Matematik 1b

Aritmetik
Algebra
Lån, Amorteringar och Index
Funktioner
Sannolikhetslära
Statistik
Sammanfattning begrepp och formler Matematik 1
Genomgångar nationella prov
Nationellt prov Ma1b VT 2022
Exempelprov Ma1b 2018
Nationellt prov Ma1b HT 2016
Nationellt prov Ma1b VT 2016
Nationellt prov Ma1b HT 2015
Nationellt prov Ma1b VT 2015
Nationellt prov Ma1b HT 2014
Nationellt prov Ma1b VT 2014
Nationellt prov Ma1b HT 2013
Nationellt prov Ma1b VT 2013
Nationellt prov Ma1b HT 2012
Nationellt prov Ma1b VT 2012
Breddning Ma 1b (Ingår ej i kursplanen)

Mina Kursgrupper
MV Kurser

00:00

Dela

/ Algebra

Algebra

Faktorisera algebraiska uttryck

Name: Faktorisera algebraiska uttryck - Algebra (Matte 2) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 3.4 (99 reviews)

Författare:Simon Rybrand Anna Karp

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

När man faktoriserar ett algebraiskt uttryck så skriver man om en summa till en produkt. När två tal eller algebraiska termer multipliceras med varandra så kallas de för faktorer. Resultatet på multiplikationen kallas för en produkt.

Vad innebär faktorisering?

Faktorisering av algebraiska uttryck blir väldigt användbart när du ska förenkla rationella uttryck eller lösa ekvationer med hjälp av nollproduktmetoden. Men först behöver man förstå vad faktorisering innebär. Och det är det vi ska öva på i denna lektionen.

Bryta ut faktorer

När ett uttryck faktoriseras så delar man upp uttrycket i så kallade faktorer. Två tal som multipliceras med varandra kallas för faktorer.

Man brukar säga att man ”bryter ut” en faktor ur ett uttryck när man faktoriserar. Det man bryter ut den ur är alla termer i uttrycket. Med en parentes som man tillsätter vid faktoriseringen skiljs den utbrutna faktorn och det som är kvar av respektive term.

Exempel 1

Faktorisera talet $12$ 12 till två faktorer.

Lösning

Talet $12$ 12 kan faktoriseras på följande vis.

$3\cdot4$ 3·4 och talen $3$ 3 och $4$ 4 faktorer.

Vi skulle lika gärna kunna faktorisera det till $2\cdot6$ 2·6 . Där är talen $2$ 2 och $6$ 6 faktorerna. Eller $1\cdot6$ 1·6 för den delen. ett tal kan alltså faktoriseras på fler olika sätt.

Gör man en korrekt faktorisering, kommer produkten av faktorn man brutit ut och termerna kvar i parentesen resultera i det ursprungliga uttrycket. Man kan säga att faktorisera är att göra det man gör när man multiplicera in en faktor i en parentes, fast ”baklänges”. På detta sätt kan man alltid kontrollera att man gjort rätt.

Här följer några exempel där vi faktoriserar algebraiska uttryck.

Exempel 2

Faktorisera uttrycket $12a+24$ 12a+24 till två faktorer.

Lösning

Vi skriver om uttrycket som faktorer för att lättare se vilka som är gemensamma och där med kan brytas ut.

$12a+24=$ 12a+24=

$12\cdot a+2\cdot12$ 12·a+2·12

Vi se nu att termerna har en gemensamma faktor $12$ 12, vilket ger att vi kan bryta ur den utanför en tillsatt parentes.

Så vi kan skriva om uttrycket till produkten $12\left(a+2\right)$ 12(a+2) , då är $12$ 12 och $\left(a+2\right)$ (a+2) faktorer.

Och vi kan testa att vi gjort rätt genom att multiplicera in parentesen igen.

$12\left(a+2\right)=12a+24$ 12(a+2)=12a+24 vilket motsvarar det ursprungliga uttrycket och vi vet att vi gjort rätt!

Viktigt att komma ihåg är att när du bryter ut hela termens värde finns ändå en etta kvar i parentesen.

Exempel 3

Faktorisera uttrycket $4x+2$ 4x+2 till två faktorer.

Lösning

Vi skriver om uttrycket som faktorer för att lättare se vilka som är gemensamma och där med kan brytas ut.

$4x+2=$ 4x+2=

$2\cdot2\cdot x+2$ 2·2·x+2

Vi se nu att termerna har en gemensamma faktor $2$ 2, vilket ger att vi kan bryta ur den utanför en tillsatt parentes. Tänk på att det måste finnas kvar en etta när du bryter ut $2$ 2 ur andra termen. Annars får du inte tillbaks likheten om du multiplicerar in dem igen. Vi skriv till den.

$2\cdot2\cdot x+2=$ 2·2·x+2=

$2\cdot2\cdot x+2\cdot1$ 2·2·x+2·1

Vi skriver om uttrycket till produkten $2\left(2x+1\right)$ 2(2x+1) där talet $2$ 2 och parentesen $\left(2x+1\right)$ (2x+1) motsvarar faktorerna i faktoriseringen.

Hade vi inte skrivit med ettan i parentesen är risken att vi fått $2x\left(x+0\right)=2x^2$ 2x(x+0)=2x² som alltså inte är rätt svar!

En variabel som bryts ut måste finnas i alla termer.

Exempel 4

Faktorisera uttrycket $3ab+6a-9b$ 3ab+6a−9b till två faktorer.

Lösning

Vi skriver om uttrycket som faktorer för att lättare se vilka som är gemensamma och där med kan brytas ut.

$3ab+6a-9b=$ 3ab+6a−9b=

$3\cdot a\cdot b+3\cdot2\cdot a-3\cdot3\cdot b$ 3·a·b+3·2·a−3·3·b

Vi se nu att termerna bara har en enda gemensamma faktor $3$ 3. Faktorerna $a$ a och $b$ b finns endast i två av tre termer vilket gör att de inte kan brytas ut.

Vi skriver om uttrycket till produkten $3\left(ab+2a-3b\right)$ 3(ab+2a−3b). Faktorerna i produkten är $3$ 3 och $\left(ab+2a-3b\right)$ (ab+2a−3b).

Att faktorisera kan till en början kännas lite knepigt, men som med allt annat så ger träning färdighet!

Vanligt fel

Observera att vi aldrig kan förkorta en term med en faktor i nämnaren. Alla termer ska ju divideras med nämnaren då division är en ”starkare” operation är addition eller subtraktion.

Exempel 5

Förenkla uttrycket

$\frac{3x+3}{3}$ 3x+33

Lösning

Då addition och subtraktion inte har samma prioritet som multiplikation och division faktoriserar vi, det vill säga skriva om uttrycken till faktorer i täljare och nämnare, innan vi förkortar.

$\frac{3x+3}{3}=\frac{3\left(x+1\right)}{3}=\frac{3}{3}\cdot$ 3x+33 =3(x+1)3 =33 · $\left(x+1\right)=x+1$ (x+1)=x+1

Det är lätt att frestas att göra följande fel. Gå inte in den fällan!

Om vi är noga kan vi förkorta varje term i täljaren med en faktor i nämnaren och få samma svar. Men tänk på att det då måste vara varje term!

Exempel i videon

Faktorisera talet $12$ .
Faktorisera uttrycket genom att bryta ut största möjliga faktor. $4x+8$ 4x+8
Faktorisera uttrycket genom att bryta ut största möjliga faktor. $16a+4ab$ 16a+4ab
Faktorisera uttrycket genom att bryta ut största möjliga faktor. $4xy+4x$ 4xy+4x
Faktorisera följande uttryck genom att bryta ut största möjliga faktor . $7xy-14x-28x^2y$ 7xy−14x−28x²y

Bryt ut största möjliga faktor ur $x^3-3x^2$ .
Faktorisera $3x-3x^2+6$ .

Nästa lektion: Ekvationer – Vad är det?

Kommentarer

Amanda Kabbani

2024-09-09

Hej,
Jag har en fråga varför är det viktigt att faktorisera när det gäller ekvationer, tacksam om jag kunde få svar.

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2024-09-19

Hej Amanda,

den störa användningen av faktorisering är vid ekvationslösning eller när vi ska bestämma nollställen till funktioner.

När vi ska lösa ekvationer eller hitta nollställen när variabeln är upphöjd till något, till exempel $3x^2-27=0$ eller $2x^3+4x^2=-16x$ , underlättar det om vi kan faktorisera uttryck.

Utöver den användningen är faktorisering ett sätt att öka sin förmåga att ”se och förstå” tals och ekvationers/funktioners olika ”byggstenar”. Det underlättar all problemlösning i matematiken.

Linnéa Suta

2024-01-16

Hej! Jag har en fråga kring uppgift 22. Svaret ska bli -6a. Men jag förstår inte varför det blir negativt. Jag får det till 6a.
När jag faktoriserar nämnaren i uttrycket, alltså 6a – 2. Så blir det såhär:

6a – 2 = 3*2*a – 2.

Utifrån denna faktorisering så tänker jag att den största gemensamma faktorn är 2. Men sen blir jag osäker eftersom det står ett minus tecken framför den ena tvåan. Vilken ska jag utgå ifrån? Den positiva eller negativa tvåan?

Tänker ifall det är någon typ av regel som man ska följa när man faktoriserar, dvs att det negativa talet kommer först.

Förstår ni min fråga?

Mvh/ Linnéa

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2024-01-17

Hej Linnea,

har du sett att alla uppgifter har förklaringar? Rätta uppgiften och klicka sedan på Förklaring så ser du lösningen.

Det är en positiv $2$ :a som brytes ut först. Men för att få likhet med parentesen i täljaren så vill vi har ombytta tecken. detta kan vi få genom att bryta ut en minusetta.
Gick det att hänga med på?

abed nemer

2023-01-13

hej hur faktoriserar man ett tal som har division med sig?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2023-01-18

Hej Abed,

faktorisering sker alltid på samma sett. Finn gemensamma faktorer och bryt ut. Inte säker på att jag helt förstår vad du menar men kan detta vara ett exempel.

Ex. Faktorisera uttrycket

$\frac{3x^2}{4}+6x=$

$\frac{3}{4}\cdot x\cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x=$

$3x(\frac{x}{4} +2)$

areej alamer

2022-05-07

Hej!
Faktorisera p(p+1)−2(p+1) , blir inte p*p=p² för jag förstår inte ritkgt eran förklaring här i fråga 18

TE20a Habiallah Naseri

2021-08-13

Hej jag har en fråga.

Är uppgifterna densamma för alla tre matte kurser här på eddler eller varierar de beroende på kurs?

För jag märkte nyligen att alla matte 2 kurser har samma uppgifter.
Är det inte lite för lätt för de som läser kurs c och gör uppgifter som är på kurs a nivå osv?

Tack för svar:)

David Admin (Moderator)

2021-08-13

Hej igen,

det är vissa lektioner, avsnitt och uppgifter som skiljer, men i stort sätt är det mesta lika. Och så ska det vara. Tittar man på betygskriterierna för de olika spåren så är de mycket som är identiskt och en stor andel av uppgifterna på nationella proven är samma på de olika spårens prov. På vissa avsnitt skiljer sig proven mer.

Men ska du läsa Ma2c så välj det spåret så får du rätt anpassning för det.

Lycka till!

Daniel Jönsson

2020-10-22

Vi får då a(b+5)+2c(b+5)=(b+5)(a+2c).

Kan ni förklara vad som hände där? Witchcraft.

Simon Rybrand (Moderator)

2021-04-08

a(b+5)+2c(b+5)
I det här uttrycket så har bägge termerna faktorn (b+5) så i detta fall bryter vi ut hela denna faktor.
Det kan vara lite lurigt att se detta första gången.

Anders Andersson

2019-05-26

Hej,
Kan du beskriva lite mer utförligt hur du får fram svaret på fråga 13?

Simon Rybrand (Moderator)

2019-05-27

Hej, absolut.
Jag fyllde i en längre förklaringen till den uppgiften, säg till om det fortfarande är svårt att förstå så hjälper jag dig vidare.

Jocke Lind

2018-10-09

Hallå!

I övning 3 så blir svaret 2y(2y-1) men jag förstår inte vart 1an kommer ifrån! Jag har missat något men vet inte vad! Help

David Admin (Moderator)

2018-10-12

När vi faktoriserar termerna i mindre beståndsdelar, dvs. koefficienterna i faktorer som är gemensamma och variablerna, är det viktigt att komma ihåg att det alltid blir en etta kvar i parentesen då du bryter ut hela ursprungstermen.

Vi testar med ett annat exempel.

$15=10+5=5\cdot2+5\cdot1$

När vi faktoriserar detta får vi att

$5(2+1)=5\cdot3=15$

Hade vi inte haft kvar en etta i parentesen utan bara ”flyttat ut” den, hade vi fått följande, vilket inte ger summan samma värde, så här.

$15=10+5=5\cdot2+5≠5(2+0)=10$

Så tänk på att man aldrig kan ”flytta ut”, utan bara bryta ut, vilket innebär att det alltid blir kvar minst en etta i parentesen. Så här.

$2\cdot2\cdot y\cdot y-1\cdot2\cdot y=2y(2y-1)$

Kanske är det lättare att hålla med om, då du kontrollerar att du faktoriserat rätt, genom att multiplicera in det du brutit ut igen.

I detta fall får vi $2y(2y-1)=2y\cdot2y-2y\cdot1=4y^2-2y$ vilket var vårt ursprungliga uttryck, vilket därför är en korrekt faktorisering.

Hade vi inte haft kvar etta i parentesen hade vi fått $2y(2y)=4y^2$ vilket inte var vårt ursprungliga uttryck.

Blev det tydligare?

Katarzyna Michnik

2017-03-19

oj i uppgiften ovan ska det stå 6x-9y i nämnaren.
( alltså inte som jag skrev: 6x-9x)

Simon Rybrand (Moderator)

2017-03-20

Hej
Kika på faktorisering med kvadreringsreglerna så tror jag att du kommer vidare!

Katarzyna Michnik

2017-03-19

Hej.
Jag sitter med en faktoriseringsuppgift som jag har en lösning till men förstår inte HUR jag kommer fram till den lösningen. Hjälp mig please. 🙂 Här är uppgiften:
förenkla 12x^2-36xy+27y^2
————————– =2x-3y
6x-9x

Hugo Elfner

2016-10-04

Hej, hur ska man göra ifall man har ett tal som ser så här :
(3x^2 + 6x) / x + 2

Altså
3x^2 + 6x
————-
x + 2 ?

Kan ni visa en förklaring därför jag har ingen anning haha, tack så mycket 🙂

Hugo Elfner

2016-10-04

förresten, kom på lösningen:

ifall man faktoriserar 3x så lösar allt sig, blev förvirrad av divisionen.

Jon Abrahamsson

2016-06-20

Hej
I uppgift 3 i videon så skriver ni ut x-x-3 och i uppgift 4 skriver ni 3-xikvadrat, varför skriva ut det olika och hur vet jag när jag skall skriva vad?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-06-27

Hej
I videon vill vi framförallt belysa vad de olika termerna har gemensamt så att det blir tydligt, dvs att det finns $x·x$ i bägge termerna. Du kan egentligen likaväl tänka att det finns ett $x^2$ där.

hanna eriksson

2017-03-13

Jag har en tilläggsfråga i exempel 4. Om nu man kan skriva x*x likaväl som x^2, då borde man ju kunna bryta ut både 3 och x i detta fall. Är det rätt vad man än väljer då eller har jag fått något om bakfoten?

Mvh Hanna

Simon Rybrand (Moderator)

2017-03-15

Hej
Du kan inte bryta ut ett $x$ ur alla termer då den sista inte innehåller ett sådant $x$

Arsema Kifle

2016-02-25

Hej, pa de sista problemet i videon undrar jag om de gar att subtrahera kofficienterna 8 och 6 enbart for att att dem bade multipliceras med en variabel med samma exponent. Med andra ord ar det tack vare de lika exponenterna som kofficienterna kan subtraheras.
Tack pa forhand!

Ps. Riktigt grym sida, har lart mig mycket pa kort tid tack vare er!

Simon Rybrand (Moderator)

2016-02-25

Det sista exemplet i videon är ju uttrycket $3x-3x^2+6$ , dvs det finns ingen åtta i det, däremot en 6:a.
Försöker svara ändå, nej det beror inte på exponenterna i det uttrycket utan det man gör är att man letar efter både variabler och koefficienter som finns i varje term och därmed kan brytas ut. I det här fallet kan vi bara bryta ut något ur varje koefficient då den sista termen inte innehåller en variabel.

Karl

2016-01-13

Det följer inte någon förklaring efter fråga 2.

Simon Rybrand (Moderator)

2016-01-13

Tack för att du sade till! Det fixar vi!

Daniel U

2015-04-14

Hej!
Förstår inte logiken i fråga 7.
Hur löser man den steg för steg?
För mig ser första, andra och tredje svaret lika rätt ut?
Eller vad är skillnaden på xy * -5 , 5xy * -1 och 5x * -y ??

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-14

Hej,
Det vi skall göra där är att bryta ut så mycket som möjligt ur varje term. Jag har förtydligat det i övningsuppgiften. Steg för steg kan detta se ut på följande vis:
I bägge termerna finns faktorn $5xy$ , därmed kan vi bryta ut detta på följande vis:

$25x^2y – 5xy =$ $5⋅5⋅x⋅x⋅y – 5xy$ $= 5xy(5x-1)$

Här ovan skriver vi även ut alla faktorer i varje term så att du ser att vi kan bryta ut just $5xy$

Säg gärna till om det fortfarande är otydligt.

Daniel U

2015-04-14

Vart kommer -1 ifrån ? Trodde bara man fick använda sig av faktorerna(5*5*x*x*y – 5*x*y) ?
Finns det bara ett rätt sätt/svar att lösa dessa uppgifter på?
5x(5xy – y) är ju oxå det samma som 25x^2y – 5xy ?

Pedro Veenekamp

2015-04-15

När vi bryter ut då dividerar vi termerna med just det vi bryter ut: -5xy/5xy=-1. Om du multiplicerar 5xy med -1 får du tillbaka termen -5xy. Samma hände med 25x^2y: 25*x*x*y/5*x*y = 5xy

Det kan finnas flera sätt att faktorisera men det är mer lönsam att bryta ut den största faktor som möjligt. Gör man inte det då betyder det inte att likheten inte gäller utan det blir jobbigare om du skall använda faktorisering för att fortsätta räkna. Jag tror att sånt svar på ett prov ger inte full poäng.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-15

Hej
-1 kommer ifrån att det står -5xy i den andra termen och du kan även skriva det som (-1)*5*x*y.
Du kan bryta ut på flera olika vis och faktorisera uttrycket på olika sätt. Däremot kan du bara bryta ut så mycket som möjligt på ett sätt.

Isabella Holmberg

2015-02-28

Hej! Varför blir svaret x^2 på exempel 3 i denna video?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-02

Hej
Där skulle vi bryta ut så mycket som möjligt ur det algebraiska uttrycket och det mesta vi kan bryta ut är just $x^2$ . Visserligen skulle vi även kunna faktorisera uttrycket som
$x(x^2-3x)$
men då har vi inte brutit ut största möjliga faktor.

David Stephan

2015-02-23

Faktorisera uttrycket 4×2−12x+16.
4x(x−3)+8
4x(x−3)
4(x2−3x+2)
4(x2−12x+2)

FÖRKLARING
Den största gemensamma faktorn här är 4:
4×2−12x+16=4(x2−3x+4)

Notera att det rätta svaret inte går att finns bland svarsalternativen.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-02-23

Det är korrigerat, nu finns det med.

PeterAlexander

2014-09-26

Idag funkar det. vet inte vad som hände igår, det måste ha att göra med att första gången jag startade videon så var jag inte inloggad och då stannar den ju vid 1 minut. Sedan ändrades inte det även efter inloggning och omstart.

Inga problem nu längre iaf. Tack för svar, ha en bra dag!

PeterAlexander

2014-09-25

Den här videon ska vara 4:35 lång men varje gång jag startar den så blir den bara 1 minut. Jag är inloggad och betald. Har provat att logga ut och in igen men det hjälper inte.

Simon Rybrand (Moderator)

2014-09-26

Hej,
Gör så att du kontaktar oss på support@matematikvideo.se så hjälper vi dig vidare med detta.

Endast Premium-användare kan kommentera.

Träna mer

E
0/15
C
0/10
A
0/4

Totalpoäng

0/29

e-uppgifter (14)

1.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange den största gemensamma faktorn för talen $35$ 35 och $56$ 56.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $7$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $7$ )

Rättad
Rättar...
2.
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Ange den största gemensamma faktorn för uttrycken $35x^2$ 35x² och $56x$ 56x.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $7x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $7x$ )

Rättad
Rättar...
3.
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Vilken är den största möjliga faktor att bryta ut ur uttrycket?

$3x-18$ 3x−18

Ange endast faktorn du kan bryta ut som svar.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar ( $3$ )

Rättad
Rättar...

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera genom att bryta ut $3$ 3 ur uttrycket $3x-18$ 3x−18.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3\left(x-6\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $3\left(x-6\right)$ )

Rättad
Rättar...
5. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket nedan genom att bryta ut talet $5$ 5

$5x+15$ 5x+15
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $5\left(x+3\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $5\left(x+3\right)$ )

Rättad
Rättar...
6. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket nedan genom att bryta ut talet $4$ 4

$16+4a$ 16+4a
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4\left(4+a\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $4\left(4+a\right)$ )

Rättad
Rättar...
7. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Bryt ut faktorn $x$ x ur uttrycket $x^2+5x$ x²+5x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $x\left(x+5\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $x\left(x+5\right)$ )

Rättad
Rättar...
8. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P

PL

M

R 1

K

Vilket eller vilka av uttrycken nedan motsvarar en faktorisering av $4x^2-8x$ 4x²−8x?

A. $4(x-2)$ 4(x−2)

B. $4x(x-2)$ 4x(x−2)

C. $4(x^2-8x)$ 4(x²−8x)

D. $x-2$ x−2

E. $x^2(4-8x)$ x²(4−8x)

F. $2\left(2x^2-4x\right)$ 2(2x²−4x)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: B. $4x\left(x-2\right)$ och F. $2\left(2x^2-4x\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_R Korrekt svar. ( B och F )

Rättad
Rättar...
9. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket genom att bryta ut den största gemensamma faktorn.

$3x^2+3x$ 3x²+3x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3x\left(x+1\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $3x\left(x+1\right)$ )

Rättad
Rättar...
10. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket så långt som möjligt.

$2x^2+4x$ 2x²+4x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $2x\left(x+2\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar ( $2x\left(x+2\right)$ )

Rättad
Rättar...
11. Premium
(1/0/0)
E C A

B 1

P

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket så långt som möjligt.

$28x^2+63x$ 28x²+63x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $7x\left(4x+9\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_B Korrekt svar. ( $7x\left(4x+9\right)$ )

Rättad
Rättar...
12. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket så långt som möjligt.

$16a+4ab$ 16a+4ab
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4a\left(4+b\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar $\left(4a\left(4+b\right)\right)\

Rättad
Rättar...
13. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera uttrycket så långt som möjligt.

$7a^2-49ab$ 7a²−49ab
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $7a\left(a-7b\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $7a\left(a-7b\right)$ )

Rättad
Rättar...
14. Premium
(1/0/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Skriv som en produkt genom att bryta ut största möjliga faktorn ur uttrycket.

$48x^3+36x^2-12x$ 48x³+36x²−12x
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $12x\left(4x^2+3x-1\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_P Korrekt svar. ( $12x\left(4x^2+3x-1\right)$ )

Rättad
Rättar...

c-uppgifter (5)

15. Premium
(1/1/0)
E C A

B

P

PL

M 1 1

R

K
M

Tre bröder äger sammanlagt $180$ 180 kor och $6$ 6 miljoner kronor.

a) Skriv ett uttryck för deras gemensamma innehav om du låter värdet på en ko vara $x$ x kronor.

b) Faktorisera uttrycket så att en faktor motsvarar antalet bröder och en hur mycket varje bror äger förutsatt att de äger lika mycket.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: a) $180x+6\text{ }000\text{ }000$ b) $3\left(60x+2\ 000\ 000\right)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 e_M a) Skriver ett korrekt startuttryck och räknar ut hur mycket varje bror äger.
+1 c_M b) Faktoriserar korrekt. $\left(3\left(60x+2\ 000\ 000\right)\right)$

Rättad
Rättar...
16. Premium
(0/2/0)
E C A

B 1

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera följande uttryck genom att bryta ut största möjliga faktor $7ab+14a-21a^2b$ 7ab+14a−21a²b
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: 7a(b+2-3ab)
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Godtagbar ansats, bryter ut $7a$
+1 c_P Korrekt faktoriserat $\left(7a\left(b+2-3ab\right)\right)$

Rättad
Rättar...
17. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 1

PL

M

R 1

K
M

Einar gör en förenkling av uttrycket $\frac{2x+2}{2}$ 2x+22 men misstänker att den kanske är fel.

Förklara för honom varför det blivit fel och hur han kan tänka för att det ska bli rätt.
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: Rätt förenkling är $\frac{2x+2}{2}=x+1$ eftersom att man bara kan förkorta med faktorer och inte med termer.
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Korrekt förenkling.
+1 c_R Tydligt resonemang som leder till korrekt svar.

Rättad
Rättar...
18. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K

Förenkla följande uttryck genom att först faktorisera täljaren

$\frac{12x-30}{4x-10}$ 12x−304x−10
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Faktoriserar täljaren korrekt $\left(3\left(4x-10\right)\right)$
+1 c_P Visar insikt om att parentesen kan förkortas bort och anger korrekt svar. $\left(3\right)$

Rättad
Rättar...
19. Premium
(0/2/0)
E C A

B

P 2

PL

M

R

K

Förenkla följande uttryck genom att först faktorisera täljaren

$\frac{18a+9b}{8a+4b}$ 18a+9b8a+4b
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $\frac{9}{4}$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_P Godtagbar ansats, faktoriserar täljaren korrekt
+1 c_P Visar insikt om att parentesen kan förkortas bort och anger korrekt svar. ( $\frac{9}{4}$ eller $2,25$ )

Rättad
Rättar...

a-uppgifter (4)

20. Premium
(0/1/1)
E C A

B 1 1

P

PL

M

R

K
M

Man kan ibland faktorisera på flera olika sätt. Vilka olika faktorer skulle man kunna bryta ut ur följande uttryck vid en faktorisering?

$15x+30x^2$ 15x+30x²
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $3,\ 5,\ 15,\ x,\ 3x,\ 5x,\ 15x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 c_B Finner minst tre korrekta faktorer.
+1 a_B Anger alla sju möjliga faktorer. ( $3,5,15,x,3x,5x,15x$ )

Rättad
Rättar...
21. Premium
(0/0/1)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$\frac{20x^2-4x}{5x-1}$ 20x²−4x5x−1
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $4x$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Korrekt förenkling. ( $4x$ )

Rättad
Rättar...
22. Premium
(0/0/1)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Förenkla uttrycket så långt som möjligt.

$\frac{12a-36a^2}{6a-2}$ 12a−36a²6a−2
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $-6a$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Korrekt förenkling. ( $-6a$ )

Rättad
Rättar...
23. Premium
(0/0/1)
E C A

B

P 1

PL

M

R

K

Faktorisera $p(p+1)-2(p+1)$ p(p+1)−2(p+1)
Svar:

Ditt svar:
Rätt svar: $(p+1)(p-2)$
(Korrekta varianter)
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
+1 a_P Korrekt faktorisering. $\left(p+1\right)\left(p-2\right)$

Rättad
Rättar...

Nästa lektion: Ekvationer – Vad är det?

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Eddler AB
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
info@eddler.se

Säker SSL-server

Vad är detta?

Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)

Förhandsvisning Latex:

Latexkod:

Matematik 1b

Välj kurs

KURSER /

Matematik 1b

/ Algebra

Faktorisera algebraiska uttryck

Författare:Simon Rybrand Anna Karp

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Exempel 1

Lösning

Exempel 2

Lösning

Exempel 3

Lösning

Exempel 4

Lösning

Exempel 5

Lösning

Amanda Kabbani

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

Linnéa Suta

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

abed nemer

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

areej alamer

TE20a Habiallah Naseri

David Admin (Moderator)

Daniel Jönsson

Simon Rybrand (Moderator)

Anders Andersson

Simon Rybrand (Moderator)

Jocke Lind

David Admin (Moderator)

Katarzyna Michnik

Simon Rybrand (Moderator)

Katarzyna Michnik

Hugo Elfner

Hugo Elfner

Jon Abrahamsson

Simon Rybrand (Moderator)

hanna eriksson

Simon Rybrand (Moderator)

Arsema Kifle

Simon Rybrand (Moderator)

Karl

Simon Rybrand (Moderator)

Daniel U

Simon Rybrand (Moderator)

Daniel U

Pedro Veenekamp

Simon Rybrand (Moderator)

Isabella Holmberg

Simon Rybrand (Moderator)

David Stephan

Simon Rybrand (Moderator)

PeterAlexander

PeterAlexander

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

14. Premium

15. Premium

16. Premium

17. Premium