Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1a
/ Geometri
Symmetrilinjer
Vad är en symmetrilinje?
Symmetri kan allmänt sägas vara att något är likt sig självt enligt ett speciellt mönster. T.ex. kan vi uppleva att en skulptur eller en målning som symmetrisk även om den inte är symmetrisk matematiskt exakt.
En speciell form av symmetri är det som kallas för spegelsymmetri som innebär att den geometriska formen, t.ex. en cirkel eller en kvadrat, är en spegelbild av sig själv om den delas upp på rätt sätt.
En linje som delar upp en geometrisk form i två delar som är spegelbilder av varandra är en så kallad symmetrilinje. För att en linje ska vara en symmetrilinje måste alltså de delar som linjen delar av vara exakta spegelbilder av varandra. Här är tre exempel på symmetriska figurer med en utritad symmetrilinje var.
För någon kan det kanske hjälpa om man tänker sig att figuren är gjord av papper, om du då viker pappret längs en linje och delarna passar exakt i varandra så är linjen en symmetrilinje. Kan du dra en till linje och ”vika pappret” så att delarna passar in i varandra så har du ytterligare en symmetrilinje.
I figurerna ovan är endast en symmetri linje indragen i var figur. Men en figur kan ha flera symmetri linjer. För att bestämma hur många symmetrilinjer en figur har så fortsätter du att dra linjer tills det inte går att ”vika pappret” så att delarna passar in i varandra.
Här nedan kan du se hur en kvadrat och en triangel kan delas upp med hjälp av alla sina symmetrilinjer.
Exempel 1
Hur många symmetrilinjer har en kvadrat och en liksidig triangel?
Lösning
Kvadraten har 4 stycken symmetrilinjer och den liksidiga triangeln har 3 stycken symmetrilinjer.
När man talar om symmetri finns det olika sorters symmetri. Exempelvis kan man ange symmetri enbart med avseende på konturerna på en figur alternativt med avseende på även färg och mönster i figuren.
Exempel 2
a) Hur många symmetrilinjer har figuren med hänsyn endast till figurens yttre form?
b) Hur många symmetrilinjer har figuren med hänsyn till yttre form, text, färg och innehåll?
Lösning
a) Med hänsyn endast till figurens yttre form har vi sex symmetri linjer.
b) Med hänsyn till figurens yttre form, text, färg och innehåll har vi bara en symmetri linjer.
Detta var några exempel på spegel symmetrier. Nu ska vi titta på en annan sorts symmetri, nämligen rotationssymmetri.
Rotationssymmetri
Symmetri kan även uppstå när man vrider en figur. Exempelvis kommer både en liksidig triangel och en kvadrat att se precis likadan ut efter att man vridit dem, även om det egentligen är ett annat hörn eller sida som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.
Kvadraten och den liksidiga triangeln behöver vridas olika många grader för att symmetrin ska uppstå och i denna kurs lär vi oss beräkna vinkeln vinkel figuren ska vridas för att detta ska inträffa. Vi tittar på ett exempel.
Exempel 3
Om man fäster en kvadratisk ruta på en vägg med en spik, precis i mitten, kan man rotera den.
Hur många grader ska man vrida kvadraten som minst för att den ska se likadan ut?
Lösning
Kvadraten har egentligen fyra symmetrilinjer,
men bara två som ger rotationssymmetri, alltså att exakt samma figur uppstå vid rotationen.
eller
Ett helt varv motsvarar $360\text{°}$360° och symmetrilinjerna som ger rotationssymmetri delar upp figuren i fyra delar.
Vi får då att $\frac{360\text{°}}{4}=$360°4 =$90\text{°}$90° är det minsta vi kan vrida för att rotationssymmetrin ska uppstå.
Vi skulle även kunna vrida $180\text{°},\text{ }270\text{°},\text{ }360\text{°}…$180°, 270°, 360°… eller mer generellt $90\text{°}\cdot n$90°·n då n är ett positivt heltal, men i frågan efterfrågas minsta vinkel där rotationssymmetri uppstår vilket är $90$90°.
Exempel i videon
- Exempel på symmetrilinjer i en kvadrat, rektangel och en triangel.
- Exempel på symmetrilinjer till grafen för en andragradsfunktion.
- Ange antalet symmetrilinjer till tre stycken olika geometriska former.
- Ange antalet symmetrilinjer till två figuren om man skall ta hänsyn till form, färg och innehåll.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (7)
-
1. Premium
Hur många symmetrilinjer har stjärnan nedan?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 SymmetrilinjerRättar... -
-
2. Premium
Hur många symmetrilinjer har figuren?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Högskoleprovet Högskoleprovet matematik ma1 Matematik 1 Rotationssymmetri symmetri symmetrilinje SymmetrilinjerRättar... -
-
3. Premium
Hur många symmetrilinjer har en rektangel där höjden inte är lika med bredden?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Högskoleprovet Högskoleprovet matematik Matematik 1 SymmetrilinjerRättar... -
-
4. Premium
Hur många symmetrilinjer har figuren?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Högskoleprovet Högskoleprovet matematik ma1 Matematik 1 symmetri symmetrilinje SymmetrilinjerRättar... -
-
5. Premium
Figuren nedan har vridits medurs runt punkten P.
Hur många grader har figuren vridits?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Rotationssymmetri symmetri SymmetrilinjerRättar... -
-
6. Premium
Vilken figur har flest symmetrilinjer med hänsyn endast till trafikmärkenas yttre form?
(Modifierad från NpMa1b vt2012)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: nationellt prov Nationellt prov Ma1b vt12 Prov spegelsymmetri symmetri SymmetrilinjerRättar... -
-
7. Premium
Om man fäster en stjärna på en vägg med en spik precis i mitten kan man rotera den. Om man snurrar lite kommer stjärnan att se precis likadan ut även om det egentligen är ett annat hörn som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.
Hur många grader ska man vrida stjärnan som minst för att den ska se likadan ut?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Rotationssymmetri symmetri SymmetrilinjerRättar... -
c-uppgifter (5)
-
8. Premium
Man kan rotera korset så att det ser precis likadan ut även om det egentligen är en annan sida som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.
Hur många grader ska man vrida korset som minst, för att rotationssymmetri ska uppstå?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Rotationssymmetri symmetri symmetrilinje SymmetrilinjerRättar... -
-
9. Premium
Vilket trafikmärke har flest symmetrilinjer med hänsyn till yttre form, text, färg och innehåll?
(Modifierad från NpMa1b vt2012)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: nationellt prov Nationellt prov Ma1b vt12 Prov spegelsymmetri symmetri SymmetrilinjerRättar... -
-
10. Premium
Man kan rotera en hexagon så att den ser precis likadan ut även om det egentligen är ett annat hörn som pekar uppåt. Detta fenomen kallar man för rotationssymmetri.
Hur många grader ska man vrida hexagonen som minst för att rotationssymmetri ska uppstå?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Högskoleprovet Högskoleprovet matematik ma1 Matematik 1 Rotationssymmetri symmetri symmetrilinje SymmetrilinjerRättar... -
-
11. Premium
Figuren $2$2 är en bild av en vridning av figur $1$1 runt punkten P.
Hur många grader har figuren vridits?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Rotationssymmetri symmetri SymmetrilinjerRättar... -
-
12. Premium
Hur många symmetrilinjer har figuren, när man även tar med färgen i beräkningen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Högskoleprovet Högskoleprovet matematik ma1 Matematik 1 symmetri symmetrilinje SymmetrilinjerRättar... -
Kramer
Uppgiften blir fel fastän jag skrev 60°
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Fredrik,
Skulle du vilja vara snäll och meddela oss vilken enhet, (dator/mobil…) och webbläsare (Chrome/Edge..) du använder och hur du skriver gradtecknet så ska vi försöka lägga till det som ett korrekt svar. Det är nämligen lite olika symboler för varje hård och mjukvara och vi jobbar som sagt för att täcka in så mycket som möjligt hela tiden.
Tack för att du sa till. Det hjälper oss att bli bättre.
Lycka till med matten!
Joakim Rosby
Fråga sju har figuren streck genom på höger sida och det speglar inte vänster.
Joseph Friedman 16NA
fråga nummer 7 är det fel på bilden eller svaret
Simon Rybrand (Moderator)
På vilket sätt tänker du att det är fel i den uppgiften?
Michael Buch
Hej, är det mig eller är det fel i fråga 1?
Hur många symmetrilinjer har en rektangel där höjden inte är lika med bredden?
FÖRKLARING
En rektangel där höjd och bredd inte är lika (dvs en kvadrat) har 2 stycken symmetrilinjer.
Där står inte är lika med bredden, ett kvadrat har ju lika sidor så rektangeln kan inte vara ett kvadrat som svaret säger?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej,
Med förklaringen menas att en rektangel har 2 symmetrilinjer om denna inte är en kvadrat. Förtydligar förklaringen där så att denna inte skall missförstås.
abdi
just denna del koommer väl inte på HP..
Simon Rybrand (Moderator)
Kan inte dra mig till minnes där det har frågats om symmetrilinjer däremot kan det vara bra att känna till och kunna använda sig av begreppet i vissa uppgifter där geometriska former behandlas.
Endast Premium-användare kan kommentera.