00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 1b
/  Förberedande Aritmetik

Bråktal, täljare och nämnare

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

I den här lektionen går vi igenom bråktal och hur dessa tal fungerar. Vi visar vad ett bråktal är för något och hur man kan tolka innebörden av ett bråktal/rationellt tal.

Ett bråktal är ett tal som skrivs på formen $\frac{a}{b}$ab . Bråktal kallas också för rationella tal.

Vad är ett bråktal?

När människans intresse av att mäta saker mer exakt växte, växte även intresset för att beskriva andelar av helheten. Då inför man de rationella talen.  Man kan beskriva hur andelen aaa förhåller sig till helheten bbb på följande vis, ab\frac{a}{b}ab . Man kallar ab\frac{a}{b}ab  för en kvot,  aaa för täljare och bbb för nämnare.

Bråktal - täljare och nämnare

Exempel på bråktal kan vara

34\frac{3}{4}34      ”Tre fjärdedelar”

1415\frac{14}{15}1415      ”Fjorton femtondelar”

222 12\frac{1}{2}12   ”Två hela och en halv”

De mindre vardagliga namnet för bråktal är de rationella talen och kan benämnas med bokstaven QQ.

Definition av rationella tal

Mängden av alla tal som kan skrivas som en kvot av två heltal aa och bb, där b0b≠0.

 Q= \mathbf{Q}= { alla tal ab\frac{a}{b}, där aa och bb är hela tal och b0b≠0}

Det finns oändligt många rationella tal. Även heltalen är rationella tal, eftersom att man kan skriva om alla heltal med nämnaren 111 utan att värdet förändras. Det innebär att exempelvis talet 333 kan skrivas som 31\frac{3}{1}31  i bråkform. Detta blir användbart när vi ska börja räkna med bråktalen.

Bråk i Enklaste form

När vi anger bråk som svar i en uppgift, vill vi ofta ange svaret i enklaste form. Det man då menar är att man vill att bråket ska bestå av så små heltal som möjligt. Detta får vi genom att förkorta täljaren och nämnaren med största möjliga tal med egenskapen att det ger resultatet att täljaren och nämnaren är heltal.

 

Fyra sätt att förstå innebörden av ett bråktal

Innebörden av ett bråktal kan tolkas på flera olika sätt. Man kallar det för olika representationer. Som exempel för att förklara de olika representationerna använder vi oss av bråktalet 23\frac{2}{3}23  .

Hur stor del av en helhet något är

Ett sätt att förstå 23\frac{2}{3}23  är att bråktalet beskriver hur stor andel av en helhet något är. Om vi exempelvis har tre lika stora delar av en helhet, tre andelar, varav två är blå och en är vit så gäller att 23\frac{2}{3}23  av alla rutor är blå och 13\frac{1}{3}13  är vita.

Andel av en cirkel

Ett tal på tallinjen

Talet 23\frac{2}{3}23  kan också innebära ett tal på tallinjen. Nedan har vi markerat detta tal på en tallinje.

2-3-tallinjen

Ett sätt att beskriva ett förhållande

Bråktalet kan också beskriva ett förhållande. Exempelvis kan 23\frac{2}{3}23  beskriva förhållandet mellan en modell och verkligheten. Då skriver man ofta bråktalet i formen 2:32:32:3  vilket utläses ”två till tre”. Det betyder att till exempel 222 cm i modellen innebär 333 cm i verkligheten eller 444 cm i modeller motsvarar 666 cm i verkligheten.

Resultatet av en division

Bråktalet kan också beskriva en division eller resultatet av en division. Exempelvis gäller att

23\frac{2}{3}23   0,6666667\approx0,66666670,6666667

Viktigt här att förstå är att bråktalet 23\frac{2}{3}23  är mer exakt än avrundningen av decimaltalet. Talet 0,666666670,666666670,66666667 är ett närmevärde till  13\frac{1}{3}13  skrivet i decimalform. Vi kan alltså se bråktalet som en division som ännu inte har ”räknats ut”.

Exempel i videon

  •  34\frac{3}{4}34   och 2152\frac{1}{5}215 och förklaring av bråkform samt blandad form.
  • Fyra sätt att förstå vad som menas med 34\frac{3}{4}34 .