prov Ma1b HT 2016
NP Ma1b ht 2016 Delprov B
NP Ma1b ht 2016 Delprov C
NP Ma1b ht 2016 Delprov D
Nationellt prov Ma1b VT 2016
NP Ma1b vt 2016 Delprov B
NP Ma1b vt 2016 Delprov C
NP Ma1b vt 2016 Delprov D
Nationellt prov Ma1b HT 2015
NP Ma1b ht 2015 DEL B
NP Ma1b ht 2015 Delprov C
NP Ma1b ht 2015 Delprov D
Nationellt prov Ma1b VT 2015
NP Ma1b vt 2015 Delprov B
NP Ma1b vt 2015 Delprov C
NP Ma1b vt 2015 DEL D
Nationellt prov Ma1b HT 2014
NP Ma1b ht 2014 Delprov B
NP Ma1b ht 2014 Delprov C
NP Ma1b ht 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma1b VT 2014
NP Ma1b vt 2014 Delprov B
NP Ma1b vt 2014 Delprov C
NP Ma1b vt 2014 Delprov D
Nationellt prov Ma1b HT 2013
NP Ma1b ht 2013 Delprov B
NP Ma1b ht 2013 Delprov C
NP Ma1b ht 2013 Delprov D
Nationellt prov Ma1b VT 2013
NP Ma1b vt 2013 Delprov B
NP Ma1b vt 2013 Delprov C
NP Ma1b vt 2013 Delprov D
Nationellt prov Ma1b HT 2012
NP Ma1b ht 2012 Delprov B
NP Ma1b ht 2012 Delprov C
NP Ma1b ht 2012 Delprov D
Nationellt prov Ma1b VT 2012
NP Ma1b vt 2012 Delprov I
NP Ma1b vt 2012 Delprov II
NP Ma1b vt 2012 Delprov III
Breddning Ma 1b (Ingår ej i kursplanen)
Primtal
Decimala talsystemet
Det Binära Talsystemet
Talsystem på olika baser
Promille och ppm
Procentenheter
Pythagoras Sats
Tillbaka
Välj kurs
Mina Kursgrupper
MV Kurser
Högstadiet
Åk 7
Åk 8
Åk 9
Matematik 1
Matematik 1a
Matematik 1b
Matematik 1c
Matematik 2
Matematik 2a
Matematik 2b
Matematik 2c
Matematik 3
Matematik 3b
Matematik 3c
Matematik 4
Matematik 5
Fysik 1
Fysik 2
Programmering
Prog. javascript
Prog. python
Högskoleprovet
Inför högskolan
Prova gratis
Kurser
Min kurs
Min sida
Min sida
Provbank
Mina prov
Läromedel
Blogg
Guider
Mer
Om oss
Kontakt
Nationella prov
Gamla högskoleprov
Läxhjälp matematik
Priser
Sök
Elev/lärare
-registrering
Logga in
Prova gratis
Dela
Kopiera länk
Facebook
X (Twitter)
KURSER /
Matematik 1b
/ Kapiteltest – Geometri Ma1b
Kapiteltest - Geometri Ma1b
Författare:
Simon Rybrand
Standard
Avancerad
Extra
Bokstäver
Formler
÷
÷
÷
y
x
y^x
y
x
x
\sqrt{x}
x
x
n
\sqrt[n]{x}
n
x
±
\pm
±
(
(
(
)
)
)
°
°
°
%
\%
%
/
0
00
\mathrlap{\it{/}}{^0}_{\,00}
/
0
0
0
/
/
/
≈
\approx
≈
{
\{
{
}
\}
}
7
7
7
8
8
8
9
9
9
×
×
×
=
=
=
<
<
<
>
>
>
4
4
4
5
5
5
6
6
6
−
-
−
≠
\neq
=
≤
\le
≤
≥
\ge
≥
1
1
1
2
2
2
3
3
3
+
+
+
.
.
.
0
0
0
,
,
,
⎵
x
i
x_i
x
i
x
‾
\overline{x}
x
e
x
e^x
e
x
≉
\not\approx
≈
←
\leftarrow
←
↔
\leftrightarrow
↔
→
\rightarrow
→
Σ
\Sigma
Σ
!
!
!
μ
\mu
μ
σ
\sigma
σ
∣
|
∣
[
[
[
]
]
]
∫
\int
∫
∫
a
b
\int_{a}^{b}
∫
a
b
d
x
dx
d
x
d
d
x
\frac{d}{dx}
d
x
d
∑
\sum
∑
∞
\infty
∞
lim
\lim
lim
sin
\sin
sin
cos
\cos
cos
tan
\tan
tan
log
\log
lo
g
ln
\ln
ln
log
b
\log_b
lo
g
b
e
x
e^x
e
x
sin
−
1
\sin^{-1}
sin
−
1
cos
−
1
\cos^{-1}
cos
−
1
tan
−
1
\tan^{-1}
tan
−
1
∥
\parallel
∥
&
\&
&
?
?
?
;
;
;
:
:
:
f
′
(
x
)
f\prime(x)
f
′
(
x
)
′
\prime
′
≡
≡
≡
∈
∈
∈
∉
∉
∈
/
⊆
⊆
⊆
⊂
⊂
⊂
∅
∅
∅
∁
∁
∁
∪
∪
∪
∩
∩
∩
N
ℕ
N
Z
ℤ
Z
Q
ℚ
Q
R
ℝ
R
C
ℂ
C
∠
\angle
∠
m
∠
m\angle
m
∠
△
\bigtriangleup
△
∡
\measuredangle
∡
⨀
\bigodot
⨀
∴
\therefore
∴
¬
\neg
¬
⇔
⇔
⇔
⇒
⇒
⇒
y
‾
\overline{y}
y
[
⋅
]
[\cdot]
[
⋅
]
∣
⋅
∣
|\cdot|
∣
⋅
∣
(
⋅
)
(\cdot)
(
⋅
)
∼
\sim
∼
≃
\simeq
≃
α
\alpha
α
β
\beta
β
γ
\gamma
γ
δ
\delta
δ
θ
\theta
θ
π
\pi
π
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
e
e
e
f
f
f
g
g
g
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
E
E
F
F
F
G
G
G
h
h
h
i
i
i
j
j
j
k
k
k
l
l
l
m
m
m
n
n
n
H
H
H
I
I
I
J
J
J
K
K
K
L
L
L
M
M
M
N
N
N
o
o
o
p
p
p
q
q
q
r
r
r
s
s
s
t
t
t
u
u
u
O
O
O
P
P
P
Q
Q
Q
R
R
R
S
S
S
T
T
T
U
U
U
v
v
v
w
w
w
x
x
x
y
y
y
V
V
V
W
W
W
X
X
X
Y
Y
Y
z
z
z
a
˚
å
a
˚
a
¨
ä
a
¨
o
¨
ö
o
¨
Z
Z
Z
A
˚
Å
A
˚
A
¨
Ä
A
¨
O
¨
Ö
O
¨
x
2
+
p
x
+
q
=
0
{x}^{2}+px+q=0
x
2
+
p
x
+
q
=
0
x
1
,
2
=
−
p
2
±
(
p
2
)
2
−
q
{x}_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{{\left(\frac{p}{2}\right)}^{2}-q}
x
1
,
2
=
−
2
p
±
(
2
p
)
2
−
q
k
=
△
y
△
x
=
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
k=\frac{\bigtriangleup y}{\bigtriangleup x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
k
=
△
x
△
y
=
x
2
−
x
1
y
2
−
y
1
k
=
y
−
y
x
−
x
k=\frac{y-y}{x-x}
k
=
x
−
x
y
−
y
f
′
(
x
)
=
lim
h
→
0
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
h
f'(x)=\lim _{h\to 0 }\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
f
′
(
x
)
=
lim
h
→
0
h
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
f
′
(
a
)
=
lim
h
→
0
f
(
x
+
a
)
−
f
(
a
)
h
f'(a)=\lim _{h\to 0 }\frac{f(x+a)-f(a)}{h}
f
′
(
a
)
=
lim
h
→
0
h
f
(
x
+
a
)
−
f
(
a
)
a
2
+
b
2
=
c
2
{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
a
2
+
b
2
=
c
2
a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
cos
A
{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}-2bc\cos A
a
2
=
b
2
+
c
2
−
2
b
c
cos
A
V
kon
=
π
r
2
h
3
V_{\text{kon}}=\frac{\pi r^2h}{3}
V
kon
=
3
π
r
2
h
a
x
⋅
a
y
=
a
x
+
y
a^x\cdot a^y=a^{x+y}
a
x
⋅
a
y
=
a
x
+
y
a
x
a
y
=
a
x
−
y
,
(
a
≠
0
)
\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y},(a≠0)
a
y
a
x
=
a
x
−
y
,
(
a
=
0
)
(
a
x
)
y
=
a
x
⋅
y
(a^x)^y=a^{x\cdot y}
(
a
x
)
y
=
a
x
⋅
y
(
a
⋅
b
)
x
=
a
x
⋅
b
x
(a\cdot b)^x=a^x\cdot b^x
(
a
⋅
b
)
x
=
a
x
⋅
b
x
(
a
b
)
x
=
a
x
b
x
(\frac{a }{b })^x=\frac{a^x}{b^x}
(
b
a
)
x
=
b
x
a
x
a
−
x
=
1
a
x
a^{-x}=\frac{1}{a^x}
a
−
x
=
a
x
1
lg
A
+
lg
B
=
lg
A
⋅
B
\text{lg }A+\text{lg }B=\text{lg }A\cdot B
lg
A
+
lg
B
=
lg
A
⋅
B
lg
A
−
lg
B
=
lg
A
B
\text{lg }A-\text{lg }B=\text{lg } \frac{A}{B}
lg
A
−
lg
B
=
lg
B
A
lg
x
p
=
p
⋅
lg
x
\text{lg }x\text{ }^p=p \cdot \text{lg } x
lg
x
p
=
p
⋅
lg
x
(
x
1
−
x
‾
)
2
+
(
x
2
−
x
‾
)
2
+
.
.
.
+
(
x
n
−
x
‾
)
2
n
−
1
\sqrt{\frac{(x_1-\overline{x})^{2}+(x_2-\overline{x})^{2}+...+(x_n-\overline{x})^{2}}{n-1}}
n
−
1
(
x
1
−
x
)
2
+
(
x
2
−
x
)
2
+
.
.
.
+
(
x
n
−
x
)
2
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(
a
+
b
)
2
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(
a
−
b
)
2
=
a
2
−
2
a
b
+
b
2
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
f
(
x
)
=
k
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
f(x)=k(x-x_1)(x-x_2)
f
(
x
)
=
k
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
x
s
y
m
=
x
1
+
x
2
2
x_{sym}=\frac{x_1+x_2}{2}
x
s
y
m
=
2
x
1
+
x
2
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
[
F
(
x
)
]
a
b
=
F
(
b
)
−
F
(
a
)
\int _a^bf(x)dx=[F(x)]^b_a=F(b)-F(a)
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
[
F
(
x
)
]
a
b
=
F
(
b
)
−
F
(
a
)
A
rektangel
=
basen
⋅
h
o
¨
jden
A_\text{rektangel}=\text{basen}\cdot \text{höjden}
A
rektangel
=
basen
⋅
h
o
¨
jden
A
rektangel
=
b
⋅
h
A_\text{rektangel}= b \cdot h
A
rektangel
=
b
⋅
h
A
triangel
=
basen
⋅
h
o
¨
jden
2
A_\text{triangel}=\frac{\text{basen} \cdot \text{höjden}}{2}
A
triangel
=
2
basen
⋅
h
o
¨
jden
A
triangel
=
b
⋅
h
2
A_{\text{triangel}}=\frac{b\cdot h}{2}
A
triangel
=
2
b
⋅
h
A
cirkel
=
π
r
2
A_\text{cirkel}=\pi r^2
A
cirkel
=
π
r
2
O
cirkel
=
2
π
r
=
π
d
O_\text{cirkel}=2\pi r=\pi d
O
cirkel
=
2
π
r
=
π
d
V
cylinder
=
π
r
2
h
V_{\text{cylinder}}=\pi r^2h
V
cylinder
=
π
r
2
h
V
klot
=
4
π
r
3
3
V_{\text{klot}}=\frac{4\pi r^3}{3}
V
klot
=
3
4
π
r
3
z
1
⋅
z
2
=
r
1
⋅
r
2
(
c
o
s
(
v
1
+
v
2
)
+
i
⋅
s
i
n
(
v
1
+
v
2
)
)
{z}_{1}\cdot{z}_{2}={r}_{1}\cdot{r}_{2}(cos({v}_{1}+{v}_{2})+i\cdot sin({v}_{1}+{v}_{2}))
z
1
⋅
z
2
=
r
1
⋅
r
2
(
c
o
s
(
v
1
+
v
2
)
+
i
⋅
s
i
n
(
v
1
+
v
2
)
)
z
1
z
2
=
r
1
r
2
(
cos
(
v
1
−
v
2
)
+
i
sin
(
v
1
−
v
2
)
)
\frac{z_1}{z_2}=\frac{r_1}{r_2}\left(\text{cos }\left(v_1-v_2\right)+i\text{ sin }\left(v_1-v_2\right)\right)
z
2
z
1
=
r
2
r
1
(
cos
(
v
1
−
v
2
)
+
i
sin
(
v
1
−
v
2
)
)
z
n
=
(
r
(
cos
v
+
i
sin
v
)
)
n
=
r
n
(
cos
n
v
+
i
sin
n
v
)
z^n=\left(r\left(\text{cos }v+i\text{ sin }v\right)\right)^n=r^n\left(\text{cos }nv+i\text{ sin }nv\right)
z
n
=
(
r
(
cos
v
+
i
sin
v
)
)
n
=
r
n
(
cos
n
v
+
i
sin
n
v
)
y
′
=
f
′
(
x
)
⋅
g
(
x
)
+
f
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
y'=f'\left(x\right)\cdot g\left(x\right)+f\left(x\right)\cdot g'\left(x\right)
y
′
=
f
′
(
x
)
⋅
g
(
x
)
+
f
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
y
′
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
y'=f'\left(g\left(x\right)\right)\cdot g'\left(x\right)
y
′
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
y
′
=
f
′
(
x
)
⋅
g
(
x
)
−
f
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
(
g
(
x
)
)
2
y'=\frac{f'\left(x\right)\cdot g\left(x\right)-f\left(x\right)\cdot g'\left(x\right)}{\left(g\left(x\right)\right)^2}
y
′
=
(
g
(
x
)
)
2
f
′
(
x
)
⋅
g
(
x
)
−
f
(
x
)
⋅
g
′
(
x
)
d
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
d=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}
d
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
sin
2
u
=
2
sin
u
⋅
cos
u
\sin 2u = 2 \sin u \cdot \cos u
sin
2
u
=
2
sin
u
⋅
cos
u
cos
2
u
=
cos
2
u
–
sin
2
u
\cos 2u = \cos^2 u – \sin^2 u
cos
2
u
=
cos
2
u
–
sin
2
u
cos
2
u
=
2
cos
2
u
–
1
=
1
–
2
sin
2
u
\cos 2u = 2 \cos^2 u – 1 = 1 – 2 \sin^2 u
cos
2
u
=
2
cos
2
u
–
1
=
1
–
2
sin
2
u
cos
2
u
=
1
–
2
sin
2
u
\cos 2u = 1 – 2 \sin^2 u
cos
2
u
=
1
–
2
sin
2
u
sin
(
u
+
v
)
=
sin
u
⋅
cos
v
+
cos
u
⋅
sin
v
\sin (u + v) = \sin u \cdot \cos v + \cos u \cdot \sin v
sin
(
u
+
v
)
=
sin
u
⋅
cos
v
+
cos
u
⋅
sin
v
sin
(
u
−
v
)
=
sin
u
⋅
cos
v
−
cos
u
⋅
sin
v
\sin (u - v) = \sin u \cdot \cos v - \cos u \cdot \sin v
sin
(
u
−
v
)
=
sin
u
⋅
cos
v
−
cos
u
⋅
sin
v
cos
(
u
+
v
)
=
cos
u
⋅
cos
v
−
sin
u
⋅
sin
v
\cos (u + v) = \cos u \cdot \cos v - \sin u \cdot \sin v
cos
(
u
+
v
)
=
cos
u
⋅
cos
v
−
sin
u
⋅
sin
v
cos
(
u
−
v
)
=
cos
u
⋅
cos
v
+
sin
u
⋅
sin
v
\cos (u - v) = \cos u \cdot \cos v + \sin u \cdot \sin v
cos
(
u
−
v
)
=
cos
u
⋅
cos
v
+
sin
u
⋅
sin
v
sin
2
x
+
cos
2
x
=
1
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
sin
2
x
+
cos
2
x
=
1
S
n
=
a
1
(
k
n
−
1
)
k
−
1
S_n=\frac{a_1(k^n-1)}{k-1}
S
n
=
k
−
1
a
1
(
k
n
−
1
)
a
n
=
a
1
⋅
k
n
−
1
a_n = a_1 \cdot k^{n-1}
a
n
=
a
1
⋅
k
n
−
1
×
LADDAR DOKUMENT...
×
LADDAR GEOGEBRA...
TÖM
Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
$
Latexkod: