Faktorisera algebraiska uttryck

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2024-09-19

Hej Amanda,

den stora användningen av faktorisering är vid ekvationslösning eller när vi ska bestämma nollställen till funktioner.

När vi ska lösa ekvationer eller hitta nollställen när variabeln är upphöjd till något, till exempel $3x^2-27=0$ eller $2x^3+4x^2=-16x$, underlättar det om vi kan faktorisera uttryck.

Utöver den användningen är faktorisering ett sätt att öka sin förmåga att ”se och förstå” tals och ekvationers/funktioners olika ”byggstenar”. Det underlättar all problemlösning i matematiken.

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2024-01-17

Hej Linnea,

har du sett att alla uppgifter har förklaringar? Rätta uppgiften och klicka sedan på Förklaring så ser du lösningen.

Det är en positiv $2$:a som brytes ut först. Men för att få likhet med parentesen i täljaren så vill vi har ombytta tecken. detta kan vi få genom att bryta ut en minusetta.
Gick det att hänga med på?

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2023-01-18

Hej Abed,

faktorisering sker alltid på samma sett. Finn gemensamma faktorer och bryt ut. Inte säker på att jag helt förstår vad du menar men kan detta vara ett exempel.

Ex. Faktorisera uttrycket

$\frac{3x^2}{4}+6x=$

$\frac{3}{4}\cdot x\cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x=$

$3x(\frac{x}{4} +2)$

David Admin (Moderator)

2021-08-13

Hej igen,

det är vissa lektioner, avsnitt och uppgifter som skiljer, men i stort sätt är det mesta lika. Och så ska det vara. Tittar man på betygskriterierna för de olika spåren så är de mycket som är identiskt och en stor andel av uppgifterna på nationella proven är samma på de olika spårens prov. På vissa avsnitt skiljer sig proven mer.

Men ska du läsa Ma2c så välj det spåret så får du rätt anpassning för det.

Lycka till!

Simon Rybrand (Moderator)

2021-04-08

a(b+5)+2c(b+5)
I det här uttrycket så har bägge termerna faktorn (b+5) så i detta fall bryter vi ut hela denna faktor.
Det kan vara lite lurigt att se detta första gången.

Simon Rybrand (Moderator)

2019-05-27

Hej, absolut.
Jag fyllde i en längre förklaringen till den uppgiften, säg till om det fortfarande är svårt att förstå så hjälper jag dig vidare.

David Admin (Moderator)

2018-10-12

När vi faktoriserar termerna i mindre beståndsdelar, dvs. koefficienterna i faktorer som är gemensamma och variablerna, är det viktigt att komma ihåg att det alltid blir en etta kvar i parentesen då du bryter ut hela ursprungstermen.

Vi testar med ett annat exempel.

$15=10+5=5\cdot2+5\cdot1$

När vi faktoriserar detta får vi att

$5(2+1)=5\cdot3=15$

Hade vi inte haft kvar en etta i parentesen utan bara ”flyttat ut” den, hade vi fått följande, vilket inte ger summan samma värde, så här.

$15=10+5=5\cdot2+5≠5(2+0)=10$

Så tänk på att man aldrig kan ”flytta ut”, utan bara bryta ut, vilket innebär att det alltid blir kvar minst en etta i parentesen. Så här.

$2\cdot2\cdot y\cdot y-1\cdot2\cdot y=2y(2y-1)$

Kanske är det lättare att hålla med om, då du kontrollerar att du faktoriserat rätt, genom att multiplicera in det du brutit ut igen.

I detta fall får vi  $2y(2y-1)=2y\cdot2y-2y\cdot1=4y^2-2y$ vilket var vårt ursprungliga uttryck, vilket därför är en korrekt faktorisering.

Hade vi inte haft kvar etta i parentesen hade vi fått $2y(2y)=4y^2$  vilket inte var vårt ursprungliga uttryck.

Blev det tydligare?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-03-20

Hej
Kika på faktorisering med kvadreringsreglerna så tror jag att du kommer vidare!

Hugo Elfner

2016-10-04

förresten, kom på lösningen:

ifall man faktoriserar 3x så lösar allt sig, blev förvirrad av divisionen.

Simon Rybrand (Moderator)

2016-06-27

Hej
I videon vill vi framförallt belysa vad de olika termerna har gemensamt så att det blir tydligt, dvs att det finns $x·x$ i bägge termerna. Du kan egentligen likaväl tänka att det finns ett $x^2$ där.

hanna eriksson

2017-03-13

Jag har en tilläggsfråga i exempel 4. Om nu man kan skriva x*x likaväl som x^2, då borde man ju kunna bryta ut både 3 och x i detta fall. Är det rätt vad man än väljer då eller har jag fått något om bakfoten?

Mvh Hanna

Simon Rybrand (Moderator)

2017-03-15

Hej
Du kan inte bryta ut ett $x$ ur alla termer då den sista inte innehåller ett sådant $x$

Simon Rybrand (Moderator)

2016-02-25

Det sista exemplet i videon är ju uttrycket $3x-3x^2+6$, dvs det finns ingen åtta i det, däremot en 6:a.
Försöker svara ändå, nej det beror inte på exponenterna i det uttrycket utan det man gör är att man letar efter både variabler och koefficienter som finns i varje term och därmed kan brytas ut. I det här fallet kan vi bara bryta ut något ur varje koefficient då den sista termen inte innehåller en variabel.

Simon Rybrand (Moderator)

2016-01-13

Tack för att du sade till! Det fixar vi!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-14

Hej,
Det vi skall göra där är att bryta ut så mycket som möjligt ur varje term. Jag har förtydligat det i övningsuppgiften. Steg för steg kan detta se ut på följande vis:
I bägge termerna finns faktorn $5xy$, därmed kan vi bryta ut detta på följande vis:

$25x^2y – 5xy = $ $ 5⋅5⋅x⋅x⋅y – 5xy $ $ = 5xy(5x-1)$

Här ovan skriver vi även ut alla faktorer i varje term så att du ser att vi kan bryta ut just $ 5xy $

Säg gärna till om det fortfarande är otydligt.

Daniel U

2015-04-14

Vart kommer -1 ifrån ? Trodde bara man fick använda sig av faktorerna(5*5*x*x*y – 5*x*y) ?
Finns det bara ett rätt sätt/svar att lösa dessa uppgifter på?
5x(5xy – y) är ju oxå det samma som 25x^2y – 5xy ?

Pedro Veenekamp

2015-04-15

När vi bryter ut då dividerar vi termerna med just det vi bryter ut: -5xy/5xy=-1. Om du multiplicerar 5xy med -1 får du tillbaka termen -5xy. Samma hände med 25x^2y: 25*x*x*y/5*x*y = 5xy

Det kan finnas flera sätt att faktorisera men det är mer lönsam att bryta ut den största faktor som möjligt. Gör man inte det då betyder det inte att likheten inte gäller utan det blir jobbigare om du skall använda faktorisering för att fortsätta räkna. Jag tror att sånt svar på ett prov ger inte full poäng.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-04-15

Hej
-1 kommer ifrån att det står -5xy i den andra termen och du kan även skriva det som (-1)*5*x*y.
Du kan bryta ut på flera olika vis och faktorisera uttrycket på olika sätt. Däremot kan du bara bryta ut så mycket som möjligt på ett sätt.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-03-02

Hej
Där skulle vi bryta ut så mycket som möjligt ur det algebraiska uttrycket och det mesta vi kan bryta ut är just $x^2$. Visserligen skulle vi även kunna faktorisera uttrycket som
$ x(x^2-3x) $
men då har vi inte brutit ut största möjliga faktor.

Simon Rybrand (Moderator)

2015-02-23

Det är korrigerat, nu finns det med.

Simon Rybrand (Moderator)

2014-09-26

Hej,
Gör så att du kontaktar oss på support@matematikvideo.se så hjälper vi dig vidare med detta.

Endast Premium-användare kan kommentera.