00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 2
BC
/  Geometri
Geometri

Transversalsatsen

Författare:Simon Rybrand

Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. En parallelltransversal är en transversal som är parallell med en sida i en triangel.

Transversaltatsen

Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. För att förstå denna sats är det viktigt att förstå likformighet. Det kan också vara bra att jämföra denna sats med topptriangelsatsen.

Transversalsatsen

Triangel för att visa transversalsatsen

Transversalsatsen säger att en parallelltransversal delar två sidor i en triangel i samma förhållande. Då gäller att

 CDAD=CEBE\frac{CD}{AD}=\frac{CE}{BE}CDAD =CEBE  

Exempel 1

Exempel 1 transversalsatsen(figur ej skalenlig)

Bestäm längden på  xxx med transversalsatsen.

Lösning

Med hjälp av satsen kan vi ställa upp följande ekvation

 x5=34\frac{x}{5}=\frac{3}{4}x5 =34  

Vi multiplicerar bägge leden med 555.

 5⋅x5=3⋅54\frac{5\cdot x}{5}=\frac{3\cdot5}{4}5·x5 =3·54  

I vänsterledet kan vi nu förkorta med 555 och vi får

 x=3⋅54=154=3,75 cmx=\frac{3\cdot5}{4}=\frac{15}{4}=3,75\text{ }cmx=3·54 =154 =3,75 cm 

Exempel 2

Exempel 2 på transversalsatsen(figur ej skalenlig)

Bestäm längden på  BCBCBC .

Lösning

För att bestämma  BCBCBC så måste vi först bestämma BEBEBE.

Med hjälp av transversalsatsen kan vi ställa upp följande ekvation

BE1,55=2,651,69\frac{BE}{1,55}=\frac{2,65}{1,69}BE1,55 =2,651,69  

Vi multiplicerar bägge leden med  1,551,551,55 .

1,55⋅BE1,55=1,55⋅2,651,69\frac{1,55\cdot BE}{1,55}=\frac{1,55\cdot2,65}{1,69}1,55·BE1,55 =1,55·2,651,69  

I vänsterledet kan vi nu förkorta med 1,551,551,55 och vi får

BE=1,55⋅2,651,69≈2,43 mBE=\frac{1,55\cdot2,65}{1,69}\approx2,43\text{ }mBE=1,55·2,651,69 ≈2,43 m

Nu får vi

BC=1,55+2,43=3,98 mBC=1,55+2,43=3,98\text{ }mBC=1,55+2,43=3,98 m  

Nästa lektion: Kongruens geometri

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server